Układy elektroniczne i technika pomiarowa/Moduł 11

wersja beta

---

Pomiary wielkości elektrycznych

---

Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych technik pomiary wielkości elektrycznych. W odniesieniu do napięcia, prądu, rezystancji skoncentrowano się głównie na multimetrach cyfrowych jako przyrządach najczęściej wykorzystywanych do pomiaru tych wielkości. Pomiary parametrów elementów biernych oraz pomiary mocy i energii przedstawiono zarówno w kontekście układów pomiarowych jak i stosowanej aparatury.

---

Multimetry cyfrowe

Niewątpliwie najczęściej wykorzystywanym w praktyce pomiarowej przyrządem jest multimetr cyfrowy. Pod nazwą multimetry rozumie się całą gamę urządzeń pomiarowych służących do pomiaru kilku lub kilkunastu wielkości. Standaryzacja rozwiązań układowych polegająca na zastosowaniu bloków cyfrowego przetwarzania sygnałów (w tym oczywiście mikroprocesorów) w technice pomiarowej spowodowała, że w jednym urządzeniu można skupić właściwości i funkcje pomiarowe dostępne do niedawna w kilku przyrządach. Praktycznie, poza specjalistycznym sprzętem pomiarowym, użytkownik ma doczynienia z urządzeniami wielofunkcyjnymi. Pomimo podobieństwa ogólnej struktury multimetrów skala rozwiązań szczegółowych jest bardzo szeroka. I tak do multimetrów zaliczamy zarówno bardzo proste i tanie urządzenia przenośne adekwatne do zastosowań amatorskich, jak i multimetry laboratoryjne o dokładności odpowiedniej dla zastosowań profesjonalnych.

---

Nawet najprostszy multimetr oferuje możliwość pomiaru: napięcia stałego i zmiennego, prądu stałego i zmiennego, rezystancji, częstotliwości, a często również pojemności i okresu. Takie sformułowanie funkcji pomiarowych stanowi pewne uproszczenie. Zauważmy, że ustawienie przełącznika wyboru funkcji na pozycję DC oznacza w praktyce pomiar wartości średniej napięcia w określonym czasie, a pozycja AC oznacza pomiar wartości skutecznej napięcia przemiennego. Inna sprawa na ile jest to pomiar prawidłowy i dokładny.

---

Funkcjonalność multimetru przejawia się w automatyzacji obsługi i rejestracji wyników (automatyczna zmiana zakresów pomiarowych, zapamiętywanie wyników w pamięci multimetru z możliwością transferu do komputera), dostępności wykonywania operacji arytmetycznych (skalowanie wyników, obliczenia statystyczne), identyfikacji właściwości obwodów elektrycznych (testy ciągłości połączeń i przewodzenia złącz półprzewodnikowych).

---

Struktura multimetru nie różni się znacząco od podstawowej struktury toru pomiarowego i obejmuje blok kondycjonowania sygnałów (przetwarzania analogowego), przetwarzanie analogowo-cyfrowe, układy wyjściowe sterujące pracą wyświetlaczy i interfejsów komunikacyjnych. Multimetr musi być wyposażony w przełącznik funkcji w postaci pokrętła na płycie czołowej (multimetry przenośne) lub przycisków (multimetry laboratoryjne). Charakterystycznym elementem praktycznie każdego współczesnego przyrządu pomiarowego jest układ sterujący (mikroprocesor). Zastosowanie mikroprocesorów w wewnętrznej strukturze multimetru umożliwiło przeprowadzanie obliczeń na wynikach pomiarów, automatyzację obsługi, pracę systemową itp. Spektakularnym efektem wykorzystania mikroprocesorów jest poprawa właściwości metrologicznych przyrządu. Odbywa to się na etapie kalibracji torów pomiarowych i polega na wprowadzeniu współczynników korygujących numerycznie wyniki pomiarów zgodnie z aktualnymi charakterystykami przetworników wejściowych. Taka automatyczna kalibracja zapobiega konieczności demontażu przyrządu i ręcznego dostrajania układów elektronicznych.

