Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 7: Wyznacznik: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 21:47, 27 wrz 2006

Niech $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ oznaczają kolumny macierzy $A \in M (3, 3; ℝ)$ i niech $B = [k_{1} + 2 k_{2}, k_{2} + k_{1} - 3 k_{3}, - 2 k_{3}]$ .

det $B =$ det\, $A$ . Źle

det $B = -$ det\, $A$ . Źle

det $B = 2$ det\, $A$ . Źle

det $B = - 2$ det\, $A$ . Dobrze

Niech $𝕂$ będzie dowolnym ciałem, $n \geq 2$ liczbą naturalną, niech $A, B$ oznaczają macierze należące do $M (n, n; 𝕂)$ i niech $λ \in 𝕂$ .

$\forall A \forall λ$ det\, $(λ A) = λ$ det\, $A$ . Źle

$\forall A \forall λ$ det\, $(λ A) = λ^{n}$ det\, $A$ . Dobrze

$\forall A, B$ det\, $(A + B) =$ det\, $A +$ det\, $B$ . Źle

$\forall A, B$ det\, $(A B) =$ det\, $A$ det\, $B$ . Dobrze

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle A = \left [ \matrix{ - 1 & 1 & 2 \cr 3 & 0 & -1 \cr 1 &2 &0 } \right ], \ \ B= \left [ \matrix{ 5 & 1 & 0 \cr 9 & 0 & -3 \cr -1 &0 & 0 } \right ] . }

det $A B = 0$ . Źle

det $A = 3$ det $B$ . Dobrze

rk $A = 3$ . Dobrze

rk $A -$ rk\, $B = 1$ . Źle

Niech $f : ℝ^{3} \times ℝ^{3} \to ℝ$ będzie dane wzorem

f ((x_{1}, x_{2}, x_{3}), (y_{1}, y_{2}, y_{3})) = x_{1} y_{2} + x_{2} y_{1} - 2 x_{3} y_{1} - 2 x_{1} y_{3} + 3 x_{2} y_{3} + 3 x_{3} y_{2} .

$f$ jest odwzorowaniem dwuliniowym. Dobrze

$f$ jest odwzorowaniem symetrycznym. Dobrze

$f$ jest odwzorowaniem antysymetrycznym. Źle

$\forall x = (x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in ℝ^{3} f (x, x) \geq 0$ . Źle

Niech $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4} \in ℂ$ i niech

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle A = \left [ \matrix{ 1 & z_1 & z_1^2&z_1^3 \cr 1 & z_2 & z_2^2 & z_2^3 \cr 1 &z_3 &z_3^2 & z_3^3 \cr 1& z_4 &z_4^2 & z_4^3 } \right ].}

Jeżeli $z_{k} \neq z_{j}$ dla $k \neq j$ , to det $A \neq 0$ . Dobrze

Jeżeli det $A = 0$ , to istnieją takie wskaźniki $j, k$ , że $j \neq k$ i równocześnie $z_{j} = z_{k}$ . Dobrze

Jeżeli $z_{j} = j, j = 1, 2, 3, 4$ , to det $A = 12$ . Dobrze

Jeżeli rk $A = 4$ , to $z_{k} \neq z_{j}$ dla $k \neq j$ . Dobrze

<quiz>Niech $n \geq 2$ będzie liczbą naturalną.

<wrongoption>Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall A,B \in M(n,n;\mathbb{C} ) \left( AB =0 \Longrightarrow A =0 \ } lub Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \ B=0 \right) } .</wrongoption>

<rightoption>Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall A \in M(n,n;\mathbb{C} ) \ \left( } det\, $A^{2} =$ det\, $A ⟹$ det\, Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle A \in \{0,1\} \right)} .</rightoption>

<wrongoption> $\forall A, B \in M (n, n; ℂ) A^{2} - B^{2} = (A + B) (A - B)$ .</wrongoption>

