Semantyka i weryfikacja programów/Ćwiczenia 4: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Nie podano opisu zmian |
|||
| Linia 3: | Linia 3: | ||
== Zawartość == | == Zawartość == | ||
Napiszemy semantykę naturalną języka wyrażeń, | Napiszemy semantykę naturalną języka wyrażeń, rozważymy strategię gorliwą (jak na wcześniejszych zajęciach, w semantyce małych kroków) i leniwą. | ||
rozważymy strategię gorliwą (jak na wcześniejszych zajęciach, | |||
w semantyce małych kroków) i leniwą. | |||
Rozważymy i statyczne i dynamiczne wiązanie identyfikatorów. | Rozważymy i statyczne i dynamiczne wiązanie identyfikatorów. | ||
Następnie rozszerzymy ten język o lambda-abstrakcję i aplikację, | Następnie rozszerzymy ten język o lambda-abstrakcję i aplikację, otrzymując prosty język funkcyjny. | ||
otrzymując prosty język funkcyjny. | |||
| Linia 17: | Linia 14: | ||
Napisz semantykę dużych kroków | Napisz semantykę dużych kroków dla języka wyrażeń, którego semantykę mało-krokową napisaliśmy na jednych z poprzednich ćwiczeń: | ||
dla języka wyrażeń, którego semantykę mało-krokową | |||
napisaliśmy na jednych z poprzednich ćwiczeń: | |||
<math> | <math> | ||
| Linia 49: | Linia 44: | ||
</math> | </math> | ||
Nasze tranzycje będą postaci <math>e, s \,\longrightarrow\, n</math>, gdzie | Nasze tranzycje będą postaci <math>e, s \,\longrightarrow\, n</math>, gdzie <math>e \in \mathbf{Exp}, s \in \mathbf{State}, n \in \mathbf{Num}</math>. | ||
<math>e \in \mathbf{Exp}, s \in \mathbf{State}, n \in \mathbf{Num}</math>. | |||
Oto reguły semantyki naturalnej. | Oto reguły semantyki naturalnej. | ||
| Linia 81: | Linia 75: | ||
</math> | </math> | ||
Zwróćmy uwagę na fakt, że prawidłowe odwzorowanie zasięgu deklaracji <math>x = e_1</math> nie | Zwróćmy uwagę na fakt, że prawidłowe odwzorowanie zasięgu deklaracji <math>x = e_1</math> nie predstawia w semantyce naturalnej żadnych trudności, w przeciwieństwie do semantyki małych kroków. | ||
w semantyce naturalnej żadnych trudności, w przeciwieństwie do | |||
semantyki małych kroków. | |||
</div></div> | </div></div> | ||
| Linia 92: | Linia 84: | ||
Zmodyfikuj semantykę z poprzedniego zadania, aby uzyskać | Zmodyfikuj semantykę z poprzedniego zadania, aby uzyskać ''leniwą'' ewaluację wyrażeń, zgodnie z dyrektywą: nie obliczaj wyrażenia o ile jego wynik nie jest potrzebny (albo: obliczaj wartość wyrażenia dopiero wtedy, gdy jego wynik jest naprawdę potrzebny). | ||
''leniwą'' ewaluację wyrażeń, zgodnie z dyrektywą: nie obliczaj | Spójrzmy na przykład: | ||
wyrażenia o ile jego wynik nie jest potrzebny | |||
(albo: obliczaj wartość wyrażenia dopiero wtedy, gdy jego wynik jest | |||
naprawdę potrzebny). Spójrzmy na przykład: | |||
<math> | <math> | ||
| Linia 102: | Linia 91: | ||
</math> | </math> | ||
Według semantyki z poprzedniego zadania wyrażnie to nie ma wartości, | Według semantyki z poprzedniego zadania wyrażnie to nie ma wartości, bo w deklaracji <math>y = y+y</math> jest odwołanie do niezainicjowanej zmiennej. | ||
bo w deklaracji <math>y = y+y</math> jest odwołanie do niezainicjowanej | Natomiast w semantyce leniwej wyrażenie to obliczy się do wartości <math>14</math>, gdyż wyrażenie <math>y+y</math> nie będzie wogóle obliczane. | ||
zmiennej. | Będzie tak dlatego, że w wyrażeniu <math>x+x</math> nie ma odwołań do zmiennej <math>y</math>. | ||
Natomiast w semantyce leniwej wyrażenie to obliczy się do wartości | |||
<math>14</math>, gdyż wyrażenie <math>y+y</math> nie będzie wogóle obliczane. | |||
Będzie tak dlatego, że w wyrażeniu <math>x+x</math> nie ma odwołań do | |||
zmiennej <math>y</math>. | |||
}} | }} | ||
| Linia 118: | Linia 103: | ||
Semantyka ''leniwa'' będzie bardzo podobna do tej z poprzedniego zadania. | Semantyka ''leniwa'' będzie bardzo podobna do tej z poprzedniego zadania. | ||
