Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 10: Wielowymiarowa całka Riemanna: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Gracja (dyskusja | edycje)
Gracja (dyskusja | edycje)
Nie podano opisu zmian
Linia 1: Linia 1:
==Wielowymiarowa całka Riemanna. Ćwiczenia==
==Wielowymiarowa całka Riemanna==


===Zadania===
{{cwiczenie|10.1.||
 
{{cwiczenie|||


Policzyć z definicji następującą całkę
Policzyć z definicji następującą całkę
Linia 89: Linia 87:
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>


{{cwiczenie|||
{{cwiczenie|10.2.||


Policzyć z definicji całkę
Policzyć z definicji całkę
Linia 142: Linia 140:
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>


{{cwiczenie|||
{{cwiczenie|10.3.||


Policzyć  całkę
Policzyć  całkę
Linia 173: Linia 171:
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>


{{cwiczenie|||
{{cwiczenie|10.4.||


Wykazać, że zbiór
Wykazać, że zbiór
Linia 236: Linia 234:
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>


{{cwiczenie|||
{{cwiczenie|10.5.||


Wykazać, że odcinek <math>\displaystyle T\subset \mathbb{R}^2</math> ma
Wykazać, że odcinek <math>\displaystyle T\subset \mathbb{R}^2</math> ma
Linia 257: Linia 255:
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>


{{cwiczenie|||
{{cwiczenie|10.6.||
(Zadanie nadobowiązkowe.) <br>
(Zadanie nadobowiązkowe.) <br>
Wykazać, że suma przeliczalnej ilości
Wykazać, że suma przeliczalnej ilości
Linia 319: Linia 317:
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>


{{cwiczenie|||
{{cwiczenie|10.7.||


Wykazać, że prosta w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> ma miarę
Wykazać, że prosta w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> ma miarę
Linia 359: Linia 357:
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>


{{cwiczenie|||
{{cwiczenie|10.8.||


Wykazać, że ściana kostki <math>\displaystyle K</math> w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^N</math>
Wykazać, że ściana kostki <math>\displaystyle K</math> w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^N</math>
Linia 415: Linia 413:
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div>


{{cwiczenie|||
{{cwiczenie|10.9.||


Znaleźć przykład funkcji na odcinku
Znaleźć przykład funkcji na odcinku

Wersja z 10:48, 24 sie 2006

Wielowymiarowa całka Riemanna

Ćwiczenie 10.1.

Policzyć z definicji następującą całkę

Kxy dxdy,

gdzie K=[0,1]×[0,1].

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.2.

Policzyć z definicji całkę

Kx dxdydz,

gdzie K=[0,1]×[0,1]×[0,1].

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.3.

Policzyć całkę

Kx+y dxdydz,

gdzie K=[0,1]×[0,1]×[0,1].

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.4.

Wykazać, że zbiór BN o objętości zero jest zbiorem miary zero.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.5.

Wykazać, że odcinek T2 ma objętość zero.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.6.

(Zadanie nadobowiązkowe.)
Wykazać, że suma przeliczalnej ilości zbiorów miary zero jest zbiorem miary zero.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.7.

Wykazać, że prosta w 2 ma miarę zero.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.8.

Wykazać, że ściana kostki K w N ma miarę zero.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.9.

Znaleźć przykład funkcji na odcinku [0,1], która jest różna od funkcji ciągłej na zbiorze miary zero, ale która nie jest ciągła w żadnym punkcie.

Wskazówka
Rozwiązanie