<wrongoption> $\forall A \in M (n, n; ℂ) (A A^{*} = 0 ⟹ A = 0)$ .</wrongoption>

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
+<quiz>Niech <math>\displaystyle \textbf{k}_1,\textbf{k}_2,\textbf{k}_3</math> oznaczają
-{article}
-\input{plzn.tex}
-\setlength{\topmargin}{-30mm}
-\setlength{\textheight}{280mm}
-\setlength{\oddsidemargin}{-10mm}
-\setlength{\textwidth}{170mm}
-\setlength{\parindent}{0mm}
-\newcounter{zestaw}
-\setcounter{zestaw}{124}
-TESTY 7
-Test sprawdzający. Test z pytaniami rozstrzygnięcia typu
-TAK/NIE.
-Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z których każda może
-być prawdziwa lub fałszywa. Za każde zadanie można uzyskać <math>\displaystyle 0,5</math>
-punktu (jeśli poprawnie zostaną wskazane trzy odpowiedzi), 1 punkt
-(jeśli poprawnie zostaną wskazane cztery odpowiedzi) lub <math>\displaystyle 0</math> punktów
-(w&nbsp;pozostałych przypadkach).
-Oceny: 3p. - dst, 3,5p.- plus dst, 4p. - db, 4,5 p - plus db, co najmniej 5p. - bdb.
-T7.1. Niech <math>\displaystyle \textbf{k}_1,\textbf{k}_2,\textbf{k}_3</math> oznaczają
 kolumny macierzy <math>\displaystyle A \in M(3,3; \mathbb{R}) </math> i niech <math>\displaystyle B= [\textbf{k}_1 + 2\textbf{k}_2,
 \textbf{k}_2 +\textbf{k}_1 -3\textbf{k}_3, -2 \textbf{k}_3]</math>.
-  det\, <math>\displaystyle   B =  </math> det\, <math>\displaystyle   A</math>. {F}
+<wrongoption> det <math>\displaystyle   B =  </math> det\, <math>\displaystyle   A</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> det <math>\displaystyle   B = - </math> det\, <math>\displaystyle   A</math>.</wrongoption>
- det\, <math>\displaystyle   B = - </math> det\, <math>\displaystyle   A</math>. {F}
+<wrongoption> det <math>\displaystyle   B = 2\  </math> det\, <math>\displaystyle   A</math>. </wrongoption>
- det\, <math>\displaystyle   B = 2\  </math> det\, <math>\displaystyle   A</math>. {F}
+<rightoption> det <math>\displaystyle   B = -2\  </math> det\, <math>\displaystyle   A</math>. </rightoption>
+</quiz>
- det\, <math>\displaystyle   B = -2\  </math> det\, <math>\displaystyle   A</math>. {T}
-T7.2. Niech <math>\displaystyle \mathbb{K}</math> będzie dowolnym ciałem, <math>\displaystyle n\geq 2</math> liczbą naturalną, niech <math>\displaystyle  A,B</math> oznaczają macierze należące do
+<quiz>Niech <math>\displaystyle \mathbb{K}</math> będzie dowolnym ciałem, <math>\displaystyle n\geq 2</math> liczbą naturalną, niech <math>\displaystyle  A,B</math> oznaczają macierze należące do
 <math>\displaystyle   M(n,n; \mathbb{K})</math> i niech <math>\displaystyle \lambda \in \mathbb{K}</math>.
-<math>\displaystyle \forall A \forall \lambda \  </math> det\, <math>\displaystyle   (\lambda A) = \lambda \  </math> det\, <math>\displaystyle   A</math>. {F}
+<wrongoption><math>\displaystyle \forall A \forall \lambda \  </math> det\, <math>\displaystyle   (\lambda A) = \lambda \  </math> det\, <math>\displaystyle   A</math>. </wrongoption>
-<math>\displaystyle \forall A \forall \lambda \  </math> det\, <math>\displaystyle   (\lambda A) = \lambda^n \  </math> det\, <math>\displaystyle   A</math>. {T}