Zasadnicza różnica dotyczy informacji przechowywanej w stanie. | Zasadnicza różnica dotyczy informacji przechowywanej w stanie. | ||
Dotychczas <math>s(x)</math> nalażał do zbioru <math>\in \mathbf{Num}</math>, gdyż podwyrażenie <math>e</math> w | Dotychczas <math>s(x)</math> nalażał do zbioru <math>\in \mathbf{Num}</math>, gdyż podwyrażenie <math>e</math> w <math>\mathbf{let}\, x = e \,\mathbf{in}\, \ldots</math> obliczało sie natychmiast. | ||
<math>\mathbf{let}\, x = e \,\mathbf{in}\, \ldots</math> obliczało sie natychmiast. | Jeśli chcemy opóżnic obliczenie tego podwyrażenia, to w <math>s(x)</math> powinniśmy zapamiętać całe (nieobliczone) wyrażenie <math>e</math> wraz ze stanem bieżącym. | ||
Jeśli chcemy opóżnic obliczenie tego podwyrażenia, to w | |||
<math>s(x)</math> powinniśmy zapamiętać całe (nieobliczone) wyrażenie <math>e</math> | |||
wraz ze stanem bieżącym. | |||
Czyli | Czyli | ||
| Linia 129: | Linia 111: | ||
</math> | </math> | ||
Np. odpowiednia reguła dla wyrażenia <math>\mathbf{let}\,</math> w semantyce | Np. odpowiednia reguła dla wyrażenia <math>\mathbf{let}\,</math> w semantyce małych kroków mogłaby wyglądać następująco: | ||
małych kroków mogłaby wyglądać następująco: | |||
<math> | <math> | ||
| Linia 136: | Linia 117: | ||
</math> | </math> | ||
Czyli stan zawiera, dla każdej zmiennej, parę | Czyli stan zawiera, dla każdej zmiennej, parę (wyrażenie definiujące, stan w momencie deklaracji). | ||
(wyrażenie definiujące, stan w momencie deklaracji). | |||
Uważnego | Uważnego Czytelnika zapewne zaniepokoił fakt, że <math>\mathbf{State}</math> stoi zarówno po lewej jak i po prawej stronie równania | ||
stoi zarówno po lewej jak i po prawej stronie równania | |||
<math> | <math> | ||
\mathbf{State} \, = \, \mathbf{Var} \to_{\mathrm{fin}} \mathbf{Exp} \times \mathbf{State}. | \mathbf{State} \, = \, \mathbf{Var} \to_{\mathrm{fin}} \mathbf{Exp} \times \mathbf{State}. | ||
</math> | </math> | ||
Również zapis <math>s[x \mapsto (e_1, s)]</math> może wzbudzić niepokój, | Również zapis <math>s[x \mapsto (e_1, s)]</math> może wzbudzić niepokój, gdyż sugeruje on, iż <math>s(x)</math> zawiera, jako jeden z elementów pary, obiekt ''tego samego typu'' co <math>s</math>. | ||
gdyż sugeruje on, iż <math>s(x)</math> zawiera, jako jeden z elementów pary, | |||
obiekt ''tego samego typu'' co <math>s</math>. | |||
Formalnego rozwiązania tego typu dylematów dostarcza teoria dziedzin. | Formalnego rozwiązania tego typu dylematów dostarcza teoria dziedzin. | ||
Natomiast na użytek semantyki operacyjnej wystarczy, jeśli | Natomiast na użytek semantyki operacyjnej wystarczy, jeśli uznamy, iż równanie | ||
uznamy, iż równanie | |||
<math> | <math> | ||
\mathbf{State} \, = \, \mathbf{Var} \to_{\mathrm{fin}} \mathbf{Exp} \times \mathbf{State} | \mathbf{State} \, = \, \mathbf{Var} \to_{\mathrm{fin}} \mathbf{Exp} \times \mathbf{State} | ||
| Linia 174: | Linia 150: | ||
e, s \,\longrightarrow\, n. | e, s \,\longrightarrow\, n. | ||
</math> | </math> | ||
Podamy tylko reguły dla wystąpienia zmiennej i dla wyrażenia | Podamy tylko reguły dla wystąpienia zmiennej i dla wyrażenia <math>\mathbf{let}\,</math>. | ||
<math>\mathbf{let}\,</math>. Reguły dla pozostałych konstrukcji języka pozostają praktycznie bez zmian. | Reguły dla pozostałych konstrukcji języka pozostają praktycznie bez zmian. | ||
<math> | <math> | ||
| Linia 194: | Linia 170: | ||
Rozważmy teraz zupełnie inny mechanizm wiązania identyfikatorów, | Rozważmy teraz zupełnie inny mechanizm wiązania identyfikatorów, zwany ''wiązaniem dynamicznym''. | ||
zwany ''wiązaniem dynamicznym''. | Dla odróżnienia, dotychczasowy sposób wiązania (widoczności) identyfikatorów będziemy nazywać ''wiązaniem statycznym''. | ||
Dla odróżnienia, dotychczasowy sposób wiązania (widoczności) | |||
identyfikatorów będziemy nazywać ''wiązaniem statycznym''. | |||
Oto przykładowe wyrażenie: | Oto przykładowe wyrażenie: | ||
