Układy elektroniczne i technika pomiarowa/Moduł 13

wersja beta

---

Metody i przyrządy do analizy sygnałów

---

Celem wykłady jest przedstawienie podstawowych przyrządów umożliwiających zobrazowanie sygnału w dziedzinie czasu i częstotliwości. Większość współczesnych oscyloskopów cyfrowych ma wbudowaną funkcję analizatora widma realizowaną numerycznie przy wykorzystaniu Szybkiego Przekształcenia Fouriera (FFT).

---

Oscyloskop jest jednym z najbardziej uniwersalnych urządzeń pomiarowych. Za pomocą oscyloskopu można zaobserwować kształt przebiegu, jak i określić parametry, takie jak np.: amplituda, okres, przesunięcie fazowe między dwoma przebiegami, czasy narastania i opadania zboczy itd. Podstawowym elementem oscyloskopu jest lampa oscyloskopowa, na której jest zobrazowany badany przebieg. W oscyloskopach cyfrowych stosuje się obecnie lampy kineskopowe i ekrany ciekłokrystaliczne. Oscyloskopy można podzielić na dwie podstawowe grupy: analogowe, cyfrowe. Podstawową różnicą pomiędzy tymi oscyloskopami jest sposób utrwalania przebiegu wejściowego. W oscyloskopie analogowym obraz jest bezpośrednio prezentowany na ekranie lampy i tym samym może być obserwowany tylko przez czas ekspozycji, natomiast w oscyloskopie cyfrowym próbki przebiegu są zapamiętywane w pamięci półprzewodnikowej, zatem mogą być przekazane do układu wyświetlania niezależnie od czasu akwizycji sygnału. Oczywiście w podstawowym trybie pracy oscyloskopu cyfrowego (tzw. pracy ciągłej) przebieg jest prezentowany bezpośrednio po zebraniu takiej liczby próbek, żeby zapełnić jeden ekran (dokładniej chodzi tu o zebranie liczby próbek odpowiadającej rozmiarowi rekordu zobrazowania, zazwyczaj mniejszego od rozmiaru całej pamięci). Wzgląd na przyzwyczajenia użytkowników powoduje, że panel czołowy oscyloskopu cyfrowego często przypomina odpowiedni panel oscyloskopu analogowego. Wiele elementów regulacyjnych na panelu czołowym spełnia analogiczne funkcję w obu oscyloskopach pomimo, że są realizowane w technice analogowej lub cyfrowej. Stąd, z punktu widzenia użytkownika, obsługa oscyloskopu (rozumiana jako funkcje przycisków i pokręteł na panelu czołowym) jest podobna dla oscyloskopu cyfrowego i analogowego. Wrażenie łatwiejszej obsługi oscyloskopu cyfrowego powstaje dzięki zobrazowaniu znaczenia funkcji na ekranie i możliwości automatycznego doboru ustawień oscyloskopu do charakteru przebiegu wejściowego (funkcje Autoscala i AutoLevel). Należy jednak podkreślić, że stosowanie takich funkcji ma sens w przypadku standardowych sygnałów. Badanie przebiegów o złożonych kształtach wymaga znajomości działania zaawansowanych funkcji regulacyjnych i pomiarowych oscyloskopu cyfrowego.

---

Oscyloskopy analogowe

Podstawowymi parametrami opisującymi oscyloskop analogowy są: pasmo pomiarowe oscyloskopu, czas narastania, czułość odchylania pionowego, czułość odchylania poziomego, liczba torów wejściowych, rodzaj zasilania: sieciowe, bateryjne, parametry lampy oscyloskopowej, rodzaj konstrukcji: zwarta lub z możliwością wymiany paneli. Pasmo pomiarowe i czas narastania zależą od właściwości układów wejściowych oscyloskopu. Kształt charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej wzmacniacza wejściowego oraz jego właściwości inercyjne ograniczają możliwości zastosowania oscyloskopu przy badaniach przebiegów szybkozmiennych i impulsowych o bardzo krótkich czasach narastania zboczy. Czułość odchylania pionowego (stała odchylania) oscyloskopu jest wyrażana w V/dz (zazwyczaj 1 dz = 1 cm na ekranie). Czułość odchylania poziomego określa jak szybkie i krótkie przebiegi można mierzyć (oczywiście ograniczone pasmem przenoszenia). Wyrażona jest w s/dz (ms/dz, ms/dz). Oscyloskopy posiadające dwa tory pomiarowe umożliwiają jednoczesny pomiar dwóch różnych przebiegów. Uzyskuje się to przez zastosowanie przełącznika elektronicznego, który przełącza sterowanie lampy oscyloskopowej z jednego toru na drugi. Na rysunku 1 przedstawiono schemat blokowy oscyloskopu analogowego, a na rysunku 2 zilustrowano zasadę powstawania na ekranie obrazu przebiegu doprowadzonego do jednego z wejść oscyloskopu. Warunkiem uzyskania stabilnego obrazu jest proporcjonalność okresu piłokształtnego sygnału z generatora podstawy czasu i okresu przebiegu badanego. Precyzyjne ustalenie chwili startu generatora podstawy czasu jest zadaniem układu wyzwalania.

