Układy elektroniczne i technika pomiarowa/Moduł 10

wersja beta

---

Moduł 10 - Przetwarzanie wielkości elektrycznych

---

---

Sygnały pomiarowe

Pozyskana w wyniku pomiaru informacja wymaga zazwyczaj przesłania, zapamiętania lub dalszego przetworzenia. Nośnikiem informacji może być dowolna wielkość elektryczna, której wartość zmienia się pod wpływem badanego zjawiska fizycznego. Z uwagi na to, że wszelkim zjawiskom i procesom towarzyszy upływ czasu, stąd fundamentalne znaczenie w technice pomiarowej ma pojęcie sygnału pomiarowego, którego parametr jest nośnikiem informacji. Elementarny podział sygnałów obejmuje sygnały zdeterminowane tzn. opisane równaniami analitycznymi, których wartości możemy na podstawie tych równań wyznaczyć i sygnały losowe (stochastyczne) tzn. takie, których parametry możemy co najwyżej oszacować korzystając metod probabilistycznych.

---

Podstawowe znaczenie ma sygnał harmoniczny (omawiany w …..oraz……). Znaczenie tego sygnału przejawia się w tym, że jest to sygnał, jaki występuje w sieci energetycznej, z której zasilane są urządzenia techniczne. Zauważmy, że różnego typu zjawiska i procesy mogą powodować zmiany parametrów sygnału, powodując, że parametry stają się nośnikami informacji. Ponadto sygnały harmoniczne (sinus i cosinus) stanowią jedną z baz sygnałów ortogonalnych umożliwiając analizę sygnałów złożonych (rozłożenie na elementy składowe). Szczególne znaczenie ma okresowość sygnałów oznaczająca powtarzalność wartości parametrów z interwałem czasowym (okresem).

---

Przebieg sygnału opisanego równaniem (1s3) pokazano na rysunku modyfikując oznaczenia na często spotykane przy charakteryzowaniu parametrów przebiegów elektrycznych. Zauważmy, że wartości minimalna i maksymalna sygnału są równe, co do wartości bezwzględnych, i zgodne z amplitudą sygnału.

---

W rzeczywistości tak być nie musi i wartości minimalna i maksymalną mogą być różne. Wówczas mówimy, że sygnał ma składową stałą. Przy czy określenie amplituda nadal jednoznacznie definiuje największą, co do wartości bezwzględnej wartość sygnału bez składowej stałej. Oczywiście dla sygnału opisanego zależnością (1s3) wartość stała jest równa 0. Z powodów praktycznych definiuje się również pojęcie wartości średniej sygnału wyprostowanego, która jest różna od 0.

---

Najważniejszym parametrem sygnału jest jednak jego wartość skuteczna. Opisowo można wyjaśnić, że wartość skuteczna sygnału przemiennego jest równa wartości sygnału stałego, który powoduje takie same skutki energetyczne jak sygnał przemienny. Zatem wartość skuteczna jest „miarą mocy” sygnału, stąd jej podstawowe znaczenie. Wszystkie przyrządy pomiarowe przy włączonej funkcji pomiaru parametrów sygnału zmiennego pokazują właśnie wartość skuteczną. Problem interpretacji wskazań przyrządów pomiarowych jest bardzo istotny, chodzi przecież o odpowiedź na pytanie – co mierzy przyrząd ?. Kontrowersje wzbudza tak prozaiczny problem jak wartość skuteczna sygnału ze składową stałą. Zależność (2) opisuje tą wartość jako złożenie dwóch wartości: składowej stałej i wartości skutecznej składowej przemiennej. Z kolej zależność (3) wyraża stosunek amplitudy do wartości skutecznej i jest ważnym parametrem określającym „strzelistość” (ostrość sygnału). Z reguły przetworniki mają ograniczoną możliwość przetwarzania sygnałów w postaci wąskich impulsów, których współczynnik szczytu jest duży (np. większy od 10).

---

Wartość skuteczna sygnału może być wyznaczona z zależności (5). Uzasadnieniem tego wzoru jest równoważność energetyczna sygnału przemiennego i stałego. Moc chwilowa jest opisana wzorem (1) jako iloczyn chwilowych wartości prądu i napięcia. Moc czynna (2) jest wartością średnią mocy chwilowej za okres. Z równania (4) wyrażającego moc wydzieloną na rezystancji R przy przepływie prądu zmiennego i stałego wynika właśnie zależność (5).