| Linia 204: | Linia 178: | ||
</math> | </math> | ||
które nie ma wartości w pustym stanie początkowym, | które nie ma wartości w pustym stanie początkowym, według semantyk z poprzednich zadań, ponieważ odwołanie do zmiennej <math>x</math> w deklaracji <math>y = x+1</math> jest niepoprawne. | ||
według semantyk z poprzednich zadań, ponieważ | Tak samo jest nawet w semantyce leniwej, gdyż wartość zmiennej <math>y</math> będzie w końcu policzona, i będzie wymagała odwołania do <math>x</math> w stanie pustym. | ||
odwołanie do zmiennej <math>x</math> w deklaracji <math>y = x+1</math> | |||
jest niepoprawne. | |||
Tak samo jest nawet w semantyce leniwej, gdyż wartość zmiennej | |||
<math>y</math> będzie w końcu policzona, i będzie wymagała odwołania do <math>x | |||
</math> w stanie pustym. | |||
Natomiast wyobrażmy sobie, że zmieniamy semantykę leniwą następująco: | Natomiast wyobrażmy sobie, że zmieniamy semantykę leniwą następująco: odwołanie do zmiennej <math>x</math> podczas obliczania wartości <math>y</math> będzie odnosiło się nie do stanu w momencie deklaracji <math>y</math>, ale do stanu w momencie ''odwołania'' do <math>y</math>. | ||
odwołanie do zmiennej <math>x</math> podczas obliczania wartości <math>y</math> | Jest to dość rewolucyjna zmiana, zapewne sprzeczna z intuicjami programisty (statyczne reguły widoczności zamieniamy na ''dynamiczne''). | ||
będzie odnosiło się nie do stanu w momencie deklaracji <math>y</math>, | W szczególności powyższe wyrażenie policzy się w semantyce dynamicznej do wartości 11, ponieważ stan w momencie odwołania do zmiennej <math>y</math> przypisuje zmiennej <math>x</math> wartość 10 ! | ||
ale do stanu w momencie ''odwołania'' do <math>y</math>. | |||
Jest to dość rewolucyjna zmiana, zapewne sprzeczna z intuicjami | |||
programisty (statyczne reguły widoczności zamieniamy na | |||
''dynamiczne''). W szczególności powyższe wyrażenie policzy się | |||
w semantyce dynamicznej do wartości 11, ponieważ stan w momencie | |||
odwołania do zmiennej <math>y</math> przypisuje zmiennej <math>x</math> | |||
wartość 10 ! | |||
Napisz semantykę naturalną dla wiązania dynamicznego. | Napisz semantykę naturalną dla wiązania dynamicznego. | ||
| Linia 231: | Linia 193: | ||
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none"> | <div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none"> | ||
Teraz w stanie wystarczy przechowywać ''wyrażenie'' definiujące | Teraz w stanie wystarczy przechowywać ''wyrażenie'' definiujące wartość danej zmiennej: | ||
wartość danej zmiennej: | |||
<math> | <math> | ||
| Linia 238: | Linia 199: | ||
</math> | </math> | ||
Nie potrzebujemy zapamiętywać stanu, w którym byliśmy w momencie | Nie potrzebujemy zapamiętywać stanu, w którym byliśmy w momencie deklaracji. | ||
deklaracji. Do obliczenia zapamiętanego wyrażenia użyjemy stanu, | Do obliczenia zapamiętanego wyrażenia użyjemy stanu, w którym będziemy w momencie odwołania do danej zmiennej. | ||
w którym będziemy w momencie odwołania do danej zmiennej. | Znów podajemy tylko reguły dla wystąpienia zmiennej i dla wyrażenia <math>\mathbf{let}\,</math>, gdyż pozostałe reguły pozostają bez zmian | ||
Znów podajemy tylko reguły dla wystąpienia zmiennej i dla | |||
wyrażenia <math>\mathbf{let}\,</math>, gdyż pozostałe reguły pozostają bez zmian | |||
<math> | <math> | ||
| Linia 254: | Linia 213: | ||
</math> | </math> | ||
'''Pytanie:''' czy <math>\mathbf{let}\, x = x+1 \,\mathbf{in}\, x</math> oblicza się do jakiejś | '''Pytanie:''' czy <math>\mathbf{let}\, x = x+1 \,\mathbf{in}\, x</math> oblicza się do jakiejś wartości w stanie <math>\emptyset</math>? | ||
wartości w stanie <math>\emptyset</math>? | |||
</div></div> | </div></div> | ||
}} | }} | ||
== Prosty język funkcyjny == | == Prosty język funkcyjny == | ||
| Linia 266: | Linia 225: | ||
