PS Moduł 1

Za pomocą sygnałów przekazywana jest informacja. Często mówi się, że sygnał jest nośnikiem informacji. Modelami matematycznymi posługujemy się w wielu dziedzinach nauki i techniki. Operowanie modelami sygnałów ma szereg zalet, m.in. umożliwia: formalną analizę sygnałów na różnym poziomie dokładności, wprowadzenie jednoznacznych kryteriów podziału sygnałów i na tej podstawie dokonanie ich klasyfikacji, abstrahowanie od natury fizycznej sygnałów (tj. traktowanie sygnałów jako wielkości bezwymiarowych).

---

Rozważania ograniczymy wyłącznie do sygnałów determi¬nistycznych. Omówienie sygnałów losowych wymaga znajomości teorii procesów stochastycznych. Sygnały dzielimy także ze względu na ich przeciwdziedzinę (zbiór wartości). Jeżeli zbiór ten jest ciągły, sygnał nazywamy ciągłym w amplitudzie. Jeżeli jest on dyskretny (w szczególności skończony) sygnał nazywamy dyskretnym w amplitudzie. Łącząc kryteria podziału sygnałów ze względu na rodzaj ich dziedziny i przeciwdziedziny, można wyodrębnić cztery klasy sygnałów: z czasem ciągłym i ciągłe w amplitudzie z czasem ciągłym i dyskretne w amplitudzie z czasem dyskretnym i ciągłe w amplitudzie z czasem dyskretnym i dyskretne w amplitudzie (cyfrowe). W klasie sygnałów dyskretnych wyróżniamy sygnały binarne, które przybierają w każdej chwili tylko dwie wartości binarne (np. 0 i 1 lub 1 i –1 ).

---

Zwróćmy uwagę, że sygnały przedstawione na rys. b) i d) otrzymujemy w wyniku próbkowania sygnałów z rys. a) i odpowiednio c). Z sygnałami powstałymi w wyniku próbkowania sygnałów analogowych mamy w praktyce do czynienia najczęściej. Sygnałami dyskretnymi mogą być jednak także sygnały nie mające pierwowzorów analogowych, np. ciąg notowań dziennych kursu złotówki do dolara. Podkreślmy, że sygnał dyskretny jest w istocie rzeczy ciągiem liczb. Sygnały analogowe będziemy oznaczać $x(t),y(t),...$ ,zaś sygnały dyskretne - $x(t_n),y(t_n),...$ ,lub w przypadku próbkowania równomiernego w chwilach $n{T}_s-x(n{T}_s),y(n{T}_s),...$ , W odniesieniu do tych ostatnich z reguły operuje się czasem bezwymiarowym, unormowanym względem okresu próbkowania $T_s$ . Oznacza się je wówczas symbolami $x[n],y[n],...$ lub $x(n),y(n),...$ , gdzie $nϵ◻$ jest numerem próbki.

---

Podobnie jak w poprzednich przykładach, sygnały z rys. c) i d) są spróbkowanymi sygnałami z rys. a) i b). Terminem impuls określamy zazwyczaj sygnały o krótkim czasie trwania. Zwróćmy uwagę, że w myśl przyjętej definicji sygnał impulsowy niekoniecznie musi trwać w czasie krótko. Istotne jest jedynie, aby jego czas trwania był skończony.

---

Reprezentację sygnału harmonicznego stanowi liczba zespolona $A{e}^{j\phi }$ , nazywana amplitudą zespoloną, gdzie $A$ jest amplitudą sygnału, a $\phi$ – jego fazą. W przypadku rozwinięcia sygnału okresowego o ustalonym okresie $T_0$ w rzeczywisty trygonometryczny szereg Fouriera (1.1) jego reprezentacja jest zbiór liczb rzeczywistych $\{a_0,a_k,b_k:kϵ◻\}$ (zbiór współczynników Fouriera), zaś w przypadku rozwinięcia w zespolony trygonometryczny szereg Fouriera (1.2) – zbiór liczb zespolonych $\{X_k:kϵ◻\}$ .