PS Moduł 12

• Stosowane obecnie cyfrowe systemy modulacji sygnałów mogą być wąskopasmowe, szerokopasmowe lub ultraszerokopasmowe. W przypadku omawianych modulacji cyfrowych wąskopasmowy charakter transmitowanych sygnałów wynika z samej istoty zastosowanego sposobu modulacji. • W cyfrowych systemach modulacji informacja o sygnale jest zakodowana w sekwencji znaków binarnych „1” i „0” lub w sekwencji grup tych znaków (słów binarnych) o zadanej długości. • Informacja ta jest kodowane w zmianach amplitudy, fazy lub częstotliwości harmonicznej fali nośnej. W bardziej złożonych systemach modulacji cyfrowych uzmienniane mogą być jednocześnie dwa parametry fali nośnej.

---

valign="top"

• Przyporządkowanie symbolom $m_i$ wektorów liczbowych $y_i$ odpowiada odwzorowaniu tych symboli w pewne punkty -wymiarowej przestrzeni wektorowej. Odwzorowaniem tego typu posługujemy się w geometrycznych metodach reprezentacji sygnałów. • Postać impulsu $y_i(t)$ odpowiadającego symbolowi $m$ transmitowanemu w aktualnym przedziale symbolowym zależy od zastosowanego rodzaju modulacji cyfrowej.

---

• Kanał, w którym na transmitowany sygnał oddziałuje addytywnie gaussowski szum biały nazywamy kanałem AWGN (ang. Additive White Gaussian Noise). Poziom (moc) szumu może nawet znacznie przewyższać poziom (moc) sygnału użytecznego. • Odbiornik sygnałów transmitowanych w systemach modulacji cyfrowej stanowi w istocie rzeczy detektor sygnałów $y_i(t)$ faktycznie transmitowanych w kolejnych przedziałach symbolowych, a tym samym detektor odpowiadających im symboli $m_i$ W kategoriach teorii optymalnego podejmowania decyzji oznacza to, że w każdym przedziale symbolowym musi być wyznaczona optymalna estymata $\hat{m}$ transmitowanego symbolu .

---

• W systemach PSK i FSK amplituda transmitowanych sygnałów jest jednakowa w każdym przedziale symbolowym, a zatem ich moc jest stała i są one mniej narażone na zniekształcenia nieliniowe w odbiorniku. Z tego względu systemy te są częściej stosowane w praktyce, niż system ASK. • Istnieje wiele różnych wariantów systemów ASK, PSK i FSK. Omawiać będziemy tylko ich wersje podstawowe. • W systemach QAM amplituda i faza poszczególnych impulsów harmonicznych mogą przybierać skokowo klika różnych wartości. Np. w standardzie modulacji QAM stosowanym w transmisji modemowej amplituda może przybrać 4, a faza 8 różnych wartości

---

• W przypadku skończonej N-elementowej bazy każdy sygnał $y_i(t)$ można przedstawić jako kombinację liniową, o współczynnikach $y_i{}_j,i=1,...,M,j=1,...,N$ sygnałów bazowych ${\varpi }_1(t),...,{\varpi }_N(t)$ (wzór 12.1). Wektor $y_i=[y_i{}_1,...,y_i{}_N{]}^T$ tych współczynników stanowi reprezentację sygnału $y_i(t)$ w przestrzeni sygnałów rozpiętej na bazie ${\varpi }_1(t),...,{\varpi }_N(t)$ . • Przestrzeń P jest podprzestrzenią przestrzeni $l^2(0,T)$, a więc iloczyny skalarne we wzorach (12.2) i (12.3) są określone tak jak w przestrzeni $l^2(0,T)$, .

---

• Przypomnijmy, że w przypadku 4-wartościowej modulacji fazy QPSK baza jest dwuelementowa. Konstelację sygnałów QPSK można zatem przedstawić na płaszczyźnie. Tworzą ją cztery punkty przedstawione na rysunku.

---

• Odwzorowanie Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\rigtarrow”): {\displaystyle P\rigtarrow} zachowuje normę, tzn. normy w przestrzeniach i są sobie równe. Oznacza to, że przestrzenie te są izometryczne. Ponadto odwzorowanie to zachowuje iloczyn skalarny. Wynika stąd, że analizę sygnałów w przestrzeni można przenieść do przestrzeni . • Wektor stanowi zatem reprezentację sygnału zarówno w przestrzeni , jak i w przestrzeni . • Konsekwencją izometryczności przestrzeni i jest równość miar odległości w obu przestrzeniach. Tak więc, za miarę odległości między sygnałami i w przestrzeni można przyjąć zwykłą miarę euklidesowską odległości między odpowiadającymi im wektorami w przestrzeni . Jest to bardzo ważna właściwość z punktu widzenia opracowania odpowiedniej metody detekcji sygnałów w odbiorniku.

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---