Rozważmy prosty język funkcyjny <math>F</math> rozszerzający | Rozważmy prosty język funkcyjny <math>F</math> rozszerzający język wyrażeń z poprzednich zadań następująco: | ||
język wyrażeń z poprzednich zadań następująco: | |||
<math> | <math> | ||
| Linia 276: | Linia 234: | ||
</math> | </math> | ||
''Lambda-abstrakcja'' <math>\lambda x.e</math> reprezentuje anonimową | ''Lambda-abstrakcja'' <math>\lambda x.e</math> reprezentuje anonimową (nienazwaną) funkcję jednoargumentową, natomiast wyrażenie <math>e_1(e_2)</math> to ''aplikacja'' <math>e_1</math> do <math>e_2</math> (wyrażenie <math>e_1</math> powinno zatem obliczać się do funkcji). | ||
(nienazwaną) funkcję jednoargumentową, natomiast wyrażenie | |||
<math>e_1(e_2)</math> to ''aplikacja'' <math>e_1</math> do <math>e_2</math> (wyrażenie | |||
<math>e_1</math> powinno zatem obliczać się do funkcji). | |||
Np. | Np. | ||
| Linia 289: | Linia 244: | ||
Możliwe są różne mechanizmy przekazywania parametrów. | Możliwe są różne mechanizmy przekazywania parametrów. | ||
Na razie wybierzmy mechanizm przekazywania przez wartość, | Na razie wybierzmy mechanizm przekazywania przez wartość, | ||
zapewne doskonale znany Czytelnikowi: wyrażenie | zapewne doskonale znany Czytelnikowi: wyrażenie będące parametrem aktualnym jest obliczane przed wywołaniem funkcji, czyli w stanie, w którym jesteśmy z momencie wywołania funkcji. | ||
będące parametrem aktualnym jest obliczane przed wywołaniem funkcji, | |||
czyli w stanie, w którym jesteśmy z momencie wywołania funkcji. | |||
Zaproponuj semantykę naturalną dla tego języka | Zaproponuj semantykę naturalną dla tego języka dla obydwu mechanizmów przekazywania parametrów. | ||
dla obydwu mechanizmów przekazywania parametrów. | |||
}} | }} | ||
| Linia 302: | Linia 254: | ||
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none"> | <div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none"> | ||
Zauważmy, że oprócz deklaracji zmiennych, również | Zauważmy, że oprócz deklaracji zmiennych, również machanizm przekazywania parametru do funkcji wymaga zmiany stanu. | ||
machanizm przekazywania parametru do funkcji wymaga zmiany stanu. | |||
Tranzycje będą postaci | Tranzycje będą postaci | ||
| Linia 316: | Linia 267: | ||
\lambda x. x | \lambda x. x | ||
</math> | </math> | ||
oblicza się również do pewnej wartość, która w tym przypadku powinna reprezentować | oblicza się również do pewnej wartość, która w tym przypadku powinna reprezentować jakoś ''funkcję'' identycznościową. Wystarczającą reprezentacją funkcji będzie trójka: | ||
jakoś ''funkcję'' | <math>\langle x, e, s \rangle</math>, gdzie <math>x</math> jest nazwą parametru formalnego, <math>e</math> jest ciałem funkcji a <math>s</math> jest stanem, w którym należy obliczać wartość funkcji po zaaplikowaniu do jakiegoś parametru aktualnego. | ||
funkcji będzie trójka: | |||
<math>\langle x, e, s \rangle</math>, | |||
gdzie <math>x</math> jest nazwą parametru formalnego, <math>e</math> jest ciałem | |||
funkcji a <math>s</math> jest stanem, w którym należy obliczać wartość | |||
funkcji po zaaplikowaniu do jakiegoś parametru aktualnego. | |||
Oto prosty przykład pokazujący, dlaczego powinniśmy pamiętać stan: | Oto prosty przykład pokazujący, dlaczego powinniśmy pamiętać stan: | ||
| Linia 330: | Linia 276: | ||
Funkcja <math>f</math> zwiększa parametr aktualny o <math>x</math>. | Funkcja <math>f</math> zwiększa parametr aktualny o <math>x</math>. | ||
Program oblicza się do wartości <math>17</math>, gdyż wystąpienie | Program oblicza się do wartości <math>17</math>, gdyż wystąpienie zmiennej <math>x</math> w ciele funkcji <math>f</math> wiąże statycznie a zatem odnosi się zawsze do deklaracji <math>x = 7</math>, mimo tego, że w momencie wywołania tej funkcji wartość zmiennej <math>x</math> wynosi <math>8</math>. | ||
zmiennej <math>x</math> w ciele funkcji <math>f</math> wiąże statycznie | |||