---

Ze względu na to, że przetwornik a/c przetwarza napięcie stałe (ściśle wartość średnią napięcia w czasie integracji), każda wielkość mierzona musi zostać poddana kondycjonowaniu, tj. takiemu przetwarzaniu wstępnemu, by przetwornik analogowo-cyfrowy otrzymał na wejściu odpowiedni rodzaj i poziom sygnału (np. napięcie stałe z zakresu od 0 do10V). Wszystkie mierzone wielkości i funkcje pomiarowe są sprowadzone w efekcie do pomiaru napięcia stałego. Na rysunku symbolicznie zaznaczono dzielnik/wzmacniacz sygnału, przetwarzanie R,I -> U oraz konwersję AC -> DC.

---

Na rysunku pokazano klasyczny układ dzielnika i wzmacniacza wejściowego stosowany w multimetrach przy pomiarze napięcia stałego. Układ wzmacniacza powinien zapewniać poziom napięcia na wejściu przetwornika a/c odpowiadający w przybliżeniu pełnemu zakresowi przetwarzania. Wartości rezystancji dzielnika są tak dobrane, że rezystancja wejściowa multimetru wynosi 10M$\mathrm{\Omega }$ (na zakresach napięciowych > 1V). Na mniejszych zakresach sygnał wejściowy jest podawany bezpośrednio na wejście wzmacniacza i rezystancja wejściowa jest większa od 10G$\mathrm{\Omega }$. Przy tak dużych rezystancjach wejściowych multimetr praktycznie nie wpływa na stan badanego obwodu. Niestety w prostych multimetrach przenośnych rezystancja wejściowa nie jest tak duża i multimetr pobiera pewien prąd z obwodu kontrolowanego.

---

Istotnym elementem wpływającym na właściwości metrologiczne multimetru jest przetwornik napięcia zmiennego na napięcie stałe. Przy pomiarach sygnałów przemiennych wynik pomiaru zawsze reprezentuje wartość skuteczną sygnału. W multimetrach starszego typu lub w bardzo prostych przyrządach były stosowane przetworniki wartości średniej (wyprostowanej !) sygnału wejściowego, a wartość skuteczna była wyznaczana przez przeskalowanie sygnału o wartość współczynnika kształtu (stosunek wartości skutecznej do średniej) (1). Przy pomiarach przebiegów różnych od sinusoidy taka technika wprowadza błąd, który w przypadku przebiegu prostokątnego wynosi 11% (dla tego przebiegu wartość średnia wyprostowana jest równa wartości skutecznej). W tabeli zamieszczono przykłady kilku przebiegów i efekt pomiaru wartości skutecznej różnymi multimetrami. W najdokładniejszych przetwornikach wartości skutecznej są wykorzystywane zjawiska cieplne prądu elektrycznego, przy czym należy nadmienić, że otrzymanie dużej dokładności przetwarzania wiąże się ze znaczną komplikacją układu przetwornika. Multimetry z takimi przetwornikami są produkowane w niewielkich ilościach i są bardzo kosztowne. Ogniwem pośrednim pomiędzy dokładnymi przetwornikami termoelektrycznymi a przetwornikami wartości średniej są monolityczne układy wzmacniaczy operacyjnych realizujące definicyjne wyznaczanie wartości skutecznej drogą operacji matematycznych na przetwarzanym sygnale analogowym. Stałonapięciowy sygnał wyjściowy takich przetworników jest proporcjonalny do wartości skutecznej sygnału wejściowego w dość dużym przedziale odkształceń od sinusoidy, charakteryzowanym zwykle za pomocą współczynnika szczytu (ang. crest factor), tj. odniesienia wartości szczytowej do wartości skutecznej. Większość współczesnych multimetrów jest wyposażona w operacyjne przetworniki wartości skutecznej i wynik pomiaru reprezentuje prawdziwą wartość skuteczną badanego sygnału. Taka właściwość multimetrów jest oznaczana na płycie czołowej przyrządu (lub wyraźnie zaznaczana w dokumentacji) jako TrueRMS. Określenie TrueRMS nie ma związku z rodzajem sprzężenia na wejściu, tzn. eliminacją składowej stałej. Większość współczesnych multimetrów laboratoryjnych mierzy prawidłowo wartość skuteczną tylko składowej przemiennej sygnału wejściowego. Wyznaczenie wartości skutecznej przebiegu zmiennego ze składową stałą wymaga, przy stosowaniu takiego multimetru, wykonania niezależnie dwóch pomiarów i obliczenia wyniku z zależności (2) Powyższe uwagi są bardzo ważne ze względu na niestety pojawiającą się w literaturze (i Internecie) błędną interpretacje określeń RMS i TrueRMS. Określenie RMS dotyczy sygnału – to jest po prostu definicyjne wyrażenie wartości skutecznej – Root Mean Square, natomiast określenie TrueRMS dotyczy właściwości przyrządu pomiarowego.