---

Oscyloskopy cyfrowe

Do wzmacniacza wejściowego zostaje doprowadzony sygnał pomiarowy. Następnie z wyjścia wzmacniacza wejściowego sygnał zostaje podany na układ próbkująco-pamiętający. Tu zostaje pobrana próbka sygnału i zapamiętana analogowa wartość chwilowa sygnału (w chwili pobierania próbki). Następnie wartość ta zostaje zamieniona na odpowiednią wartość cyfrową, zwaną słowem. Ta operacja zostaje wykonana w układzie przetwornika analogowo - cyfrowego. Rozdzielczość przetwornika analogowo-cyfrowego decyduje o rozdzielczości cyfrowej oscyloskopu. Oznacza to, że przy zastosowaniu 8-bitowego przetwornika, rozdzielczość w osi Y wynosić będzie 1:256. To znaczy, że ciągły przebieg analogowy zostaje podzielony na 256 dyskretnych przedziałów. Po tej zamianie wartość cyfrowa próbki, czyli słowo, zostaje zapamiętane w pamięci oscyloskopu. Aby przetworzyć cały sygnał należy pobrać wiele próbek, których liczba i czas odstępu pomiędzy nimi zależą od częstotliwości próbkowania. Tę liczbę próbek, na którą został podzielony badany przebieg nazywamy rekordem. Obecnie stosuje się rekordy o długości od 512 do wielu tysięcy słów. Zapamiętanie wartości cyfrowych przebiegu w pamięci, umożliwia dokonanie wielu pomiarów i ciągłe wyświetlanie przebiegu na ekranie (funkcja zamrożenia obrazu). Występuje również możliwość zachowania (zapamiętania) przebiegu w pamięci oscyloskopu przez dowolnie długi okres czasu i ponowne odtworzenie tego przebiegu na ekranie w dowolnej chwili i dokonanie ponownych pomiarów lub porównanie go z innym przebiegiem. Aby obejrzeć przebieg na ekranie oscyloskopu należy go odtworzyć z danych znajdujących się w jego pamięci. W tym celu dane te zostają przesłane do układu przetwornika cyfrowo-analogowego. Układ ten zamienia wartość cyfrową (liczby) sygnału w odpowiadające im wartości analogowe napięcia. Z kolei ten odtworzony przebieg analogowy steruje wzmacniaczem odchylania pionowego Y lampy obrazowej. Zasadniczym podzespołem podstawy czasu jest bardzo dokładny generator z oscylatorem kwarcowym, dzięki czemu błąd podstawy czasu jest mniejszy od 0,01%. Impulsy z generatora są wzmacniane przez wzmacniacz podstawy czasu (wzmacniacz odchylania poziomego), który z kolei steruje układem odchylania poziomego lampy obrazowej. Obraz, jaki otrzymujemy na ekranie składa się z kropek, o położeniu których decyduje wzmacniacz Y w pionie i wzmacniacz X w poziomie. Zapisem do pamięci, przesyłem danych, pracą układów synchronizacji, pracą przetworników analogowo-cyfrowych i cyfrowo-analogowych steruje kontroler, którym obecnie jest najczęściej mikroprocesor. W odróżnieniu od oscyloskopów analogowych, w oscyloskopach cyfrowych jako lampy obrazowe stosuje się lampy kineskopowe (monochromatyczne i kolorowe). Obecnie najczęściej są stosowane rozwiązania, w których ekran jest zbudowany przy wykorzystaniu wyświetlacza ciekłokrystalicznego LCD. Zaletą wyświetlaczy jest to, że nie wymagają dużych napięć i nie potrzebują dużych mocy, tak jak to jest w przypadku lamp oscyloskopowej i kineskopowej. Pozwala to na ograniczenie gabarytów oscyloskopu i zastosowanie zasilania bateryjnego. A to z kolei pozwala zastosować oscyloskop jako urządzenie przenośne.

