Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 7: Wyznacznik

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Niech oznaczają kolumny macierzy i niech .

det det .

det det .

det det .

det det .



Niech będzie dowolnym ciałem, liczbą naturalną, niech oznaczają macierze należące do i niech .

det det .

det det .

det det det .

det det det .



Niech


det .

det det .

rk .

rk rk .



Niech będzie dane wzorem

jest odwzorowaniem dwuliniowym.

jest odwzorowaniem symetrycznym.

jest odwzorowaniem antysymetrycznym.

.



Niech i niech


Jeżeli dla , to det .

Jeżeli det , to istnieją takie wskaźniki , że i równocześnie .

Jeżeli , to det .

Jeżeli rk , to dla .



Niech będzie liczbą naturalną.

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall A,B \in M(n,n;\mathbb{C} ) \left( AB =0 \Longrightarrow A =0 \ } lub Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \ B=0) \right)} .

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall A \in M(n,n;\mathbb{C} ) \ \left( } det det det Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle A \in \{0,1\} \right)} .

.

.