a zatem odnosi się zawsze do deklaracji <math>x = 7</math>, mimo tego, | |||
że w momencie wywołania tej funkcji wartość zmiennej <math>x</math> | |||
wynosi <math>8</math>. | |||
Oto jedyna reguła, jakiej będziemy potrzebować dla lambda-abstrakcji: | Oto jedyna reguła, jakiej będziemy potrzebować dla lambda-abstrakcji: | ||
<math> | <math> | ||
\lambda x.e, s \,\longrightarrow\, \langle x, e, s \rangle | \lambda x.e, s \,\longrightarrow\, \langle x, e, s \rangle. | ||
</math> | </math> | ||
Nie potrafimy zrobić z funkcją <math>\lambda x. e</math> nic innego jak | Nie potrafimy zrobić z funkcją <math>\lambda x. e</math> nic innego jak zapamiętać informację niezbędną do obliczania jej wartości w przyszlości. | ||
zapamiętać informację niezbędną do obliczania jej wartości | |||
w przyszlości. | |||
Zatem zbiór wartości bedzie następujący: | Zatem zbiór wartości bedzie następujący: | ||
| Linia 367: | Linia 307: | ||
</math> | </math> | ||
W regule dla zmiennej, <math>v</math> oznacza albo wartość liczbową albo | W regule dla zmiennej, <math>v</math> oznacza albo wartość liczbową albo funkcyjną. | ||
funkcyjną. Pomijamy regułę dla dodawania, bo jest ona identyczna | Pomijamy regułę dla dodawania, bo jest ona identyczna jak dla gorliwej semantyki wyrażeń. | ||
jak dla gorliwej semantyki wyrażeń. | Reguła dla <math>\mathbf{let}\, x = e_1 \,\mathbf{in}\, e_2</math> będzie prawie taka sama jak dla wyrażeń, z tą różnicą, że wyrażenie <math>e_1</math> definiujące wartość zmiennej <math>x</math> może się teraz obliczać do wartości funkcyjnej, np. <math>\mathbf{let}\, x = (\lambda y.y+y) \,\mathbf{in}\, x(0)</math>. | ||
Reguła dla <math>\mathbf{let}\, x = e_1 \,\mathbf{in}\, e_2</math> będzie prawie taka sama jak dla wyrażeń, | |||
z tą różnicą, że wyrażenie <math>e_1</math> definiujące wartość zmiennej <math>x</math> | |||
może się teraz obliczać do wartości funkcyjnej, np. | |||
<math>\mathbf{let}\, x = (\lambda y.y+y) \,\mathbf{in}\, x(0)</math>. | |||
<math> | <math> | ||
| Linia 380: | Linia 316: | ||
</math> | </math> | ||
Pozostała nam już tylko reguła dla aplikacji: najpierw oblicz funkcję; | Pozostała nam już tylko reguła dla aplikacji: najpierw oblicz funkcję; następnie oblicz wartość parametru aktualnego; wreszcie przekaż ją do ciała funkcji (czyli oblicz ciało funkcji w zmodyfikowanym stanie): | ||
następnie oblicz wartość parametru aktualnego; wreszcie przekaż ją | |||
do ciała funkcji (czyli oblicz ciało funkcji w zmodyfikowanym stanie): | |||
<math> | <math> | ||
| Linia 391: | Linia 325: | ||
</math> | </math> | ||
Zwróćmy uwagę na wymóg, że <math>e_1</math> oblicza się do wartości | Zwróćmy uwagę na wymóg, że <math>e_1</math> oblicza się do wartości funkcyjnej <math>\langle x, e, s' \rangle</math>. | ||
funkcyjnej <math>\langle x, e, s' \rangle</math>. | W szczególności np. wyrażenie <math>7(3+4)</math> jest niepoprawne. | ||
W szczególności np. wyrażenie <math>7(3+4)</math> jest | Natomiast parametr aktualny nie musi być liczbą, może być funkcją, np. w programie: | ||
niepoprawne. Natomiast parametr aktualny nie musi być liczbą, może być | |||
funkcją, np. w programie: | |||
<math> | <math> | ||
| Linia 411: | Linia 343: | ||
Zaproponuj ''leniwą'' semantykę języka <math>F</math> z mechnizmem | Zaproponuj ''leniwą'' semantykę języka <math>F</math> z mechnizmem przekazywanie parametru ''przez nazwę''. | ||
przekazywanie parametru ''przez nazwę''. | Mechanizm ten stanowi leniwy odpowiednik przekazywania przez wartość: nie obliczamy wyrażenia będącego parametrem aktualnym, a zamiast jego wartości przekazujemy do funkcji to wyrażenie wraz ze | ||
Mechanizm ten stanowi leniwy odpowiednik przekazywania przez wartość: | |||
nie obliczamy wyrażenia będącego parametrem aktualnym, a zamiast | |||
jego wartości przekazujemy do funkcji to wyrażenie wraz ze | |||
stanem z miejsca wywołania funkcji. | stanem z miejsca wywołania funkcji. | ||