---

W dokumentacji oscyloskopów jako podstawowy parametr podaje się jego pasmo. Użytkując przyrząd niezbędna jest prawidłowa interpretacja tego określenia i zrozumienie jakie sygnały mogą być mogą być obserwowane bez zniekształceń na ekranie oscyloskopu. Pasmo analogowe (podawane zazwyczaj na płycie czołowej oscyloskopu) dotyczy właściwości układów wejściowych przyrządu i wyznacza granicę pasma 3-decybelowego. Producent gwarantuje, że dla częstotliwości zawartej w paśmie analogowym sygnał nie ulegnie tłumieniu o więcej niż 3dB. Pasmo dla przebiegów jednokrotnych jest określone przez właściwości przetwornika a/c, a dokładnie układu próbkująco-pamiętającego. To pasmo jest zazwyczaj nieco węższe niż pasmo analogowe i wielokrotnie węższe niż pasmo dla przebiegów powtarzalnych. Stosując techniki próbkowania sekwencyjnego można obserwować przebiegi o częstotliwościach wielokrotnie przekraczających maksymalne częstotliwości pracy przetworników a/c.

---

W przyrządach do analizy sygnałów typu oscyloskopy czy analizatory stanów logicznych często spotykamy się z określeniami pre- i posttrigger, oznaczają one możliwość obserwacji sygnału przed pojawieniem się impulsu wyzwalającego. Zauważmy, że takiej funkcjonalności nie miały oscyloskopy analogowe, w których generator podstawy czasu startował w chwili pojawienia się wyzwalania. Oscyloskop cyfrowy może pracować (tzn. pobierać próbki i zapisywać do pamięci) w sposób ciągły – to dopiero sygnał triggera określa kiedy i w jakim zakresie odtworzyć próbki z pamięci. Pamięć jest z reguły znacznie pojemniejsza niż rekord zobrazowania (liczba próbek na ekranie) i punkt wyzwalania może wcale nie być widoczny na ekranie oscyloskopu.

---

Technika próbkowania w czasie rzeczywistym polega na pobieraniu próbek z maksymalną częstotliwością pracy przetwornika a/c. Oscyloskop pracuje w sposób ciągły, a chwila zakończenia akwizycji danych jest określona przez wystąpienie impulsu wyzwalającego.

---

W trybie próbkowania sekwencyjnego próbki sygnału są pobierane po jednej z każdego okresu sygnału wejściowego. Warunkiem zastosowania tego trybu oprócz okresowości sygnału jest stabilność punktu wyzwalania (triggera), bowiem chwila pobrania próbki jest określana bardzo precyzyjnie, ale względem punktu wyzwalania. Z każdego okresu jest zatem pobierana jedna próbka – za każdym razem w innej chwili czasowej.

---

Podstawowym trybem próbkowania w oscyloskopach cyfrowych jest próbkowanie pseudoprzypadkowe polegające na tym, że próbki pobierane są w sposób ciągły, ale w przypadkowych chwilach czasowym względem punktu wyzwalania. Ten tryb wymaga oprócz przetworzenia amplitudy sygnału także precyzyjnego pomiaru odstępu czasu pomiędzy impulsem wyzwalającym, a chwilą pobrania próbki, co z kolei umożliwia usytuowania próbki w odpowiednim miejscu na osi czasu.

---

We wcześniejszych uwagach pojawiło się sformułowanie o ciągłej pracy oscyloskopu, co wymaga ciągłego zapisu do pamięci - może poza trybem próbkowania w czasie rzeczywistym, kiedy to próbki mogą być bezpośrednio przesyłane na ekran oscyloskopu. Zazwyczaj pamięć w oscyloskopie zorganizowana jest cyrkularnie tzn. w postaci bufora kołowego. Zapełnienie całej pamięci powoduje rozpoczęcie zapisu od początku, a zadaniem mikroprocesorowego układu sterującego jest prawidłowe usytuowanie próbek na osi czasu.

