Użytkownik:Opozda: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
Opozda (dyskusja | edycje)
21 edycji
Nie podano opisu zmian
Opozda (dyskusja | edycje)
21 edycji
Nie podano opisu zmian
Linia 1: Linia 1:
  Forma zajęć
== Forma zajęć ==
 
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)
[Edytuj]
Opis


Algebra liniowa i geometria analityczna.
== Opis ==
[Edytuj]
Wprowadzenie podstawowych pojęć algebry liniowej. Zastosowanie do geometrii analitycznej.
Sylabus
[Edytuj]
Autorzy


    * Barbara Opozda,
== Sylabus ==
    * Małgorzata Downarowicz
    * Dominik Kwietniak


[Edytuj]
=== Autorzy ===
Wymagania wstępne
* Barbara Opozda
* Małgorzata Downarowicz
* Dominik Kwietniak


    * Logika i teoria mnogości  
=== Wymagania wstępne ===
* Logika i teoria mnogości
* Wiadomości ze szkoły.


[Edytuj]
=== Zawartość ===
Zawartość
*Ciała i przestrzenie wektorowe:
** grupa, ciało (przemienne),
** charakterystyka ciała,
** przykłady ciał, ciało liczb zespolonych,
** definicja przestrzeni wektorowej,
** podprzestrzenie, operacje na podprzestrzeniach,
** kombinacja liniowa, podzbiór generujący, układ liniowo niezależny, baza, przestrzeń skończenie wymiarowa, wymiar przestrzeni,
** przestrzeń dualna, baza dualna. 
* Odwzorowania liniowe:
** definicja odwzorowania liniowego,
** jądro i obraz odwzorowania  liniowego, rząd  odwzorowania liniowego,
** monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm, endomorfizm
** odwzorowanie dualne.
* Macierze:
** podstawowe pojęcia,
** działania na macierzach,
** macierz odwzorowania liniowego,
** mnożenie macierzy a składanie odwzorowań liniowych,
** macierz dualna a odwzorowanie dualne,
** rząd macierzy,
** macierz przejścia, macierz odwzorowania liniowego po zmianie bazy.
* Układy równań liniowych:
** twierdzenie Kroneckera-Capellego,
** zbiór rozwiązań układu równań liniowych,
** badanie  układu równań.
* Algebra wieloliniowa, wyznacznik:
** formy wieloliniowe antysymetryczne, przestrzeń r-form,
** mnożenie zewnętrzne form,
** wyznacznik macierzy i endomorfizmu, metody obliczania wyznacznika, własności wyznacznika,
** minory i rząd macierzy,
** układy Cramera,
** wzór na wyrazy macierzy odwrotnej.
* Endomorfizmy:
** wartość własna i wektor własny,
** wielomian charakterystyczny.
** bazy i macierze Jordana
* Euklidesowe przestrzenie wektorowe:
** iloczyn skalarny,
** nierówność Schwarza,
** norma wyznaczona przez iloczyn skalarny,
** kąt między wektorami.
* Geometria analityczna:
** przestrzeń afiniczną, euklidesowa przestrzeń afiniczna, euklidesowa przestrzeń afiniczna R^n
** układ bazowy,ukośnokątny (prostokątny) układ współrzędnych, 
** podprzestrzenie afiniczne,operacje na podprzestrzeniach afinicznych,
** równoległość podprzestrzeni afinicznych,
** podprzestrzeń rozwiązań układu równań liniowych,
** opisy analityczne podprzestrzeni afinicznych,
** odległość punktów i niektórych figur
** zbiory wypukłe,
** odwzorowania afiniczne, postać macierzowa,


    * Ciała i przestrzenie wektorowe:


          o definicja ciała (przemiennego),
          o charakterystyka ciała,
          o przykłady ciał, ciało liczb zespolonych,
          o definicja przestrzeni wektorowej,
          o podprzestrzenie, operacje na podprzestrzeniach,
          o kombinacje liniowe, podzbiory generujące, układy liniowo niezależne, bazy, przestrzeń skończenie wymiarowa, wymiar   
            przestrzeni,
          o przestrzeń dualna, baza dualna. 