To ten stan bedzie brany pod uwagę, gdy obliczana będzie | To ten stan bedzie brany pod uwagę, gdy obliczana będzie wartość parametru, tzn. przy odwołaniu w ciele funkcji do parametru formalnego. Oto przykład programu: | ||
wartość parametru, tzn. przy odwołaniu w ciele funkcji do | |||
parametru formalnego. Oto przykład programu: | |||
<math> | <math> | ||
| Linia 437: | Linia 364: | ||
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none"> | <div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none"> | ||
Zbiór wartości <math>\mathbf{Values}</math> stojących po prawej stronie symbolu <math>\,\longrightarrow\,</math> | Zbiór wartości <math>\mathbf{Values}</math> stojących po prawej stronie symbolu <math>\,\longrightarrow\,</math> będzie taki sam jak w poprzednim zadaniu. | ||
będzie taki sam jak w poprzednim zadaniu. | |||
Natomiast zbiór stanów taki sam jak w semantyce leniwej wyrażeń: | Natomiast zbiór stanów taki sam jak w semantyce leniwej wyrażeń: | ||
| Linia 445: | Linia 371: | ||
</math> | </math> | ||
Podamy tylko trzy reguły: dla wystąpienie zmiennej, deklaracji <math>\mathbf{let}\,</math> | Podamy tylko trzy reguły: dla wystąpienie zmiennej, deklaracji <math>\mathbf{let}\,</math> i aplikacji -- wszystkie pozostałe reguły pozostają takie same jak w poprzednim zadaniu. | ||
i aplikacji -- wszystkie pozostałe reguły pozostają | |||
takie same jak w poprzednim zadaniu. | |||
<math> | <math> | ||
| Linia 465: | Linia 389: | ||
</math> | </math> | ||
Podstawowa różnica w ostatnej regule w porównaniu do poprzedniego | Podstawowa różnica w ostatnej regule w porównaniu do poprzedniego zadania to ''brak ewaluacji'' parametru aktualnego <math>e_2</math>. | ||
zadania to ''brak ewaluacji'' parametru aktualnego <math>e_2</math>. | Zwróćmy też uwagę na wyrażenie <math>s'[x \mapsto (e_2, s)]</math>, w którym <math>s \neq s'</math>. | ||
Zwróćmy też uwagę na wyrażenie | Stany, których potrzebowaliśmy dotychczas podczas poprzednich zajęć, miały zawsze postać <math>s[x \mapsto (e, s)]</math>. | ||
<math>s'[x \mapsto (e_2, s)]</math>, w którym <math>s \neq s'</math>. | |||
Stany, których potrzebowaliśmy dotychczas podczas poprzednich zajęć, miały zawsze postać | |||
<math>s[x \mapsto (e, s)</math>. | |||
</div></div> | </div></div> | ||
| Linia 491: | Linia 412: | ||
{{cwiczenie|2|cw2.dom| | {{cwiczenie|2|cw2.dom| | ||
W semantyce leniwej wyrażeń, jeśli jest wiele odwołań do jakiejś | W semantyce leniwej wyrażeń, jeśli jest wiele odwołań do jakiejś zmiennej, to obliczenie wartości tej zmiennej nastąpi za każdym razem od nowa. | ||
zmiennej, to obliczenie wartości tej zmiennej nastąpi za każdym razem | Zmodyfikuj tę semantykę tak, aby wartość ta była obliczana ''co najwyżej'' raz. | ||
od nowa. Zmodyfikuj tę semantykę tak, aby wartość ta była obliczana | Zatem po pierwszym odwołaniu do zmiennej, jej obliczona wartość powinna zostać umieszczona w stanie, zastępując parę (wyrażenie, stan). | ||
''co najwyżej'' raz. | |||
Zatem po pierwszym odwołaniu do zmiennej, jej obliczona wartość | |||
powinna zostać umieszczona w stanie, zastępując parę (wyrażenie, stan). | |||
}} | }} | ||
| Linia 502: | Linia 420: | ||
{{cwiczenie|3|cw3.dom| | {{cwiczenie|3|cw3.dom| | ||
Zaproponuj ''dynamiczne'' odpowiedniki obydwu ''statycznych'' semantyk dla | Zaproponuj ''dynamiczne'' odpowiedniki obydwu ''statycznych'' semantyk dla języka funkcyjnego <math>F</math>. | ||
języka funkcyjnego <math>F</math>. | Czyli zakładamy, że widoczność identyfikatorów, m.in. w ciele funkcji, jest dynamiczna. | ||
Czyli zakładamy, że widoczność identyfikatorów, m.in. w ciele funkcji, | Oto przykład programu, który w semantyce statycznej oblicza się do wartości <math>12</math>, a w dynamicznej do wartości <math>5</math> | ||
jest dynamiczna. | |||
Oto przykład programu, który w semantyce statycznej oblicza się do | |||
