PS Moduł 10

Większa odporność na szumy i zakłócenia systemów modulacji kąta jest konsekwencją ogólnego prawa telekomunikacji, zgodnie z którym im szersze jest pasmo transmitowanego sygnału w systemie, tym bardziej jest on odporny na szumy i zakłócenia przy założonej mocy nadajnika. W systemach modulacji kąta możliwa jest regulacja szerokości pasma transmitowanego sygnału przez odpowiedni dobór parametrów modulacji, a tym samym regulacji ich odporności na zakłócenia. W systemach modulacji amplitudy nie ma takiej możliwości. Wzór ogólny (10.1) opisuje dowolne sygnały zmodulowane kątowo, nie tylko omawiane dalej sygnały PM i FM. W systemie PM kąt chwilowy sygnału zmodulowanego zmienia się na tle liniowego wzrostu tego kąta (składnik $\mathrm{\Omega }t$ ) proporcjonalnie do sygnału informacyjnego, natomiast w systemie modulacji częstotliwości FM – proporcjonalnie do całki sygnału informacyjnego. Współczynniki proporcjonalności $k_p$ i $k_f$ są parametrami projektowymi systemu modulacji.

---

Modulator sygnału PM może być zrealizowany za pomocą modulatora FM i układu różniczkującego. Modulator sygnału FM może być zrealizowany za pomocą modulatora PM i układu całkującego. Definicje (10.2) mają charakter ogólny i dotyczą dowolnych sygnałów zmodulowanych kątowo (nie tylko sygnałów PM i FM). Pulsacja (częstotliwość) chwilowa sygnału PM zmienia się wokół pulsacji nośnej $\mathrm{\Omega }$ (częstotliwości nośnej $F$ ) proporcjonalnie do sygnału informacyjnego. Pulsacja (częstotliwość) chwilowa sygnału FM zmienia się wokół pulsacji nośnej $\mathrm{\Omega }$ (częstotliwości nośnej $F$ ) proporcjonalnie do sygnału informacyjnego.

---

Dewiacja fazy i dewiacja częstotliwości określone wzorami (10.3) i (10.4) są podstawowymi parametrami dowolnych sygnałów zmodulowanych kątowo. W przypadku sygnału PM dewiacja fazy jest proporcjonalna do maksymalnej wartości bezwzględnej sygnału informacyjnego, zaś w przypadku sygnału FM – do maksymalnej wartości bezwzględnej całki sygnału informacyjnego. W przypadku sygnału PM dewiacja częstotliwości jest proporcjonalna do maksymalnej wartości bezwzględnej pochodnej sygnału informacyjnego, zaś w przypadku sygnału FM – do maksymalnej wartości bezwzględnej sygnału informacyjnego.

---

W systemach modulacji kąta częstotliwość chwilowa zmienia się wokół częstotliwości nośnej i odchyla się niewiele od tej częstotliwości. Zakres tych odchyleń ma jednak istotny wpływ na charakter sygnału zmodulowanego. Dla małych wartości wskaźnika modulacji (dewiacji fazy) $\beta$ sygnał PM ma strukturę sygnału AM. Jego szerokość pasma $B_{PM}\approx 2f_m$. W porównaniu z modulacją AM nie następuje zatem poszerzenie pasma sygnału zmodulowanego. Podobnie jest w przypadku modulacji wąskopasmowej FM. Mimo wyraźnych podobieństw, modulacje wąskopasmowe PM i FM różnią się w istotny sposób od modulacji AM (należą do tzw. modulacji kwadraturowych). Modulacje wąskopasmowe kąta są zatem mało interesujące w praktyce, bowiem nie uzyskuje się w nich zwiększenia odporności na szumy i zakłócenia. W istniejących systemach PM i FM stosowane są modulacje szerokopasmowe.

---

Wystarczający obraz struktury czasowej i częstotliwościowej sygnału szerokopasmowego PM daje rozpatrzenie najprostszego przypadku modulacji jednym tonem. Przy ustalonych wartościach parametru $k_p$ i amplitudy sygnału modulującego $X_0$ wskaźnik modulacji ${\beta }_{PM}$ sygnału PM zmodulowanego jednym tonem jest wielkością stałą, niezależną od częstotliwości $f_0$ sygnału modulującego, natomiast jego dewiacja częstotliwości $\mathrm{△}{f}_{PM}$ wzrasta proporcjonalnie ze wzrostem częstotliwości $f_0$ . Jak pokażemy później, stanowi to poważną wadę systemu PM w porównaniu z systemem FM.

---

Przedstawienie sygnału PM zmodulowanego jednym tonem w postaci analitycznej znakomicie ułatwia jego analizę. Współczynnikami Fouriera szeregu (10.7) są wartości funkcji Bessela $J_k(x)$ pierwszego rodzaju i k-tego rzędu w punkcie $x=\beta$ .

---

Amplituda fali nośnej jest określona przez wartość Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\J”): {\displaystyle \J_0(\beta)} funkcji Bessela zerowego rzędu w punkcie $\beta$ . Amplitudy każdej k-tej pary fal bocznych są jednakowe i określone przez wartość $J_k(\beta )$ funkcji Bessela k-tego rzędu w punkcie $\beta$ , przy czym dla parzystych fazy fal bocznych są zgodne, a dla nieparzystych k- przeciwne

---

W widmie amplitudowym (prawostronnym) sygnału PM zmodulowanego jednym tonem występuje prążek nośny w punkcie $\mathrm{\Omega }$ i teoretycznie nieskończona liczba par prążków bocznych w punktach $\mathrm{\Omega }\pm k{\omega }_0$ . Jak wynika z rysunku, struktura prążków widmowych i liczba istotnych prążków w widmie silnie zależy od wartości wskaźnika modulacji $\beta$ . Im większa jest wartość $\beta$ , tym więcej prążków o amplitudach istotnie różnych od zera występuje w widmie, a zarazem tym szersze jest pasmo sygnału. Struktura widma amplitudowego sygnału PM wynika wprost z właściwości funkcji Bessela. Są one przedstawione na rysunku dla kilku pierwszych rzędów $k$ . Jedynie funkcja rzędu zerowego przybiera dla $\beta =0$ wartość niezerową. Pozostałe funkcje mają coraz to dłuższy odcinek w zakresie małych wartości $\beta$ , w którym ich wartości są małe. Dla $\beta <0,1$ tylko funkcje rzędu zerowego i pierwszego są istotnie różne od zera. Odpowiada to przypadkowi modulacji wąskopasmowej PM.

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---