SW wykład 9 - Slajd6

<<powrót do strony wykładu

Dziedziny podstawowe Suma i produkt Suma spłaszczona i produkt spłaszczony Przestrzeń funkcji ciągłych Izomorfizm dziedzin Konstruowanie funkcji ciągłych Złożenie funkcji i indeksowanie Inne konstrukcje Operator punktu stałego Równania stałopunktowe Równania dziedzinowe Rekurencyjne równania dziedzinowe Rekurencyjne równania dziedzinowe Problemy Dziedziny refleksywne Rozwiązanie naiwne dziedziny Scotta

Wprowadziliśmy już powyżej dość bogaty repertuar konstrukcji definiujących zbiory łańcuchowo zupełne. Zajmijmy się teraz definiowaniem funkcji ciągłych na tych zbiorach.

Zacznijmy od najprostszych funkcji: wszystkie funkcje stałe są ciągłe.

Dalej, wszystkie wykorzystywane dotychczas funkcje częściowe na zbiorach można łatwo podnieść do odpowiadających im funkcji na tychże zbiorach podniesionych o element najmniejszy, przyjmując, że dla wszystkich argumentów, dla których funkcje dotychczasowe nie były określone (w tym dla dodanego do dziedziny elementu najmniejszego) funkcje podniesione dają jako wynik element "nieokreślony" (denko). Oczywiście, tak określone funkcje są ciągłe.

W ten sposób na przykład wykorzystywane dotychczas funkcje na liczbach całkowitych można traktować jako funkcje ciągłe na płaskim zbiorze łańcuchowo zupełnym liczb całkowitych. Podobnie dla funkcji warunkowej, gdzie teraz pierwszy argument przebiega płaski zbiór wartości logicznych. a pozostałe argumenty i wynik mogą pochodzić z dowolnego zbioru łańcuchowo zupełnego.