wartości <math>12</math>, a w dynamicznej do wartości <math>5</math> | |||
(parametr przekazywany przez wartość): | (parametr przekazywany przez wartość): | ||
| Linia 521: | Linia 436: | ||
* przez nazwę | * przez nazwę | ||
Ten drugi mechanizm rozumiemy teraz następująco. Parametr aktualny nie | Ten drugi mechanizm rozumiemy teraz następująco. Parametr aktualny nie jest obliczany w momencie zaaplikowania do niego funkcji, | ||
jest obliczany w momencie zaaplikowania do niego funkcji, | |||
a do ciała funkcji przekazuje się wyrażenie będące parametrem aktualnym. | a do ciała funkcji przekazuje się wyrażenie będące parametrem aktualnym. | ||
W momencie odwołania do parametru formalnego w ciele funkcji, | W momencie odwołania do parametru formalnego w ciele funkcji, wyrażenie | ||
wyrażenie | będące parametrem aktualnym jest obliczane w bieżącym stanie (a nie w stanie z miejsca wywołania funkcji). | ||
będące parametrem aktualnym jest obliczane w bieżącym stanie (a nie w | |||
stanie z miejsca wywołania funkcji). | |||
Jako przykład pozważmy program: | Jako przykład pozważmy program: | ||
| Linia 534: | Linia 446: | ||
</math> | </math> | ||
Przy przekazywaniu przez wartość, w stanie pustym program się nie | Przy przekazywaniu przez wartość, w stanie pustym program się nie obliczy, ponieważ nie da się obliczyć parametru aktualnego <math>x</math>. | ||
obliczy, ponieważ nie da się obliczyć parametru aktualnego <math>x</math>. | Natomiast przy przekazywaniu przez nazwę, parametr aktualny będzie obliczany dopiero w momencie odwołania do parametru formalnego <math>z</math>, czyli w momencie obliczania wartości wyrażenia <math>z + z</math>. | ||
Natomiast przy przekazywaniu przez nazwę, parametr aktualny będzie | W stanie tym zmienna <math>x</math> ma już wartość, a zatem wartością całego programu będzie 21. | ||
obliczany dopiero w momencie odwołania do parametru formalnego <math>z | |||
</math>, czyli w momencie obliczania wartości wyrażenia <math>z + z</math>. | |||
W stanie tym zmienna <math>x</math> ma już wartość, a zatem wartością | |||
całego programu będzie 21. | |||
}} | }} | ||
Wersja z 08:25, 11 sie 2006
Zawartość
Napiszemy semantykę naturalną języka wyrażeń, rozważymy strategię gorliwą (jak na wcześniejszych zajęciach, w semantyce małych kroków) i leniwą. Rozważymy i statyczne i dynamiczne wiązanie identyfikatorów. Następnie rozszerzymy ten język o lambda-abstrakcję i aplikację, otrzymując prosty język funkcyjny.
Różne semantyki naturalne wyrażeń
Ćwiczenie 1 (semantyka gorliwa)
Napisz semantykę dużych kroków dla języka wyrażeń, którego semantykę mało-krokową napisaliśmy na jednych z poprzednich ćwiczeń:
Rozwiązanie
{{{3}}}
Ćwiczenie 2 (semantyka leniwa)
Zmodyfikuj semantykę z poprzedniego zadania, aby uzyskać leniwą ewaluację wyrażeń, zgodnie z dyrektywą: nie obliczaj wyrażenia o ile jego wynik nie jest potrzebny (albo: obliczaj wartość wyrażenia dopiero wtedy, gdy jego wynik jest naprawdę potrzebny).
Spójrzmy na przykład:
Według semantyki z poprzedniego zadania wyrażnie to nie ma wartości, bo w deklaracji jest odwołanie do niezainicjowanej zmiennej. Natomiast w semantyce leniwej wyrażenie to obliczy się do wartości , gdyż wyrażenie nie będzie wogóle obliczane. Będzie tak dlatego, że w wyrażeniu nie ma odwołań do zmiennej .
Rozwiązanie
{{{3}}}
Ćwiczenie 3 (semantyka dynamiczna)
Rozważmy teraz zupełnie inny mechanizm wiązania identyfikatorów, zwany wiązaniem dynamicznym.
Dla odróżnienia, dotychczasowy sposób wiązania (widoczności) identyfikatorów będziemy nazywać wiązaniem statycznym.
Oto przykładowe wyrażenie:
które nie ma wartości w pustym stanie początkowym, według semantyk z poprzednich zadań, ponieważ odwołanie do zmiennej w deklaracji jest niepoprawne. Tak samo jest nawet w semantyce leniwej, gdyż wartość zmiennej będzie w końcu policzona, i będzie wymagała odwołania do w stanie pustym.