   


    * Odwzorowania liniowe:
=== Literatura ===
   
# A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa, 1979.
          o definicja odwzorowania liniowego,
#  J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnicwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.
          o jądro i obraz odwzorowania liniowego, rząd  odwzorowania liniowego,
#  J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978.
          o monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm liniowy,
#  K. Sieklucki, Geometria i topologia, część I - Geometria, PWN, Biblioteka Matematyczna t. Warszawa 1979, Warszawa 2006.
          o odwzorowanie dualne.
 
 
    * Macierze:
 
          o podstawowe pojęcia, przestrzeń macierzy o ustalonych wymiarach,
          o macierz odwzorowania liniowego,  
          o mnożenie macierzy a składanie odwzorowań liniowych,
          o macierz dualna a odwzorowanie dualne,
          o rząd macierzy,
          o macierz odwrotna (na razie bez wzoru na wyrazy tej macierzy) i macierz przejścia.  
 
 
    * Układy równań liniowych:
 
          o zapis macierzowy układu równań,
          o twierdzenie Kroneckera-Capellego,
          o zbiór rozwiązań układu równań liniowych.
 
 
  * Algebra wieloliniowa, wyznacznik:
 
          o formy wieloliniowe antysymetryczne, przestrzeń r-form,
          o mnożenie zewnętrzne form,
          o wyznacznik macierzy i endomorfizmu, metody obliczania wyznacznika, własności wyznacznika,
          o minory i rząd macierzy,
          o układy Cramera,
          o wzór na wyrazy macierzy odwrotnej.
 
 
    * Odwzorowania dwuliniowe:
       
          o rząd i macierz odwzorowania dwuliniowego,
          o formy kwadratowe.
 
       
    * Euklidesowe przestrzenie wektorowe:
 
          o iloczyn skalarny,
          o nierówność Schwarza,
          o norma wyznaczona przez iloczyn skalarny,
          o kąt między wektorami.
 
 
    * Formy kwadratowe na przestrzeniach euklidesowych:
     
          o twierdzenia Lagrange'a i Sylvestera (bez dowodu),
          o sygnatura formy kwadratowej,
          o diagonalizowalność macierzy odwzorowania liniowego symetrycznego względem iloczynu skalarnego.
 
 
    * Endomorfizmy:
 
          o wartość własna i wektor własny,
          o wielomian charakterystyczny.
          o bazy i macierze Jordana
 
    * Geometria analityczna:
 
          o przestrzenie afiniczne, podstawowe własności, przykłady,
          o układ bazowy,
          o podprzestrzenie afiniczne,operacje na podprzestrzeniach afinicznych,
          o równoległość podprzestrzeni afinicznych,
          o podprzestrzeń rozwiązań układu równań liniowych,
          o opisy analityczne podprzestrzeni afinicznych,
          o zbiory wypukłe,
          o odwzorowania afiniczne,
          o afiniczne przestrzenie euklidesowe.
 
 
   




[Edytuj]
Literatura




[1] A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1979, Biblioreka Matematyczna t.48.
== Moduły ==


[2] J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnicwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.
* [[RPS Moduł 1| Ciała i przestrzenie wektorowe I]] ([[RPS Ćwiczenia 1|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 2| Ciała i przestrzenie wektorowe II]] ([[RPS Ćwiczenia 2|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 3| Ciała i przestrzenie wektorowe III]] ([[RPS Ćwiczenia 3|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 4| Odwzorowania liniowe]] ([[RPS Ćwiczenia 4|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 5| Macierze I]] ([[RPS Ćwiczenia 5|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 6| Macierze II]] ([[RPS Ćwiczenia 6|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 7| Układy równań liniowych]] ([[RPS Ćwiczenia 7|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 8| ]] ([[RPS Ćwiczenia 8|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 9| ]] ([[RPS Ćwiczenia 9|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 10|]] ([[RPS Ćwiczenia 10|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 11|]] ([[RPS Ćwiczenia 11|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 12|]] ([[RPS Ćwiczenia 12|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 13|]] ([[RPS Ćwiczenia 13|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 14|]] ([[RPS Ćwiczenia 14|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 15|]] ([[RPS Ćwiczenia 15|Ćwiczenia]])


[3] J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978.