---

W multimetrach laboratoryjnych zarówno prąd jak i rezystancja są mierzone metodą techniczną (zgodnie z prawem Ohma). Typowy układ wejściowy multimetru przy pomiarze prądu pokazano na rysunku. Precyzyjne oporniki wzorcowe (boczniki) wyznaczają zakresy pomiarowe amperomierza. Podobnie jak przy pomiarze napięcia istotnym problemem bywa zbyt mała rezystancja Rv wejścia napięciowego, tak przy pomiarze prądu problemem może okazać się zbyt duża rezystancja Ra wejścia prądowego multimetru. Dość często producenci multimetrów zamiast rezystancji Ra podają w zestawieniu parametrów charakterystycznych wartość spadku napięcia na zaciskach multimetru przy przepływie prądu nominalnego. Rezystancja Ra występuje tu w postaci niejawnej.

---

W multimetrach ogólnego zastosowania pomiar rezystancji może być realizowany metodą przetwarzania na czas. Układ pomiarowy składa się wówczas z obwodu RC, a mierzona jest stała czasowa ładowania kondensatora. Napięcie na kondensatorze jest opisane zależnością (1), gdzie stała czasowa $\tau$ = RC; zatem dla t = $\tau$ obowiązuje zależność (2). Pomiar stałej czasowej (ściśle czasu po którym napięcie na kondensatorze osiągnie wartość równą 0.632 amplitudy Uo skoku napięcia na wejściu układu) jest realizowany metodą zliczania impulsów z generatora wzorcowego. Czas ten jest równy N*tw , gdzie tw jest okresem przebiegu na wyjściu generatora impulsów wzorcowych. W układzie przedstawionym na rysunku można wyznaczyć również pojemność C przy znanej rezystancji R. Przy pomiarach pojemności multimetr realizuje pomiary zakładając bezstratność kondensatora. Takie założenie może prowadzić do istotnych błędów pomiaru.

---

Multimetry laboratoryjne umożliwiają pomiar rezystancji 2- lub 4-przewodowo. W pomiarach 4-przewodowych stosuje się oddzielne pary przewodów doprowadzających prąd do badanego obiektu i odprowadzających powstający na nim spadek napięcia. Dzięki tej technice eliminowane są błędy pomiaru powodowane spadkami napięć na przewodach łączących i stykach. Podobne efekty można uzyskać przy pomiarze 2-przewodowym wykorzystując funkcję Null multimetru. Należy wówczas wykonać pomiar rezystancji przy zwartych przewodach łączących, a zmierzona wartość rezystancji zostanie zapisana w pamięci multimetru i będzie odejmowana od wszystkich kolejnych pomiarów. Na płycie czołowej multimetru (wyposażonego w funkcję 4-przewodowego pomiaru rezystancji) są dwie pary zacisków. Zaciski prądowe są oznaczone jako Source, a zaciski napięciowe jako Sense. Przy pomiarach 2-przewodowych badany opornik należy podłączyć do zacisków Source.