Natomiast wyobrażmy sobie, że zmieniamy semantykę leniwą następująco: odwołanie do zmiennej podczas obliczania wartości będzie odnosiło się nie do stanu w momencie deklaracji , ale do stanu w momencie odwołania do . Jest to dość rewolucyjna zmiana, zapewne sprzeczna z intuicjami programisty (statyczne reguły widoczności zamieniamy na dynamiczne). W szczególności powyższe wyrażenie policzy się w semantyce dynamicznej do wartości 11, ponieważ stan w momencie odwołania do zmiennej przypisuje zmiennej wartość 10 !
Napisz semantykę naturalną dla wiązania dynamicznego.
Rozwiązanie
{{{3}}}
Prosty język funkcyjny
Ćwiczenie 4 (przekazywanie parametru przez wartość)
Rozważmy prosty język funkcyjny rozszerzający język wyrażeń z poprzednich zadań następująco:
Lambda-abstrakcja reprezentuje anonimową (nienazwaną) funkcję jednoargumentową, natomiast wyrażenie to aplikacja do (wyrażenie powinno zatem obliczać się do funkcji). Np.
Przyjmijmy statyczną widoczność identyfikatorów. Możliwe są różne mechanizmy przekazywania parametrów. Na razie wybierzmy mechanizm przekazywania przez wartość, zapewne doskonale znany Czytelnikowi: wyrażenie będące parametrem aktualnym jest obliczane przed wywołaniem funkcji, czyli w stanie, w którym jesteśmy z momencie wywołania funkcji.
Zaproponuj semantykę naturalną dla tego języka dla obydwu mechanizmów przekazywania parametrów.
Rozwiązanie
{{{3}}}
Ćwiczenie 5 (przekazywanie parametru przez nazwę)
Zaproponuj leniwą semantykę języka z mechnizmem przekazywanie parametru przez nazwę.
Mechanizm ten stanowi leniwy odpowiednik przekazywania przez wartość: nie obliczamy wyrażenia będącego parametrem aktualnym, a zamiast jego wartości przekazujemy do funkcji to wyrażenie wraz ze
stanem z miejsca wywołania funkcji.
To ten stan bedzie brany pod uwagę, gdy obliczana będzie wartość parametru, tzn. przy odwołaniu w ciele funkcji do parametru formalnego. Oto przykład programu:
który w stanie pustym (wszystkie zmienne nieokreślone) nie ma wartości przy przekazywaniu parametru przez wartość (bo odwołanie do zmiennej jest niepoprawne) a oblicza się do wartości jeśli wybierzemy mechanizm przekazywania przez nazwę.
Rozwiązanie
{{{3}}}
Zadania domowe
Ćwiczenie 1
Podaj przykład wyrażenia takiego, które:
- ma wartość w semantyce statycznej i dynamicznej, ale w każdej inną
- ma wartość w semantyce leniwej a nie ma w dynamicznej
- ma wartość w semantyce dynamicznej a nie ma w leniwej.
Ćwiczenie 2
W semantyce leniwej wyrażeń, jeśli jest wiele odwołań do jakiejś zmiennej, to obliczenie wartości tej zmiennej nastąpi za każdym razem od nowa. Zmodyfikuj tę semantykę tak, aby wartość ta była obliczana co najwyżej raz. Zatem po pierwszym odwołaniu do zmiennej, jej obliczona wartość powinna zostać umieszczona w stanie, zastępując parę (wyrażenie, stan).
Ćwiczenie 3
Zaproponuj dynamiczne odpowiedniki obydwu statycznych semantyk dla języka funkcyjnego . Czyli zakładamy, że widoczność identyfikatorów, m.in. w ciele funkcji, jest dynamiczna. Oto przykład programu, który w semantyce statycznej oblicza się do wartości , a w dynamicznej do wartości (parametr przekazywany przez wartość):
Rozważ dwa mechanizmy przekazywania parametrów:
- przez wartość
- przez nazwę
Ten drugi mechanizm rozumiemy teraz następująco. Parametr aktualny nie jest obliczany w momencie zaaplikowania do niego funkcji, a do ciała funkcji przekazuje się wyrażenie będące parametrem aktualnym. W momencie odwołania do parametru formalnego w ciele funkcji, wyrażenie będące parametrem aktualnym jest obliczane w bieżącym stanie (a nie w stanie z miejsca wywołania funkcji). Jako przykład pozważmy program:
Przy przekazywaniu przez wartość, w stanie pustym program się nie obliczy, ponieważ nie da się obliczyć parametru aktualnego . Natomiast przy przekazywaniu przez nazwę, parametr aktualny będzie obliczany dopiero w momencie odwołania do parametru formalnego , czyli w momencie obliczania wartości wyrażenia . W stanie tym zmienna ma już wartość, a zatem wartością całego programu będzie 21.
