Matematyka dyskretna 1/Test 10: Teoria liczb: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
następna edycja →
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
 
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
Linia 6: Linia 6:
<wrongoption> nie ma takich liczb</wrongoption>
<wrongoption> nie ma takich liczb</wrongoption>
</quiz>  
</quiz>  


<quiz>Liczb pierwszych postaci <math>\displaystyle 91n+7</math>, dla <math>\displaystyle n\in\mathbb{N}</math> jest:
<quiz>Liczb pierwszych postaci <math>\displaystyle 91n+7</math>, dla <math>\displaystyle n\in\mathbb{N}</math> jest:
Linia 13: Linia 14:
<wrongoption> nieskończenie wiele</wrongoption>
<wrongoption> nieskończenie wiele</wrongoption>
</quiz>  
</quiz>  


<quiz>Jeśli w ciągu postaci <math>\displaystyle \left\lbrace an+b \right\rbrace_{n\in\mathbb{N}}</math>, gdzie <math>\displaystyle a,b\in\mathbb{N}</math>,   
<quiz>Jeśli w ciągu postaci <math>\displaystyle \left\lbrace an+b \right\rbrace_{n\in\mathbb{N}}</math>, gdzie <math>\displaystyle a,b\in\mathbb{N}</math>,   
Linia 21: Linia 23:
<rightoption>  <math>\displaystyle a</math> i <math>\displaystyle b</math> są względnie pierwsze</rightoption>
<rightoption>  <math>\displaystyle a</math> i <math>\displaystyle b</math> są względnie pierwsze</rightoption>
</quiz>  
</quiz>  


<quiz>Jeśli <math>\displaystyle p</math> jest dowolną liczbą pierwszą, to sito Eratostenesa  
<quiz>Jeśli <math>\displaystyle p</math> jest dowolną liczbą pierwszą, to sito Eratostenesa  
Linia 29: Linia 32:
<wrongoption> <math>\displaystyle p^2+2</math></wrongoption>
<wrongoption> <math>\displaystyle p^2+2</math></wrongoption>
</quiz>  
</quiz>  


<quiz>Jeśli <math>\displaystyle a|bc</math> oraz  NWD <math>\displaystyle  (a,b)=d</math>, to
<quiz>Jeśli <math>\displaystyle a|bc</math> oraz  NWD <math>\displaystyle  (a,b)=d</math>, to
Linia 36: Linia 40:
<rightoption>  <math>\displaystyle \frac{a}{d}\perp\frac{b}{d}</math></rightoption>
<rightoption>  <math>\displaystyle \frac{a}{d}\perp\frac{b}{d}</math></rightoption>
</quiz>  
</quiz>  


<quiz>Liczb pierwszych postaci <math>\displaystyle n^2-1</math>, gdzie <math>\displaystyle n\in\mathbb{N}</math>, jest:
<quiz>Liczb pierwszych postaci <math>\displaystyle n^2-1</math>, gdzie <math>\displaystyle n\in\mathbb{N}</math>, jest:
Linia 43: Linia 48:
<wrongoption> nieskończenie wiele</wrongoption>
<wrongoption> nieskończenie wiele</wrongoption>
</quiz>  
</quiz>  


<quiz>Jeśli <math>\displaystyle a</math> i <math>\displaystyle b</math> są liczbami złożonymi to:
<quiz>Jeśli <math>\displaystyle a</math> i <math>\displaystyle b</math> są liczbami złożonymi to:
Linia 50: Linia 56:
<wrongoption> jeśli <math>\displaystyle a\perp b</math>, to przynajmniej jedna z liczb <math>\displaystyle a-b</math>, <math>\displaystyle a+b</math> jest parzysta</wrongoption>
<wrongoption> jeśli <math>\displaystyle a\perp b</math>, to przynajmniej jedna z liczb <math>\displaystyle a-b</math>, <math>\displaystyle a+b</math> jest parzysta</wrongoption>
</quiz>  
</quiz>  


<quiz>Jeśli <math>\displaystyle a|c</math> i <math>\displaystyle b|c</math>, to:
<quiz>Jeśli <math>\displaystyle a|c</math> i <math>\displaystyle b|c</math>, to:
Linia 57: Linia 64:
<rightoption>    NWW <math>\displaystyle  (a,b)\leqslant c</math></rightoption>
<rightoption>    NWW <math>\displaystyle  (a,b)\leqslant c</math></rightoption>
</quiz>  
</quiz>  


<quiz>Rosnący ciąg arytmetyczny rozpoczynający się od <math>\displaystyle 1</math>:
<quiz>Rosnący ciąg arytmetyczny rozpoczynający się od <math>\displaystyle 1</math>:

Wersja z 18:10, 18 wrz 2006

Liczb naturalnych n>1 w rozkładzie których występują wszystkie liczby pierwsze niewiększe od n jest:

nieskończenie wiele

co najmniej jedna

skończenie wiele

nie ma takich liczb


Liczb pierwszych postaci 91n+7, dla n∈ℕ jest:

nie ma takich liczb

dokładnie jedna

skończenie wiele

nieskończenie wiele


Jeśli w ciągu postaci {an+b}n∈ℕ, gdzie a,b∈ℕ, są przynajmniej dwie liczby pierwsze, to:

jest ich nieskończenie wiele

wszystkie liczby tego ciągu są pierwsze

może ich być tylko skończenie wiele

a i b są względnie pierwsze


Jeśli p jest dowolną liczbą pierwszą, to sito Eratostenesa zastosowane do liczby p2+2 jako ostatnią skreśli:

p

p2

p2+1

p2+2


Jeśli a|bc oraz NWD (a,b)=d, to

ad|c

a|cd

ad⊥b

ad⊥bd


Liczb pierwszych postaci n2−1, gdzie n∈ℕ, jest:

0

1

skończenie wiele

nieskończenie wiele


Jeśli a i b są liczbami złożonymi to:

NWD (a,b)>1

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \frac{a}{ } NWD (a,b)⊥b NWD Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle (a,b)}}

jedna z liczb Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \frac{a}{ } NWD Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle (a,b)}} , Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \frac{b}{ } NWD Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle (a,b)}} jest pierwsza

jeśli a⊥b, to przynajmniej jedna z liczb a−b, a+b jest parzysta


Jeśli a|c i b|c, to:

NWD (a,b)>1

NWD (a,b)<c

jeśli NWD (a,b)>1, to NWW (a,b)<c

NWW (a,b)⩽c


Rosnący ciąg arytmetyczny rozpoczynający się od 1:

zawsze zawiera nieskończenie wiele liczb pierwszych

może zawierać tylko skończenie wiele liczb pierwszych

zawsze zawiera tylko skończenie wiele liczb pierwszych

może nie zawierać żadnej liczby pierwszej

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/Test_10:_Teoria_liczb&oldid=53569”