---

Pomiary względne umożliwiają wyznaczenie stosunku dwóch wielkości. Zazwyczaj wynik pomiaru jest podawany w decybelach (dB lub dBm). Decybele mogą być są stosowane do określania poziomu mocy zarówno akustycznej jak i elektrycznej. Jeżeli moc wydziela się na dwóch identycznych opornikach to decybele określają poziomy napięć. Cechą charakterystyczną miary decybelowej w przyrządach pomiarowych jest występowanie określonej wielkości odniesienia – wówczas pojawia się jednostka dBm, co oznacza, że wielkością odniesienia jest moc 1mW wydzielona na wybranej przez użytkownika rezystancji (standardowo 600). W analizatorach widma wykorzystuje się jednostkę dBV (decybelowolt).

---

Liczba cyfr znaczących oznacza ile pełnych cyfr (tzn. z zakresu od 0 do 9) może być pokazanych na wyświetlaczu. Dodatkowe oznaczenie ułamkowe w postaci ½ lub ¾ oznacza, że na najbardziej znaczącej pozycji wyniku może pojawić się odpowiednio 1 lub 3. Oznaczenia ułamkowe mogą mieć niestety nieco odmienną interpretację dla multimetrów laboratoryjnych i multimetrów ogólnego zastosowania. Oznaczenie ½ dla multimetrów laboratoryjnych (np. multimetr 4½ cyfry, 6½ cyfry) definiuje możliwość przekroczenia zakresu pomiarowego o pewną standardową wartość stanowiącą 20% danego zakresu. Nie ma przy tym znaczenia, co jest mierzone i jaki to jest zakres. Największa liczba zapisana za pomocą 4 cyfr to 9999, co oznacza 10000 różnych stanów (od 0 do 9999), 20% z 10000 to 2000. Zatem maksymalne wskazanie multimetru 4½ cyfry to 11999 (9999+2000), analogicznie maksymalne wskazanie multimetru 6½ to 1199999. W prostszych multimetrach jest spotykane oznaczenie ¾ (np. 3¾) i praktycznie definiuje ono maksymalne wskazanie multimetru jako 3999 (4000 stanów od 0 do 3999). Analogicznie oznaczenie ½ (np. 3½) należy interpretować jako maksymalne wskazanie 1999. W katalogach przy opisie multimetrów przenośnych jest podawana zazwyczaj nie liczba cyfr znaczących tylko wielkość skali (typowa wartość to właśnie 4000). Liczba cyfr znaczących (lub wielkość skali) jednoznacznie definiuje rozdzielczość multimetru. Rozdzielczość jest ilorazem najmniejszej wartości jaka może być wyświetlona na danym zakresie pomiarowym do wielkości tego zakresu. Najmniejsza wartość odpowiada najmniej znaczącej cyfrze wyświetlacza. Stąd praktycznie rozdzielczość jest odwrotnością maksymalnego wskazania i może być wyrażona w procentach, ppm (częściach milionowych), bitach lub liczbie cyfr znaczących. Multimetr 6½ może znajdować się w 1200000 stanach (od 0 do 1199999), zatem jego rozdzielczość wynosi 0.0001%, 1ppm lub 21 bitów (220 + bit znaku). Z rozdzielczością jest związana czułość multimetru, która wyraża najmniejszą zmianę poziomu sygnału wejściowego rejestrowaną przez przyrząd. Czułość jest zazwyczaj podawana w jednostkach wielkości mierzonej. Multimetr 6½ na zakresie pomiarowym 1V ma czułość 1V, ale taką czułość ma również multimetr 4½ na zakresie 10mV. Określenie czułości nie jest równoznaczne z określeniem najmniejszej mierzonej wartości. Z faktu, że multimetr reaguje na zmianę napięcia 1V nie wynika, że może mierzyć napięcia na poziomie V. Tak się dzieje dlatego, że rzeczywisty zakres pomiarowy (szczególnie dla sygnałów przemiennych) może nie pokrywać się z zakresem nominalnym, to znaczy dolna wartość zakresu pomiarowego wynosi np. 1% wartości górnego zakresu.