---

Dla sygnału harmonicznego o kształcie sinusoidalnym podstawowym parametrem czasowym jest okres i jego odwrotność, czyli częstotliwość. W przypadku przebiegów o charakterze impulsowym istotne znaczenie mają parametry takie jak czasy trwania dodatniej lub ujemnej części impulsu czy czasy narastania i opadania zboczy. Oczywiście wielkości takie mogą być badane również dla sygnałów sinusoidalnych, ale ich znaczenie jest większe dla sygnałów impulsowych. W szczególności ważnym parametrem może być stosunek czasu trwania wysokiego poziomu sygnału do okresu nazywany współczynnikiem wypełnienia. Pomiary parametrów czasowych sygnałów mają o tyle znaczenie, że mogą być wykonywane z dużą dokładnością, znacznie większą niż parametry amplitudowe.

---

Podawane dotychczas parametry opisują sygnały w dziedzinie czasu. Alternatywnie można sygnały przedstawiać w dziedzinie częstotliwości. Badanie własności sygnałów w dziedzinie częstotliwości określa się mianem analizy widmowej. Przejście z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości jest matematycznie opisane przez całkowe przekształcenie Fouriera (1), a odtworzenie sygnału w dziedzinie czasu jest możliwe przy wykorzystaniu transformaty odwrotnej (2).

---

Jeżeli sygnał w dziedzinie czasu jest okresowy to można go przedstawić w postaci sumy funkcji trygonometrycznych (szeregu Fouriera) (1). Z zależności tej wynika, że sygnał okresowy można „rozłożyć” na elementy składowe w postaci składowych harmonicznych o różnych amplitudach. Częstotliwości harmonicznych są wielokrotnościami częstotliwości podstawowej. Taki proces analizy podlega różnym warunkom matematycznym, co jest przedmiotem wykładu z Teorii Sygnałów. W aspekcie techniki pomiarowej istotne jest to, że wiele zjawisk czy też właściwości obiektów są lepiej identyfikowalne w dziedzinie częstotliwości niż czasu. Spektakularnym przykładem jest tutaj problem jakości energii elektrycznej, a konkretnie zniekształceń napięcia w sieci energetycznej.

---

Na rysunku przedstawiono poglądowo obraz sygnału w dziedzinie częstotliwości. Stanowią go prążki o wysokości odpowiadającej wartości harmonicznych.

---

Najprostszy sygnał sinusoidalny o jednostkowej amplitudzie i okresie wynoszącym 0.02 (20 ms) jest w dziedzinie częstotliwości reprezentowany przez pojedynczy prążek usytuowany w punkcie odpowiadającym 50 Hz.

---

Na rysunku pokazano sygnał złożony z czterech kolejnych harmonicznych nieparzystych o amplitudach malejących zgodnie z rzędem harmonicznej. W dziedzinie częstotliwości sygnał ten jest reprezentowany w postaci czterech prążków, a w dziedzinie czasu „zbliża” się kształtem do sygnału prostokątnego.

---

Oczywistymi parametrami sygnału w dziedzinie częstotliwości będą zatem amplitudy i wartości częstotliwości harmonicznych. Mniej oczywiste są współczynniki określające kształt sygnału – relacje między podstawowymi parametrami sygnału przemiennego: wartością średnią, skuteczną i amplitudą. Współczynniki można wyznaczyć dla sygnałów o ściśle określonych kształtach (opisanych analitycznie wzorami) na podstawie zależności S5 – 2,3 i S6 -1, ale analizując sygnał rzeczywisty powinniśmy mieć miarę odkształcenia sygnału od przebiegu sinusoidalnego. Taką miarą jest współczynnik zawartości wyższych harmonicznych THD, który określa jaka jest relacja pomiędzy wartością średniokwadratową wyższych harmonicznych w stosunku do podstawowej (4). Analogiczną i bardziej użyteczną miarą może być określenie relacji wyższych harmonicznych do całego sygnału (3).