+<rightoption><math>\displaystyle \forall A \forall \lambda \  </math> det\, <math>\displaystyle   (\lambda A) = \lambda^n \  </math> det\, <math>\displaystyle   A</math>.</rightoption>
-<math>\displaystyle \forall A,B \   </math> det\, <math>\displaystyle   (A+B) =  </math> det\, <math>\displaystyle   A  +  </math> det\, <math>\displaystyle   B</math>. {F}
+<wrongoption><math>\displaystyle \forall A,B \   </math> det\, <math>\displaystyle   (A+B) =  </math> det\, <math>\displaystyle   A  +  </math> det\, <math>\displaystyle   B</math>. </wrongoption>
-<math>\displaystyle \forall A,B  \  </math> det\, <math>\displaystyle   (AB) =  </math> det\, <math>\displaystyle   A \  </math> det\, <math>\displaystyle   B</math>. {T}
+<rightoption><math>\displaystyle \forall A,B  \  </math> det\, <math>\displaystyle   (AB) =  </math> det\, <math>\displaystyle   A \  </math> det\, <math>\displaystyle   B</math>.</rightoption>
+</quiz>
-T7.3. <center><math>\displaystyle  A = \left [ \matrix{
+<quiz><center><math>\displaystyle  A = \left [ \matrix{
                      - 1 & 1 & 2 \cr
 & 0 & -1 \cr
@@ Linia 57: / Linia 34: @@
                       -1 &0 & 0  } \right ] . </math></center>
- det\, <math>\displaystyle   AB = 0 </math>. {F}
+<wrongoption> det <math>\displaystyle   AB = 0 </math>.</wrongoption>
- det\, <math>\displaystyle   A = 3\  </math> det\, <math>\displaystyle   B</math>. {T}
+<rightoption> det <math>\displaystyle   A = 3\  </math> det <math>\displaystyle   B</math>.</rightoption>
- rk\, <math>\displaystyle   A = 3 </math>. {T}
+<rightoption> rk <math>\displaystyle   A = 3 </math>.</rightoption>
- rk\, <math>\displaystyle   A -  </math> rk\, <math>\displaystyle   B = 1 </math>. {F}
+<wrongoption> rk <math>\displaystyle   A -  </math> rk\, <math>\displaystyle   B = 1 </math>.</wrongoption>
+</quiz>
-T7.4. Niech <math>\displaystyle f:\mathbb{R}^3 \times \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R} </math> będzie dane wzorem
+<quiz>Niech <math>\displaystyle f:\mathbb{R}^3 \times \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R} </math> będzie dane wzorem
 <center><math>\displaystyle  f((x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3)) = x_1y_2 +  x_2y_1  - 2x_3y_1 - 2x_1y_3 + 3x_2y_3 +3x_3y_2.</math></center>
-<math>\displaystyle f</math> jest odwzorowaniem dwuliniowym. {T}
+<rightoption><math>\displaystyle f</math> jest odwzorowaniem dwuliniowym.</rightoption>
-<math>\displaystyle f</math> jest odwzorowaniem symetrycznym.{T}
+<rightoption><math>\displaystyle f</math> jest odwzorowaniem symetrycznym.</rightoption>
-<math>\displaystyle f</math> jest odwzorowaniem antysymetrycznym. {F}
+<wrongoption><math>\displaystyle f</math> jest odwzorowaniem antysymetrycznym.</wrongoption>
-<math>\displaystyle \forall x=(x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R}^3 \ f(x,x) \geq 0 </math>. {F}
+<wrongoption><math>\displaystyle \forall x=(x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R}^3 \ f(x,x) \geq 0 </math>.</wrongoption>
-\smallskip
+</quiz>
-T7.5.Niech  <math>\displaystyle  z_1,z_2,z_3,z_4  \in \mathbb{C} </math> i niech
+<quiz>Niech  <math>\displaystyle  z_1,z_2,z_3,z_4  \in \mathbb{C} </math> i niech