---

Nawiązując do rozważań przedstawionych w wykładzie 9, wykonując pomiary multimetrem, należy zwrócić uwagę na źródła błędów i zjawiska wpływające na wyniki pomiarów. Znaczenie poszczególnych źródeł jest różne w zależności od celu pomiaru. Wpływ napięć termoelektrycznych ma znaczenie przy pomiarach bardzo dokładnych wykonywanych multimetrami laboratoryjnymi. Zakłócenia szeregowe i równoległe, których stopień tłumienia jest charakteryzowany przez współczynniki odpowiednio NMRR i CMRR, w nowych przyrządach jest na poziomie 100dB co praktycznie oznacza minimalny wpływ zakłóceń na wynik pomiaru przy zachowaniu elementarnych zasad dołączania przyrządu do obwodu badanego. Istotne znaczenie może mieć kształt sygnału, bowiem każdy przyrząd pracuje (mierzy) prawidłowo w określonym paśmie częstotliwości. Jeżeli w sygnale występują składowe o wyższych częstotliwościach ich wkład w wynik pomiaru nie będzie uwzględniony. Ma to znaczenie np. przy pomiarach wartości skutecznej przebiegów odkształconych.

---

Pomiary parametrów elementów RLC

Pomiarów impedancji i jej składowych można dokonać jedną z kilku metod. Stosowane są rozwiązania wykorzystujące: klasyczną teorię mostków pomiarowych (mostek Maxwella, mostek Wiena - w tym mostki o równoważeniu automatycznym), metodę techniczną (pomiar spadku napięcia na badanym elemencie i pomiar natężenia prądu przepływającego przez ten element), metody rezonansowe (metody wykorzystujące zjawisko rezonansu w obwodach RLC, przyrządy realizujące te metody, to tzw. Q-metry), metody analizy sygnału odbitego (przyrządy - reflektometry). Zastosowanie jednej z wymienionych metod jest uzależnione od pożądanej dokładności i zakresu pomiaru, a także częstotliwości przy której element będzie pracował. Niejednokrotnie o wyborze decyduje możliwość zestawienia układu pomiarowego.

---

Laboratoryjne mostki Wheatstone’a są układami o czterech ramionach R1 , R2 , R3 i R4 i o dwóch przekątnych: zasilania AB i wskaźnika zera CD. Mostki laboratoryjne umożliwiają wyznaczenie wartości rezystancji jednego z ramion, gdy wartości pozostałych trzech ramion mostka są znane. W stanie równowagi mostka, gdy Ig = 0, obowiązuje równanie (1) Stan równowagi uzyskuje się nastawiając odpowiednią wartość opornika wielodekadowego R2 przy wybranej wartości oporników stosunkowych R3 i R4. Wartości stosunku R3/R4 dobiera się tak, aby, do zrównoważenia mostka, wykorzystać możliwie wszystkie dekady zestawu R2 [10 * (10000;1000;100;10;1;0.1). Jako wskaźnik zera – wskaźnik równowagi stosuje się galwanometr magnetoelektryczny o dużej czułości lub czuły wskaźnik elektroniczny. Do zasilania mostka stosuje się źródła o napięciu od 2V do kilkudziesięciu woltów. Większe napięcia stosuje się przy pomiarze większych wartości Rx (100k$\mathrm{\Omega }$ do kilku M$\mathrm{\Omega }$). Pomiary rezystancji mostkiem Wheatstone’a są obarczone błędami wynikającymi z niedokładności oporników R2 , R3 i R4 oraz niewystarczającej czułości mostka.