---

Bezpośrednie przesyłanie próbek na ekran oscyloskopu polega na zapalaniu odpowiednich punktów na ekranie. Jeżeli jednak przebieg jest szybkozmienny to może powstać ciekawe zjawisko aliasingu percepcyjnego, wynikające z bezwładności ludzkiego wzroku, a spowodowane mimowolnym łączeniem punków znajdujących się blisko siebie na ekranie. Przyjmuje się, że aby można było prawidłowo zinterpretować obraz złożony z punktów częstotliwość próbkowania musi być większa od częstotliwości sygnału 25 razy, tzn. znacznie więcej niż wynika z twierdzenia o próbkowaniu. W rzeczywistości oscyloskop przed wyprowadzeniem próbek na ekran dokonuje interpolacji i wypełnia przestrzeń między nimi. Na rysunku pokazano pewien problem związany z interpolacją, polegający na odkształceniu sygnału. Ogólnie przyjmuje się, że dla przebiegów o charakterze sinusoidalnym adekwatna jest właśnie interpolacja sinusoidalna, a dla przebiegów o charakterze impulsowym interpolacja linowa.

---

Analizatory widma

Analiza sygnału w dziedzinie częstotliwości polega na wyodrębnieniu poszczególnych składowych sygnału i zobrazowaniu ich amplitudy w funkcji częstotliwości. Koncepcję urządzenia realizującego takie operacje przedstawiono na rysunku. Pasma przepustowe filtrów wejściowych pokrywają przedział częstotliwości od 0 Hz do pewnej częstotliwości fmax wyznaczającej zakres przetwarzania. Przetworniki w postaci detektorów wartości szczytowej sygnału przetwarzają amplitudy składowych sygnału na wartości stałe rejestrowane w pamięci przyrządu lub zobrazowane bezpośrednio na urządzeniu odczytowym. Pomiar lub rejestracja wartości sygnałów odpowiadających poszczególnym harmonicznym wymaga zastosowania dużej liczby filtrów o wąskim paśmie przepustowym BW (składowe o częstotliwościach zawierających się w paśmie danego filtru są nierozróżnialne).

---

Rozwinięcie koncepcji przedstawionej na rysunku polega na: realizacji filtrów na drodze obliczeniowej, zastosowaniu jednego filtru o przestrajanym paśmie lub przemianie częstotliwości badanego sygnału w taki sposób, aby kolejne harmoniczne tego sygnału znalazły się w określonym paśmie przepustowym jednego filtru.

---

Zależności opisujące prostą i odwrotną Dyskretną Transformatę Fouriera są dość skomplikowane i jak się okazuje wymagają dużego nakładu czasu do wyznaczenia jej w sposób numeryczny. W związku z tym przez szereg lat prowadzone były badania nad opracowanie szybkiego algorytmu numerycznego. Uwieńczeniem ich jest algorytm tzw. Szybkiej Transformaty Fouriera (STF, lub bardziej powszechnie używany skrót zaczerpnięty z jęz. angielskiego: FFT - Fast Fourier Transform). Algorytm ten wydatnie skraca czas niezbędny na obliczenia numeryczne. Wszystkie obecnie budowane cyfrowe analizatory widma wykorzystują do obliczeń różne odmiany pierwotnej wersji algorytmu FFT. Strukturę takiego analizatora przedstawiono na rysunku. Podstawowe znaczenie dla prawidłowej analizy ma relacja między pasmem badanego sygnału a częstotliwością próbkowania fs. Zadaniem filtru dolnoprzepustowego (tzw. filtru antyaliasingowego) na wejściu układu jest ograniczenie pasma sygnału do wartości umożliwiającej spełnienie twierdzenia o próbkowaniu. Problemem przy analizie widmowej jest rozdzielczość w dziedzinie częstotliwości. Jeżeli zbiór danych do analizy składa się z N próbek sygnału, a częstotliwość próbkowania wynosiła fs , to analizator wyznaczy wartości amplitud harmonicznych o częstotliwościach 0, fs/N, 2fs/N itd., co wcale nie musi odpowiadać rzeczywistym wartościom częstotliwości harmonicznych. W powyższym przypadku odstęp na osi częstotliwości wyniesie fs/N, z czego wynika, że aby poprawić rozdzielczość czyli dokładność zobrazowania widma należy zwiększyć liczbę próbek lub zmniejszyć częstotliwość próbkowania. Wzrost liczby próbek zwiększa nakłady obliczeniowe, wydłuża czas obliczeń i wymusza przechowywanie większej liczby danych. Z kolei zmniejszenie częstotliwości próbkowania może spowodować powstanie aliasingu. Z każdą zmianą częstotliwości próbkowania powinna ulegać zmianie charakterystyka filtru wejściowego. W praktyce filtr ma niezmienną charakterystykę, a analizator próbkuje z maksymalną częstotliwością. Proces zmniejszania częstotliwości próbkowania jest realizowany metodą decymacji ciągu próbek wejściowych, tzn. wybierania do analizy co n-tej próbki, a zerowaniu pozostałych. Taka technika poprawia rozdzielczość, ale przy ograniczeniu pasma sygnałów wejściowych. Rozwiązaniem umożliwiającym poprawę rozdzielczości w dowolnym paśmie jest transformacja (przesunięcie) pasma badanego sygnału metodą mieszania tego sygnału z sygnałem z lokalnego generatora (przetwarzanie heterodynowe). Mieszanie sygnałów jest fizycznie realizowane przez układ mnożący. Jeżeli na wejścia układu mnożącego zostaną podane sygnały o częstotliwościach f1 i f2 , to na wyjściu pojawi się sygnał zawierający składowe o częstotliwościach f1 + f2 i f1 - f2. Składową sumacyjną eliminuje się za pomocą filtru dolnoprzepustowego i dalszemu przetwarzaniu podlega składowa różnicowa. Wynik przetwarzania lub pomiaru musi być przeskalowany na pasmo odpowiadające rzeczywistej częstotliwości badanego sygnału. Analizatory FFT pozwalają na badanie sygnałów w paśmie do kilkuset kHz. Technika transformacji pasma stanowi podstawę działania analizatorów działających w paśmie częstotliwości radiowych.

