Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 12: Całka krzwoliniowa. Twierdzenie Greena: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Gracja (dyskusja | edycje)
Nie podano opisu zmian
Gracja (dyskusja | edycje)
Nie podano opisu zmian
Linia 126: Linia 126:
</div></div>
</div></div>


{{cwiczenie|12.3.||
{{cwiczenie|12.3.|cw_12_3|


W pewnym polu sił składowe pola wynoszą
W pewnym polu sił składowe pola wynoszą
Linia 207: Linia 207:
{{cwiczenie|12.4.|cw_12_4|
{{cwiczenie|12.4.|cw_12_4|


Znaleźć (lub odgadnąć) potencjał dla pola sił z
Znaleźć (lub odgadnąć) potencjał dla pola sił z [[#cw_12_3|ćwiczenia 12.3]].
Zadania [[##z.new.am2.c.12.030|Uzupelnic z.new.am2.c.12.030|]].
}}
}}


Linia 344: Linia 343:
</div></div>
</div></div>


{{cwiczenie|12.6.||
{{cwiczenie|12.6.|cw_12_6|


Policzyć całkę
Policzyć całkę
Linia 453: Linia 452:
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><span class="mw-collapsible-toogle mw-collapsible-toogle-default style="font-variant:small-caps">Wskazówka </span><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">   
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><span class="mw-collapsible-toogle mw-collapsible-toogle-default style="font-variant:small-caps">Wskazówka </span><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">   
To zadanie jest
To zadanie jest
podobne do Zadania [[##z.new.am2.c.12.060|Uzupelnic z.new.am2.c.12.060|]].
podobne do [[#cw_12_6|ćwiczenia 12.6]].
</div></div>
</div></div>



Wersja z 18:19, 4 wrz 2006

Całka krzywoliniowa. Twierdzenie Greena

Ćwiczenie 12.1.

Policzyć

Cydx+2xdy,

gdzie C jest łukiem cykloidy danej parametrycznie:

x=tsint, y=1cost, t[0,2π].
Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.2.

Policzyć

K(x+y)dx+y2dy,

gdzie K jest kwadratem o wierzchołkach w (1,1),(1,1),(1,1),(1,1), obieganym przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.3.

W pewnym polu sił składowe pola wynoszą

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle P(x,y) \ =\ 3x^2y+2xy^2+1, \quad Q(x,y) \ =\ x^3+2x^2y+1. }

Policzyć pracę potrzebną do przesunięcia punktu materialnego wzdłuż krzywej K łączącej punkt (0,0) z punktem (1,1), danej wzorem y=x20.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.4.

Znaleźć (lub odgadnąć) potencjał dla pola sił z ćwiczenia 12.3.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.5.

Korzystając z twierdzenia Greena policzyć

Kyx2dx+xy2dy,

gdzie K jest okręgiem środku w (0,0) i promieniu 1.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.6.

Policzyć całkę

K(ex+eyy)dx+(xey)dy,

gdzie K jest wykresem funkcji y=sinx, dla x[0,π].

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.7.

Policzyć całkę krzywoliniową:

K(exsiny)dx+(excosy)dy,

gdzie K jest parabolą y=x2+1 pomiędzy punktami (1,0) a (1,0).

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.8.

Za pomocą całki krzywoliniowej skierowanej obliczyć pole ograniczone elipsą E

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} \ =\ 1, }

gdzie a,b>0 są dane.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.9.

Za pomocą całki krzywoliniowej skierowanej obliczyć pole ograniczone asteroidą A

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}} \ =\ a^{\frac{2}{3}}, }

gdzie a>0 jest dane.

Wskazówka
Rozwiązanie