Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 8: Ekstrema funkcji wielu zmiennych: Różnice pomiędzy wersjami
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 382: | Linia 382: | ||
powstaje przez obrót wykresu funkcji | powstaje przez obrót wykresu funkcji | ||
<math>\displaystyle z=\phi(x)=1-|x|=1-\sqrt{x^2}</math> dookoła osi <math>\displaystyle 0z</math>. | <math>\displaystyle z=\phi(x)=1-|x|=1-\sqrt{x^2}</math> dookoła osi <math>\displaystyle 0z</math>. | ||
<br> | <br> | ||
[[Grafika:Wykres.jpg]] [[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 8: Ekstrema funkcji wielu zmiennych/Ćwiczenie 8.5.(a)|wykres funkcji]] | |||
<br> | <br> | ||
Linia 420: | Linia 391: | ||
<math>\displaystyle g(0,0)=0</math>, a dla <math>\displaystyle (x,y)\neq (0,0)</math> wartość <math>\displaystyle g(x,y)</math> jest | <math>\displaystyle g(0,0)=0</math>, a dla <math>\displaystyle (x,y)\neq (0,0)</math> wartość <math>\displaystyle g(x,y)</math> jest | ||
dodatnia. Zatem w punkcie <math>\displaystyle (0,0)</math> funkcja <math>\displaystyle g</math> ma globalne minimum. | dodatnia. Zatem w punkcie <math>\displaystyle (0,0)</math> funkcja <math>\displaystyle g</math> ma globalne minimum. | ||
<br> | |||
[[Grafika:Wykres.jpg]] [[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 8: Ekstrema funkcji wielu zmiennych/Ćwiczenie 8.5.(b)|wykres funkcji]] | |||
<br> | <br> | ||
Linia 432: | Linia 405: | ||
wartości dodatnie i ujemne, zatem i mniejsze i większe od wartości | wartości dodatnie i ujemne, zatem i mniejsze i większe od wartości | ||
w tym punkcie. | w tym punkcie. | ||
<br> | |||
[[Grafika:Wykres.jpg]] [[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 8: Ekstrema funkcji wielu zmiennych/Ćwiczenie 8.5.(c)|wykres funkcji]] | |||
<br> | <br> | ||
Wersja z 18:57, 14 wrz 2006
Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Ćwiczenia
Ćwiczenie 8.1.
a) Wyznaczyć wielomian Taylora rzędu drugiego funkcji w punkcie .
b) Wyznaczyć wielomian Taylora rzędu drugiego funkcji w punkcie .
c) Wyznaczyć wielomian Taylora rzędu drugiego funkcji w punkcie .
d) Rozwinąć w szereg Taylora funkcję w punkcie .
Ćwiczenie 8.2.
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
a) ,
b)
c) .Ćwiczenie 8.3.
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
a) ,
b) ,
c) ,
d) .
Ćwiczenie 8.4.
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
a) ,
b)
w zbiorze .
Ćwiczenie 8.5.
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
a) ,
b) ,
c) .
Czy otrzymane ekstrema są też globalne?
Ćwiczenie 8.6.
a) Pokazać, że funkcja ma nieskończenie wiele minimów, natomiast nie ma żadnego maksimum.
b) Pokazać, że funkcja nie ma minimum w punkcie , ale jej zacieśnienie do dowolnej prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych ma silne minimum w tym punkcie.
Ćwiczenie 8.7.
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
a) ,
b) ,
c) .
Ćwiczenie 8.8.
a) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
b) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
w zbiorze
.Ćwiczenie 8.9.
(Zadanie Huygensa) Pomiędzy liczby dodatnie i () wstawić liczby dodatnie tak, aby ułamek
miał największą wartość.