---

Wejściowy filtr analogowy spełnia funkcje filtru antyaliasingowego, ograniczającego pasmo sygnału wejściowego do wartości pozwalających na spełnienie twierdzenia o próbkowaniu.

---

Analiza fourierowska sygnału ma istotną niedogodność polegającą na ograniczeniu rozdzielczości po stronie częstotliwości. Realizując transformatę FFT wyznaczymy próbki (prążki) w dziedzinie częstotliwości, ale w punktach odległych od siebie o fs/N. Z tej banalnej zależności wynika, że poprawa rozdzielczości (czyli dokładniejsze wyznaczenia prążków) wymaga zwiększenia długości transformaty (co jest niecelowe) lub zmniejszenia częstotliwości próbkowania (co może prowadzić do aliasingu). Metodą umożliwiającą zmniejszenie częstotliwości próbkowania po stronie cyfrowej jest decymacja polegająca na wyzerowaniu części próbek i uwzględnieniu w analizie co n-tej próbki. Żeby jednak otrzymać zadawalającą rozdzielczość w całym paśmie analizy należy przesunąć pasmo sygnału, co robi się poprzez mnożenie (cyfrowe) sygnału wejściowego z sygnałem z lokalnego generatora.

---

Technika transformacji pasma stanowi podstawę działania analizatorów działających w paśmie częstotliwości radiowych. Strukturę takiego analizatora przedstawiono na rys. 11. Idea działania układu mnożącego została wyżej przedstawiona. Zastosowany w układzie filtr częstotliwości pośredniej ma stałą charakterystykę natomiast zmianie ulega częstotliwość generatora lokalnego. W układach analogowych ten generator jest generatorem VCO sterowanym napięciem narastającym liniowo, natomiast w układach cyfrowych generator działa na zasadzie bezpośredniej syntezy częstotliwości (próbki sygnału zapisane w pamięci i wyprowadzane pod kontrolą procesora).

---

---

---

Przykłady pytań kontrolnych

1. Przedstaw strukturę oscyloskopu elektronicznego.
2. Wyjaśnij zasadę powstawania nieruchomego obrazu na ekranie lampy oscyloskopowej.
3. Jakie są podstawowe różnice funkcjonalne pomiędzy oscyloskopem analogowym a cyfrowym ?
4. Co to jest praca pre- i posttrigger ?
5. Jakie znasz techniki próbkowania w oscyloskopach cyfrowych ?
6. Przedstaw strukturę analizatora widma ?
7. Jaki algorytm jest stosowany do wyznaczania próbek sygnału w dziedzinie częstotliwości ?
8. Co to jest aliasing i jak można mu zapobiec ?
9. Jaki jest sens stosowania okien czasowych ?

---

Słowa kluczowe

• oscyloskop analogowy
• oscyloskop cyfrowy
• pasmo analogowe
• pasmo dla przebiegów jednokrotnych
• pasmo dla przebiegów powtarzalnych
• próbkowanie w czasie rzeczywistym
• próbkowanie w czasie ekwiwalentnym
• utożsamianie – alising
• przeciek
• okna czasowe
• algorytm FFT

---

---