---

Mostki Thomsona są przeznaczone do pomiaru rezystancji w granicach $10^{-}6\mathrm{\Omega }$ do 10$\mathrm{\Omega }$. W mostku oporniki R3 i R’3 są zestawami jednakowych oporników zwykle 4-dekadowych mechanicznie sprzężonych (umieszczonych na wspólnych osiach przełączników) tak, że zawsze R3 = R’3 , również oporniki R4 = R’4 nastawia się na jednakowe wartości np. 10$\mathrm{\Omega }$, 100$\mathrm{\Omega }$, 1000$\mathrm{\Omega }$. W mostku zrównoważonym tzn. gdy Ig=0 oraz gdy spełniony jest warunek (1) obowiązuje równanie (2).

---

Impedancja jest podstawową wielkością charakteryzującą właściwości obwodów i elementów elektronicznych i elektrycznych. Prawo Ohma, stanowiące podstawowa zależność w elektrotechnice, opisuje związek pomiędzy napięciem, prądem i rezystancją przy prądzie stałym (R = U / I). Analogiczna zależność obowiązuje przy prądzie zmiennym, z tym, że wielkości występujące we wzorze są liczbami zespolonymi. Wielkością odwrotną do impedancji jest admitancja (Y = I / U). Interpretacje geometryczną na płaszczyźnie zespolonej obu wielkości przedstawiono na rys. 1. Impedancja i admitancja jako wielkości zespolone mogą być opisane we współrzędnych biegunowych przez amplitudę i fazę oraz we współrzędnych prostokątnych przez sumę składowych rzeczywistych i urojonych.

---

Z elementarnych warunków równowagi dla układów mostkowych 4-ramiennych można wyznaczyć poszukiwaną impedancję Zx (1). Problem polega na tym, że w ogólnym przypadku impedancja jest wielkością zespoloną i ma część rzeczywistą (rezystancję) i część urojoną (reaktancję) (2). Zatem warunki równowagi przybierają postać równań (3) lub (5) - przy założeniu opisu impedancji we współrzędnych biegunowych. Tak jedna jak i druga postać warunku równowagi wskazują na konieczność równoważenia mostka za pomocą nastawiania co najmniej dwóch parametrów impedancji ramion. Ta właściwość utrudnia proces równoważenia mostka prądu zmiennego w porównaniu z mostkiem prądu stałego.

---

W technice pomiarowej prądu zmiennego metoda mostkowa służy przede wszystkim do wyznaczania parametrów cewek i kondensatorów. Stosowana jest zwłaszcza wtedy, gdy błąd określenia poszukiwanego parametru powinien być mniejszy od 0,1%. Bardzo duże zróżnicowanie postaci układów mostkowych oraz znaczna liczba odmiennych rozwiązań konstrukcyjnych przeznaczonych dla różnych warunków pracy sprawiają, że prawidłowe zestawienie mostka prądu zmiennego jest zadaniem dość złożonym i czasochłonnym. Alternatywą dla klasycznych układów mostkowych są automatyczne mostki RLC, w tym mostki cyfrowe.

---

Dla większości stosowanych w praktyce układów mostkowych warunki równowagi przyjmują postać prostszą niż wzory (3)s24 i (5)s24. Na przykład w układzie mostka Wiena, stosowanym do pomiaru pojemności i kąta strat kondensatorów, warunek równowagi sprowadza się do postaci opisującej poszukiwane parametry Rx i Cx (1)

---

Innym klasycznym przykładem układu mostkowego jest mostek Maxwella służący do wyznaczania indukcyjności i rezystancji cewek.

---

Zauważmy, że zarówno mostek Maxwella jak i Wiena wymaga dla prawidłowej pracy bardzo starannego doboru elementów. Nie do uniknięcia jest przy tym wpływ takich zjawisk jak zmiany wartości parametrów elementów wzorcowych pod wpływem teperatury czy procesów starzeniowych oraz pojemności pasożytniczych i resztkowych indukcyjności. Alternatywą dla tych klasycznych mostków były mostki transformatorowe, w których warunek równowagi był spełniany poprzez regulacje nastaw przekładni zwojowych w transformatorze. Nadal jednak pozostawał problemem trudności zautomatyzowania procesu równoważenia. Warunkiem automatyzacji jest zastąpienie regulowanych elementów wzorcowych przez sterowane źródła napięciowe, przy czym zgodnie z wcześniejszymi rozważaniami, niezbędna jest możliwość regulacji dwu składowych przesuniętych w fazie o pi/2. Idee układu pomiarowego przedstawiono na rys. 2. Prąd przepływający przez mierzoną impedancję Zx przepływa również przez rezystancję R. Wzmacniacz pracuje w układzie przetwornika I/U. Punkt L jest punktem masy pozornej. Impedancja jest wyznaczana poprzez pomiar napięcia w punkcie H i pomiar spadku napięcia na rezystancji R.