---

Tor przetwarzania sygnałów

Na rysunku pokazano elementarną i praktycznie standardową strukturę toru pomiarowego. Poszczególne bloki reprezentują podstawowe operacje z jakimi mamy do czynienia w we współczesnych układach, systemach i przyrządach pomiarowych. W każdym przyrządzie można wyróżnić blok przetwarzania analogowego, analogowo-cyfrowego, obróbki cyfrowej i interfejsu wyjściowego. Blok przetworników pierwotnych stanowi zazwyczaj dodatkowe wyposażenie przyrządu (np. sondy pomiarowe). Interfejs we/wy należy tutaj rozumieć jako wszelkie środki interakcji przyrządu zarówno z użytkownikiem (np. pola odczytowe, ekrany, pokrętła, przyciski), jak i innym elementem sprzętowym (np. magistrale komunikacyjne). Strzałki na rysunku zaznaczono jako obustronne dla podkreślenia faktu, że użytkownik może prowadzić badania obiektu wymuszając jego określony stan. Klasyczny przykład to pomiary i badania charakterystyk elementów biernych i czynnych.

---

Przetwarzanie analogowo-cyfrowe

Przetwarzanie analogowo-cyfrowe jest we współczesnych technice pomiarowej jednym z najważniejszych procesów realizowanych w trakcie przetwarzania sygnałów pomiarowych. Właściwości przetwornika analogowo-cyfrowego często decydują o właściwościach metrologicznych przyrządu lub systemu pomiarowego. Zalety cyfrowego przetwarzania sygnałów powodują, że konstruując przyrządy i układy pomiarowe dąży się do zastępowania elementów analogowych przez elementy realizujące przetwarzanie cyfrowe. Podstawowe zalety przetwarzania cyfrowego to: uniwersalność – inaczej programowalność, ten sam układ cyfrowy (mikroprocesor) może realizować różne zadania w zależności od programu (algorytmu) stabilność – układy cyfrowe są mniej wrażliwe na zmiany temperatury i procesy starzeniowe (nie zmieniają swoich parametrów z upływem czasu) powtarzalność – odpowiedź układu cyfrowego, na daną kombinację stanów wejściowych, powinna być zawsze taka sama realizowalność – w technice analogowej trudno jest zrealizować niektóre funkcje, np. filtry szczelinowe W torze przetwarzania sygnałów pomiarowych przetwarzanie a/c jest realizowane na jak najwcześniejszym etapie. Schemat toru przetwarzania sygnałów przedstawiono na rysunku. Na rysunku zobrazowano przetwarzanie analogowo-cyfrowe jako proces składający się z dwóch etapów: dyskretyzacji w dziedzinie czasu czyli próbkowania i dyskretyzacji w dziedzinie amplitudy czyli kwantowania.

---

Matematycznie próbkowanie można interpretować jak mnożenie sygnału ciągłego x(t) przez funkcję próbkującą s(t) w postaci impulsów Diraca (1).

---

Próbkowanie polega na rejestracji wartości sygnału z odstępem czasowym określanym jako okres próbkowania. Problem próbkowania od strony teoretycznej jest rozważany w ramach wykładu z Teorii Sygnałów. Elementarnym zagadnieniem jest tutaj kwestia dopasowania częstotliwości próbkowania do pasma przetwarzanych sygnałów. Z twierdzenia Nyquista, opisanego zależnością (1) wynika, że aby można było odtworzyć sygnał z jego próbek bez zniekształceń, częstotliwość próbkowania musi być przynajmniej 2 razy większa od częstotliwości najwyższej harmonicznej występującej w sygnale. W rzeczywistości sygnały pomiarowe rzadko mają ograniczone pasmo, a ponadto częstotliwość maksymalna musiałaby być znana przed rozpoczęciem procesu przetwarzania. Stąd spełnienie warunku (1) wymaga zastosowania dodatkowego układu wejściowego tzw. filtru antyaliasingowego. W praktyce relacja pomiędzy częstotliwością próbkowania, a częstotliwością sygnału zależy zarówno od celu przetwarzania (pomiar parametrów, rejestracja, analiza widmowa) jak i charakteru zmienności sygnału (ciągły sygnał okresowy, przebieg jednokrotny, sygnał logiczny). Inne zatem będą warunki próbkowania w multimetrach, oscyloskopach cyfrowych, analizatorach widma czy analizatorach stanów logicznych. Proces próbkowania może być realizowany zarówno przez sam przetwornik analogowo-cyfrowy jak i przez specjalny układ próbkująco-pamiętający (S/H). Układy scalone, realizujące przetwarzanie analogowo-cyfrowe, często zawierają w swojej strukturze układ S/H i właściwy przetwornik a/c. Na rys. (b) pokazano przetwarzanie, którego celem nie jest wyznaczenie chwilowych wartości sygnału, ale wartości średniej w pewnym przedziale czasowym określanym jako czas integracji. W odniesieniu do przetworników a/c rysunek sygnalizuje podstawowy podział tych przetworników na układy przetwarzające wartość chwilową i wartość średnią.