[4] K. Sieklucki, Geometria i topologia, część I - Geometria, PWN, Warszawa 1979, Biblioteeka Matematyczna t.53.
== Literatura uzupełniająca ==
''opcjonalnie''

Wersja z 09:37, 11 cze 2006

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)

Opis

Wprowadzenie podstawowych pojęć algebry liniowej. Zastosowanie do geometrii analitycznej.

Sylabus

Autorzy

  • Barbara Opozda
  • Małgorzata Downarowicz
  • Dominik Kwietniak

Wymagania wstępne

  • Logika i teoria mnogości
  • Wiadomości ze szkoły.

Zawartość

  • Ciała i przestrzenie wektorowe:
    • grupa, ciało (przemienne),
    • charakterystyka ciała,
    • przykłady ciał, ciało liczb zespolonych,
    • definicja przestrzeni wektorowej,
    • podprzestrzenie, operacje na podprzestrzeniach,
    • kombinacja liniowa, podzbiór generujący, układ liniowo niezależny, baza, przestrzeń skończenie wymiarowa, wymiar przestrzeni,
    • przestrzeń dualna, baza dualna.
  • Odwzorowania liniowe:
    • definicja odwzorowania liniowego,
    • jądro i obraz odwzorowania liniowego, rząd odwzorowania liniowego,
    • monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm, endomorfizm
    • odwzorowanie dualne.
  • Macierze:
    • podstawowe pojęcia,
    • działania na macierzach,
    • macierz odwzorowania liniowego,
    • mnożenie macierzy a składanie odwzorowań liniowych,
    • macierz dualna a odwzorowanie dualne,
    • rząd macierzy,
    • macierz przejścia, macierz odwzorowania liniowego po zmianie bazy.
  • Układy równań liniowych:
    • twierdzenie Kroneckera-Capellego,
    • zbiór rozwiązań układu równań liniowych,
    • badanie układu równań.
  • Algebra wieloliniowa, wyznacznik:
    • formy wieloliniowe antysymetryczne, przestrzeń r-form,
    • mnożenie zewnętrzne form,
    • wyznacznik macierzy i endomorfizmu, metody obliczania wyznacznika, własności wyznacznika,
    • minory i rząd macierzy,
    • układy Cramera,
    • wzór na wyrazy macierzy odwrotnej.
  • Endomorfizmy:
    • wartość własna i wektor własny,
    • wielomian charakterystyczny.
    • bazy i macierze Jordana
  • Euklidesowe przestrzenie wektorowe:
    • iloczyn skalarny,
    • nierówność Schwarza,
    • norma wyznaczona przez iloczyn skalarny,
    • kąt między wektorami.
  • Geometria analityczna:
    • przestrzeń afiniczną, euklidesowa przestrzeń afiniczna, euklidesowa przestrzeń afiniczna R^n
    • układ bazowy,ukośnokątny (prostokątny) układ współrzędnych,
    • podprzestrzenie afiniczne,operacje na podprzestrzeniach afinicznych,
    • równoległość podprzestrzeni afinicznych,
    • podprzestrzeń rozwiązań układu równań liniowych,
    • opisy analityczne podprzestrzeni afinicznych,
    • odległość punktów i niektórych figur
    • zbiory wypukłe,
    • odwzorowania afiniczne, postać macierzowa,



Literatura

  1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa, 1979.
  2. J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnicwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.
  3. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978.
  4. K. Sieklucki, Geometria i topologia, część I - Geometria, PWN, Biblioteka Matematyczna t. Warszawa 1979, Warszawa 2006.



Moduły


Literatura uzupełniająca

opcjonalnie

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Użytkownik:Opozda&oldid=1762”