---

Przetwornik I/U jest w praktyce detektorem zera i jeżeli mostek nie jest w równowadze na jego wyjściu pojawia się napięcie. Detektory fazowe wydzielają składowe $0^o$ i $90^o$, które po scałkowaniu są mieszane ze składowymi napięcia zasilającego badany element. W efekcie na wyjściu układu ustala się takie napięcie, że prądy przepływające przez Zx i R są równe co do modułu i fazy. Pomiar składowych napięć U1 i U2 jest realizowany po przetworzeniu ich do postaci cyfrowej. Z punktu widzenia użytkownika zasada działania przyrządu nie jest tak istotna jak umiejętność wykonania pomiaru i prawidłowa interpretacja wyników. Przy korzystaniu z mostków RLC jest to szczególnie ważne z uwagi na możliwość wykonywania pomiarów przy założeniu różnych schematów zastępczych badanych elementów.

---

Pomiary mocy i energii

Na podstawie elementarnych przekształceń związanych z mocą elektryczną można wyprowadzić zależności na moc czynną i bierną oraz energię. Praktyczny wniosek z przedstawionych zależności jest taki, że wykonując pomiar niezbędna jest realizacja mnożenia sygnałów, jednego proporcjonalnego do napięcia a drugiego proporcjonalnego do prądu w obwodzie. Przyrządem umożliwiającym bezpośredni pomiar mocy czynnej jest watomierz ferrodynamiczny posiadający cztery zaciski: 2 napięciowe i 2 prądowe. Początki uzwojeń cewek: napięciowej i prądowej są oznaczone na obudowie przyrządu np. gwiazdką. Watomierz ferrodynamiczny jest przyrządem analogowym i jego wykorzystanie jest raczej znikome, ale koncepcje pomiaru mocy w sieci 3-fazowej tradycyjnie przedstawia się z wykorzystaniem watomierzy. Takie podejście wynika stąd, że bez względu na sposób realizacji pomiaru (mnożenia) sygnałów, niezbędna jest znajomość prawidłowego dołączenia przyrządu do sieci 3-fazowej. Współczesne techniki pomiaru mocy i energii polegają na wykorzystaniu przyrządów cyfrowych w postaci mikroprocesorowych mierników parametrów sieci lub analizatorów sieci.

---

Całkowita moc czynna układu 3-fazowego jest równa mocy poszczególnych faz, zatem dokonać pomiaru mocy można włączając watomierze na poszczególne fazy układu. W praktyce często stosuje się układ Arona umożliwiający wyznaczenie mocy całkowitej za pomocą dwóch watomierzy włączonych jak na rysunku 2. warunkiem zastosowania układu Arona jest jednak brak prądu w przewodzie zerowym co ma miejsce oczywiście zawsze w sieciach bez przewodu zerowego. Przedstawione układy do pomiaru mocy czynnej umożliwiają wyznaczenie mocy całkowitej bez względu na symetrię obciążenia, w układzie obciążonym symetrycznie (z czego wynika równość prądów i napięć fazowych) wystarczy zmierzyć moc jednej fazy a wynik pomnożyć przez 3.

---

Pomiar mocy biernej wymaga zrealizowania przesunięcia prądu lub napięcia o pi/2 (zamiast kosinusa jest sinus). Przesunięcie może nastąpić w samym przyrządzie, ale najczęściej wykorzystuje się właściwości przesunięć fazowych napięć układu 3-fazowego. Układy do pomiaru mocy biernej przy obciążeniu symetrycznym i niesymetrycznym przedstawiono na rysunkach.