 <center><math>\displaystyle  A = \left [ \matrix{
@@ Linia 85: / Linia 65: @@
 & z_4 &z_4^2 & z_4^3  } \right ].</math></center>
-Jeżeli <math>\displaystyle z_k \neq z_j</math> dla <math>\displaystyle k \neq j</math>, to  det\, <math>\displaystyle   A \neq 0</math>.{T}
+<rightoption>Jeżeli <math>\displaystyle z_k \neq z_j</math> dla <math>\displaystyle k \neq j</math>, to  det <math>\displaystyle   A \neq 0</math>.</rightoption>
+<rightoption>Jeżeli  det <math>\displaystyle   A = 0 </math>, to istnieją takie wskaźniki <math>\displaystyle j,k</math>, że <math>\displaystyle j \neq k</math> i równocześnie <math>\displaystyle z_j = z_k</math>.</rightoption>
-Jeżeli  det\, <math>\displaystyle   A = 0 </math>, to istnieją takie wskaźniki <math>\displaystyle j,k</math>, że <math>\displaystyle j \neq k</math> i równocześnie <math>\displaystyle z_j = z_k</math>. {T}
+<rightoption>Jeżeli <math>\displaystyle  z_j =j, \ j=1,2,3,4 </math>, to   det <math>\displaystyle   A = 12 </math>.</rightoption>
-Jeżeli <math>\displaystyle  z_j =j, \ j=1,2,3,4 </math>, to   det\, <math>\displaystyle   A = 12 </math>. {T}
+<rightoption>Jeżeli  rk <math>\displaystyle   A =4</math>, to <math>\displaystyle z_k \neq z_j</math> dla <math>\displaystyle k \neq j</math>.</rightoption>
+</quiz>
-Jeżeli  rk\, <math>\displaystyle   A =4</math>, to <math>\displaystyle z_k \neq z_j</math> dla <math>\displaystyle k \neq j</math>. {T}
-T7.6. Niech <math>\displaystyle n\geq 2</math> będzie liczbą naturalną.
+<quiz>Niech <math>\displaystyle n\geq 2</math> będzie liczbą naturalną.
-<math>\displaystyle \forall A,B \in M(n,n;\mathbb{C} ) \left( AB =0 \Longrightarrow A =0 \  </math> lub <math>\displaystyle   \ B=0 \right) </math>.{F}
+<wrongoption><math>\displaystyle \forall A,B \in M(n,n;\mathbb{C} ) \left( AB =0 \Longrightarrow A =0 \  </math> lub <math>\displaystyle   \ B=0 \right) </math>.</wrongoption>
-<math>\displaystyle \forall A \in M(n,n;\mathbb{C} ) \ \left( </math> det\, <math>\displaystyle   A^2 =  </math> det\, <math>\displaystyle   A \Longrightarrow  </math> det\, <math>\displaystyle   A \in \{0,1\} \right)</math>.{T}
+<rightoption><math>\displaystyle \forall A \in M(n,n;\mathbb{C} ) \ \left( </math> det\, <math>\displaystyle   A^2 =  </math> det\, <math>\displaystyle   A \Longrightarrow  </math> det\, <math>\displaystyle   A \in \{0,1\} \right)</math>.</rightoption>
-<math>\displaystyle \forall A,B \in M(n,n;\mathbb{C} ) \  A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)</math>. {F}
+<wrongoption><math>\displaystyle \forall A,B \in M(n,n;\mathbb{C} ) \  A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)</math>.</wrongoption>
-<math>\displaystyle \forall A \in M(n,n;\mathbb{C} ) \ \left( AA^* =0 \Longrightarrow A =0 \right)</math>. {F}
+<wrongoption><math>\displaystyle \forall A \in M(n,n;\mathbb{C} ) \ \left( AA^* =0 \Longrightarrow A =0 \right)</math>.</wrongoption>

Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 7: Wyznacznik: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 21:47, 27 wrz 2006

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia