Semantyka i weryfikacja programów/Ćwiczenia 4

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zawartość

Napiszemy semantykę naturalną języka wyrażeń, rozważymy strategię gorliwą (jak na wcześniejszych zajęciach, w semantyce małych kroków) i leniwą. Rozważymy i statyczne i dynamiczne wiązanie identyfikatorów. Następnie rozszerzymy ten język o lambda-abstrakcję i aplikację, otrzymując prosty język funkcyjny.


Różne semantyki naturalne wyrażeń

Ćwiczenie 1 (semantyka gorliwa)


Napisz semantykę dużych kroków dla języka wyrażeń, którego semantykę małokrokową napisaliśmy na jednych z poprzednich ćwiczeń:


Rozwiązanie


Ćwiczenie 2 (semantyka leniwa)


Zmodyfikuj semantykę z poprzedniego zadania, aby uzyskać leniwą ewaluację wyrażeń, zgodnie z dyrektywą: nie obliczaj wyrażenia, o ile jego wynik nie jest potrzebny (albo: obliczaj wartość wyrażenia dopiero wtedy, gdy jego wynik jest naprawdę potrzebny). Spójrzmy na przykład:

Według semantyki z poprzedniego zadania wyrażnie to nie ma wartości, bo w deklaracji jest odwołanie do niezainicjowanej zmiennej. Natomiast w semantyce leniwej wyrażenie to obliczy się do wartości , gdyż wyrażenie nie będzie wogóle obliczane. Będzie tak dlatego, że w wyrażeniu nie ma odwołań do zmiennej .


Rozwiązanie


Ćwiczenie 3 (semantyka dynamiczna)


Rozważmy teraz zupełnie inny mechanizm wiązania identyfikatorów zwany wiązaniem dynamicznym. Dla odróżnienia, dotychczasowy sposób wiązania (widoczności) identyfikatorów będziemy nazywać wiązaniem statycznym. Oto przykładowe wyrażenie:

które nie ma wartości w pustym stanie początkowym, według semantyk z poprzednich zadań, ponieważ odwołanie do zmiennej w deklaracji jest niepoprawne. Tak samo jest nawet w semantyce leniwej, gdyż wartość zmiennej będzie w końcu policzona i będzie wymagała odwołania do w stanie pustym.

Natomiast wyobrażmy sobie, że zmieniamy semantykę leniwą następująco: odwołanie do zmiennej podczas obliczania wartości będzie odnosiło się nie do stanu w momencie deklaracji , ale do stanu w momencie odwołania do . Jest to dość rewolucyjna zmiana, zapewne sprzeczna z intuicjami programisty (statyczne reguły widoczności zamieniamy na dynamiczne). W szczególności powyższe wyrażenie policzy się w semantyce dynamicznej do wartości 11, ponieważ stan w momencie odwołania do zmiennej przypisuje zmiennej wartość 10 !

Napisz semantykę naturalną dla wiązania dynamicznego.


Rozwiązanie

Prosty język funkcyjny

Ćwiczenie 4 (przekazywanie parametru przez wartość)


Rozważmy prosty język funkcyjny rozszerzający język wyrażeń z poprzednich zadań następująco:

Lambda-abstrakcja reprezentuje anonimową (nienazwaną) funkcję jednoargumentową, natomiast wyrażenie to aplikacja do (wyrażenie powinno zatem obliczać się do funkcji). Np.

Przyjmijmy statyczną widoczność identyfikatorów. Możliwe są różne mechanizmy przekazywania parametrów. Na razie wybierzmy mechanizm przekazywania przez wartość, zapewne doskonale znany Czytelnikowi: wyrażenie będące parametrem aktualnym jest obliczane przed wywołaniem funkcji, czyli w stanie, w którym jesteśmy z momencie wywołania funkcji.

Zaproponuj semantykę naturalną dla tego języka dla obydwu mechanizmów przekazywania parametrów.


Rozwiązanie


Ćwiczenie 5 (przekazywanie parametru przez nazwę)


Zaproponuj leniwą semantykę języka z mechnizmem przekazywanie parametru "przez nazwę". Mechanizm ten stanowi leniwy odpowiednik przekazywania przez wartość: nie obliczamy wyrażenia będącego parametrem aktualnym, a zamiast jego wartości przekazujemy do funkcji to wyrażenie wraz ze stanem z miejsca wywołania funkcji. To ten stan bedzie brany pod uwagę, gdy obliczana będzie wartość parametru, tzn. przy odwołaniu w ciele funkcji do parametru formalnego. Oto przykład programu:

który w stanie pustym (wszystkie zmienne nieokreślone) nie ma wartości przy przekazywaniu parametru przez wartość (bo odwołanie do zmiennej jest niepoprawne), a oblicza się do wartości jeśli wybierzemy mechanizm przekazywania przez nazwę.


Rozwiązanie

Zadania domowe

Ćwiczenie 1

Podaj przykład wyrażenia takiego, które:

  • ma wartość w semantyce statycznej i dynamicznej, ale w każdej inną
  • ma wartość w semantyce leniwej, a nie ma w dynamicznej
  • ma wartość w semantyce dynamicznej, a nie ma w leniwej.


Ćwiczenie 2

W semantyce leniwej wyrażeń, jeśli jest wiele odwołań do jakiejś zmiennej, to obliczenie wartości tej zmiennej nastąpi za każdym razem od nowa. Zmodyfikuj tę semantykę tak, aby wartość ta była obliczana co najwyżej raz. Zatem po pierwszym odwołaniu do zmiennej, jej obliczona wartość powinna zostać umieszczona w stanie, zastępując parę (wyrażenie, stan).


Ćwiczenie 3

Zaproponuj dynamiczne odpowiedniki obydwu statycznych semantyk dla języka funkcyjnego . Czyli zakładamy, że widoczność identyfikatorów, m.in. w ciele funkcji, jest dynamiczna. Oto przykład programu, który w semantyce statycznej oblicza się do wartości , a w dynamicznej do wartości (parametr przekazywany przez wartość):

Rozważ dwa mechanizmy przekazywania parametrów:

  • przez wartość
  • przez nazwę

Ten drugi mechanizm rozumiemy teraz następująco: parametr aktualny nie jest obliczany w momencie zaaplikowania do niego funkcji, a do ciała funkcji przekazuje się wyrażenie będące parametrem aktualnym. W momencie odwołania do parametru formalnego w ciele funkcji, wyrażenie będące parametrem aktualnym jest obliczane w bieżącym stanie (a nie w stanie z miejsca wywołania funkcji). Jako przykład rozważmy program:

Przy przekazywaniu przez wartość w stanie pustym program się nie obliczy, ponieważ nie da się obliczyć parametru aktualnego . Natomiast przy przekazywaniu przez nazwę, parametr aktualny będzie obliczany dopiero w momencie odwołania do parametru formalnego , czyli w momencie obliczania wartości wyrażenia . W stanie tym zmienna ma już wartość, a zatem wartością całego programu będzie 21.