Logika dla informatyków: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
| Linia 30: | Linia 30: | ||
** Postać normalna formuły tautologii. | ** Postać normalna formuły tautologii. | ||
** Siła wyrazu logiki zdaniowej. | ** Siła wyrazu logiki zdaniowej. | ||
* Logika pierwszego rzędu - cz.1: definicje | * Logika pierwszego rzędu - cz.1: definicje | ||
** Formuły, zmienne wolne i związane. | ** Formuły, zmienne wolne i związane. | ||
| Linia 47: | Linia 46: | ||
** naturalna dedukcja, | ** naturalna dedukcja, | ||
** rachunek sekwentów. | ** rachunek sekwentów. | ||
* Twierdzenie o pełności dla rachunku zdań. | * Twierdzenie o pełności dla rachunku zdań. | ||
* Twierdzenie o pełności dla rachunku predykatów. | * Twierdzenie o pełności dla rachunku predykatów. | ||
| Linia 70: | Linia 68: | ||
** Logiki wielowartościowe | ** Logiki wielowartościowe | ||
** Tw. Codda | ** Tw. Codda | ||
** | ** Rozstrzygalnośc teorii logicznych | ||
Wersja z 21:17, 21 sie 2006
Forma zajęć
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)
Opis
Zastosowanie metod i narzędzi logiki matematycznej w informatyce.
Sylabus
Autorzy
- Jerzy Tiuryn
- Jerzy Tyszkiewicz
- Paweł Urzyczyn
Wymagania wstępne
- Logika i teoria mnogości
- Automaty i obliczenia
- Matematyka dyskretna
- Bazy danych
- Programowanie funkcyjne
- Złożoność obliczeniowa
Zawartość
- Rachunek zdań.
- Składnia formuł i semantyka zerojedynkowa.
- Wzajemna wyrażalność spójników, funkcjonalna zupełność.
- Postać normalna formuły tautologii.
- Siła wyrazu logiki zdaniowej.
- Logika pierwszego rzędu - cz.1: definicje
- Formuły, zmienne wolne i związane.
- Spełnianie formul w strukturach relacyjnych, pojecie tautologii wynikania semantycznego.
- Podstawienie i jego sens semantyczny.
- Logika pierwszego rzędu - cz. 2: sposób użycia
- Dyskusja ważnych tautologii logiki pierwszego rzędu.
- Preneksowa postać normalna i jej zastosowania
- Logika formalna a zdania języka naturalnego.
- Logika pierwszego rzędu - cz. 3: ograniczenia
- Nierozstrzygalność logiki pierwszego rzędu.
- Elementarna równoważność struktur.
- Gry Ehrenfeuchta-Fraissego.
- Paradygmaty dowodzenia:
- styl Hilberta
- naturalna dedukcja,
- rachunek sekwentów.
- Twierdzenie o pełności dla rachunku zdań.
- Twierdzenie o pełności dla rachunku predykatów.
- Teoria modeli
- Twierdzenie o zwartości i zastosowania
- Twierdzenie Skolema-Lowenheima, niestandardowy model arytmetyki.
- Arytmetyka i tw. o niezupełności Goedla.
- Logiki programów
- Składnia PDL
- Twierdzenie o małym modelu dla PDL
- Twierdzenie o pełności dla PDL
- Logika intuicjonistyczna
- Konstruktywna interpretacja spójników
- Semantyka w zbiorach otwartych (bez dowodu).
- Formuły-typy, normalizacja dowodów jako proces obliczenia.
- Logika 2 rzędu
- Definicja, podstawowe własności.
- Równoważność monadycznej logiki drugiego rzędu i automatów skończonych na słowach
- Informacja o tw. Fagina i Stockmeyera
- Informacja o tw. Rabina
- Logika w informatyce
- Logiki wielowartościowe
- Tw. Codda
- Rozstrzygalnośc teorii logicznych