---

Kwantowanie sygnału polega na przyporządkowaniu ciągłym przedziałom wartości sygnału analogowego pewnych wartości dyskretnych w postaci cyfrowej. Nieuchronnie następuje przy tym strata informacji, ponieważ nieskończonej liczbie wartości sygnału w każdym przedziale jest przypisana tylko jedna wartość cyfrowa. Odwzorowanie ciągłych wartości sygnału analogowego (w praktyce napięcia) na cyfrowe będzie tym dokładniejsze im przedział wartości analogowych będzie mniejszy. Ten elementarny przedział jest określany jako przedział kwantowania i opisany jako q (UFS jest pełnym zakresem przetwarzania, a n liczbą bitów przetwornika). Matematycznie proces kwantowania (czasami również całego przetwarzania a/c) jest opisany równaniem (2), gdzie Ui – napięcie wejściowe, UREF – napięcie odniesienia określające zakres przetwarzania. Na rysunkach pokazano charakterystykę przejściową unipolarnego przetwornika a/c (o dodatniej polaryzacji napięcia wejściowego). Charakterystyka ma postać przebiegu schodkowego. Na rysunku pokazano również fragment teoretycznej (o nieskończenie małym przedziale kwantowania) charakterystyki przetwarzania łączącej punkt o współrzędnych [0V, najmniejszy co do wartości bezwzględnej stan przetwornika] z punktem o współrzędnych [UFS , maksymalny stan przetwornika]. Taki opis charakterystyki wynika z stąd, że przetwornik może działać w dowolnym kodzie i niekoniecznie najmniejszy stan przetwornika musi oznaczać, że wszystkie bity są równe 0. Poniżej charakterystyki przejściowej pokazano jak zmienia się błąd kwantowania stanowiący różnicę pomiędzy wartościami rzeczywistymi z charakterystyki schodkowej, a wartościami z idealnej charakterystyki przetwarzania. Z rysunku widać, że charakterystyka rzeczywista znajduje się zawsze poniżej charakterystyki idealnej, a błąd kwantowania zmienia się od 0 do q. Wartość średnia tego błędu jest różna od zera. Dodatkowy problem stanowi przejście przez 0, gdyby taki przetwornik miał pracować jako bipolarny (powstaje nieciągłość lub charakterystyka w ogóle nie przechodzi przez 0). Charakterystykę przejściową kształtuje się (tak jak na rysunku) przez przemieszczenie jej o wartość odpowiadającą ½ q. Wówczas wartość średnia błędu kwantowania wynosi 0, a charakterystyka dla przetwornika bipolarnego ma przebieg monotoniczny.

---

Przykładową charakterystykę dla przetwornika 3-bitowego pokazano na rysunku. Zakładając, że przetwornik działa w naturalnym kodzie binarnym, wartościom napięcia z przedziału 0¸½q odpowiada stan bitów 000, wartościom ½q ¸ 1½q stan 001. Jeżeli przetwornik jest n-bitowy to może znajdować się w 2n stanach (od 0 do 2n-1). Przejście do maksymalnego stanu (czyli 0111 dla przetwornika 3-bitowego) następuje przy wartości napięcia wejściowego równej UFS - 1½q. Rozróżnia się dwa określenia dotyczące zakresu przetwarzania: nominalny i rzeczywisty zakres przetwarzania. W dokumentacji przetworników jest podawany zakres nominalny, wówczas zakres rzeczywisty (odpowiadający połowie ostatniego schodka) wynosi (UFS – q). Kody cyfrowe, odpowiadające napięciom różniącym się o wartość przedziału kwantowania q, powinny różnić się na pozycji najmniej znaczącego bitu (LSB). Stąd przedział kwantowania jest utożsamiany z najmniej znaczącym bitem i oznaczany jako LSB. Wartość przedziału kwantowania determinuje rozdzielczość przetwornika, z tym, że rozdzielczość jest wyrażana zazwyczaj przez liczbę bitów. W tym ujęciu przetwornik 16-bitowy będzie miał większą rozdzielczość niż przetwornik 10-bitowy. Rozdzielczość można odnieść do wyniku przetwarzania w postaci cyfr dziesiętnych (choć nie jest to dokładna równoważność). Przykładowo przetwornik 10-bitowy może znajdować się w 1024 stanach co odpowiada trzem cyfrom dziesiętnym, a przetwornik 16-bitowy to w dużym przybliżeniu 5 cyfr dziesiętnych.