---

Jak już wcześniej podkreślano pomiar mocy i energii wymaga realizacji operacji mnożenia sygnałów proporcjonalnych do napięcia i prądu. Mnożenie można wykonać po stronie analogowej lub cyfrowej. Istnieje wiele odmian układów analogowych, w których sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do iloczynu sygnałów wejściowych. Najważniejsze i wykorzystywane w praktyce to układy z hallotronami, mnożniki transkonduktancyjne, mnożniki logarytmiczne czy mnożniki TDM. Realizacje mnożenia zapewnia oczywiście watomierz ferrodynamiczny. Wykonanie przetwarzania analogowo-cyfrowego sygnałów proporcjonalnych do napięć i prądów pozwala na zrealizowanie mnożenia po stronie cyfrowej, co jest bardzo proste praktycznie w każdym układzie mikroprocesorowym. Zresztą sam fakt przejścia na stronę cyfrową daje praktycznie nieograniczone możliwości wyznaczania parametrów sygnałów.

---

Relatywnie prostym, a bardzo funkcjonalnym urządzeniem jest miernik parametrów sieci. Sam układ mikroprocesorowy realizuje operacje numerycznego wyznaczenia zarówno mocy jak i kątów fazowy. Warto zwrócić uwagę na rozwiązanie zagadnienia synchronizmu próbkowania, co osiągnięto poprzez powielenie z wykorzystaniem pętli fazowej częstotliwości sieci. Częstotliwość próbkowania nie jest zbyt wysoka i wynosi w prezentowanym układzie 6400Hz, zauważmy zatem, że dopuszczalny z punktu widzenia twierdzenia o próbkowaniu, rząd harmonicznej wynosi 64. Taka wartość jest wystarczająca z uwagi na to, że nawet przy silnym odkształceniu sieci (tzn. przebiegu napięcia lub prądu), harmoniczne powyżej 40 są na poziomie szumów kwantowania przetwornika a/c.

---

Aktualnie w gospodarstwach domowych wykorzystywane są powszechnie indukcyjne liczniki energii. Jednak należy się spodziewać dążenia do zastąpienia tych przyrządów licznikami elektronicznymi i cyfrowymi. Oprócz szerszego pasma w zakresie częstotliwości, zapewnionego przez hallotronowy układ mnożący w licznikach elektronicznych lub mnożenie sygnałów cyfrowo, bardzo istotna zaletą jest możliwość automatycznego odczytu stanu urządzenia i rejestracji historii jego pracy w pamięci. Odczyt zarówno stanu licznika jak i zawartości pamięci może być zrealizowany lokalnie przez optozłącze lub zdalnie (tu testowane są różne technologie: komunikacja zgodna z protokołem TCP/IP, ale po sieci energetycznej lub wykorzystanie telefonii komórkowej – standard GSM).

---

Przykłady pytań kontrolnych

• Jakie są funkcje pomiarowe multimetru cyfrowego ?
• Jaka jest struktura multimetru ?
• Co mierzy multimetr przy włączonej funkcji pomiaru zmiennego (napięcia lub prądu) ?
• Jak wygląda układ wejściowy multimetru ?
• Jak jest mierzony prąd (rezystancja, pojemność) w multimetrach laboratoryjnych i przenośnych ?
• Jakie techniki przetwarzania a/c są stosowane w multimetrach ?
• Co oznaczają pojęcia liczba cyfr znaczących (rozdzielczość, czułość) multimetru ?
• Co to jest impedancja (admitancja, reaktancja, konduktancja, susceptancja) ?
• Scharakteryzuj mostki prądu stałego.
• Scharakteryzuj mostki prądu zmiennego ?
• Jak można zrealizować automatyczne równoważenie układu mostkowego ?
• Podaj strukturę miernika parametrów sieci ?
• Jak się mierzy moc czynną ?
• Jak się mierzy moc bierną ?