---

Rzeczywista charakterystyka przetwarzania może mieć przebieg nieco odmienny od przedstawionej właśnie charakterystyki idealnej (dla określonego przedziału kwantowania). Najczęściej można się spotkać z błędami przesunięcia (rys. 1) i wzmocnienia (rys. 2). Oba błędy należą do błędów statycznych oraz systematycznych, zatem mogą być skorygowane w procesie kalibracji przetwornika.

---

Problem polega na tym, że błędy przetwarzania nakładają się na siebie i ich odseparowanie nie jest proste (kompensacja jednego błędu może powodować zwiększenie innego). Istotne znaczenie mają błędy nieliniowość tzw. nieliniowości całkowej i nieliniowości różniczkowej. Błąd nieliniowości całkowej informuje jakie jest maksymalne odchylenie interpolowanej charakterystyki przetwarzania od charakterystyki idealnej (przy q -> 0) i wyrażany jest w procentach pełnego zakresu przetwarzania UFS. Błąd nieliniowości różniczkowej informuje jaka jest relacja pomiędzy kolejnymi wartościami napięcia wejściowego powodującymi zmianę kodu wyjściowego, a szerokością przedziału kwantowania q. Zauważmy, że jeżeli różnica napięć będzie większa od 2*q to na wyjściu zabraknie jednego kodu, powstanie ważny i niepożądany błąd gubienia kodów.

---

Dynamiczny zakres przetwarzania jest opisany jako stosunek zakresu przetwarzania do szerokości przedziału kwantowania i wyrażony w decybelach (1). Z zależności tej widać, że dynamika przetwornika zwiększa się o 6dB na 1 bit. Stosunek wartości skutecznej sygnału do wartości skutecznej szumu kwantyzacji określa współczynnik SNR. Zależność (2) wyraża SNR dla przebiegu sinusoidalnego przy szumie kwantyzacji takim jak na S22 o wartości skutecznej q/sort(12).

---

Klasyfikacji metod przetwarzania może być wiele, ale w aspekcie zastosowań w technice pomiarowej istotny jest przede wszystkim podział na przetworniki pośrednie i bezpośrednie. W metodach bezpośrednich jest przetwarzana wartość chwilowa napięcia natomiast w większości metod pośrednich - wartość średnia. W kontekście przyrządów i układów pomiarowych podstawowe znaczenie mają: metody integracyjne metoda bezpośredniego porównania równoległego metody wieloprzebiegowe metoda kompensacji wagowej

---

W metodach integracyjnych charakterystyczną cechą jest występowanie procesu całkowania napięcia przetwarzanego przez ładowanie lub rozładowanie kondensatora w układzie RC. Proces całkowania jest realizowany na pewnym odcinku czasu, a sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do wartości średniej napięcia wyjściowego w okresie integracji. Uśrednianie napięcia jest jedną z podstawowych zalet tej metody ze względu na możliwość skutecznej eliminacji (przez uśrednianie) zakłóceń nakładających się na przetwarzany sygnał. Drugą ważną cechą jest rozdzielczość i dokładność przetwarzania szczególnie przy stosowaniu całkowania wielokrotnego. Metody integracyjne są powszechnie stosowane w multimetrach cyfrowych (od prostych multimetrów przenośnych do precyzyjnych multimetrów laboratoryjnych), w których dokładność przetwarzania jest ważniejsza od szybkości rejestracji sygnałów.

---

W pierwszej fazie przetwarzania jest całkowane napięcie wejściowe Ui w ściśle określonym czasie T1. Po czasie T1 napięcie U na kondensatorze jest proporcjonalne do średniej wartości napięcia wejściowego w czasie całkowania (1). W drugiej fazie przetwarzania kondensator jest rozładowywany prądem ze źródła napięcia UR o polaryzacji przeciwnej do napięcia wejściowego. Po czasie T2 napięcie na kondensatorze spada do 0 (2). Z zależności (4) widać, że czas T2 nie zależy od wartości RC, zatem parametry tego układu nie mają istotnego wpływu na wyznaczoną wartość odstępu czasu (choć mogą stanowić źródło błędów przetwarzania). Jeżeli czas T1 i T2 są mierzone cyfrowo przy wykorzystaniu tego samego generatora wzorcowego to również dokładna wartość okresu tego generatora nie ma wpływu na wynik przetwarzania w postaci liczby impulsów zliczonych w czasie T2 .

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---