PEE Zadania z rozwiązaniami: Różnice pomiędzy wersjami
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 4: | Linia 4: | ||
[[Grafika:PEE_Zadania_rozw_1.jpg]] | [[Grafika:PEE_Zadania_rozw_1.jpg]] | ||
''Rozwiązanie'' | ''Rozwiązanie'' | ||
Linia 68: | Linia 69: | ||
[[Grafika:PEE_Zadania_rozw_3.gif]] | [[Grafika:PEE_Zadania_rozw_3.gif]] | ||
''Rozwiązanie'' | ''Rozwiązanie'' | ||
Linia 116: | Linia 118: | ||
[[Grafika:PEE_Zadania_rozw_4.gif]] | [[Grafika:PEE_Zadania_rozw_4.gif]] | ||
Przyjąć następujące wartości parametrów elementów obwodu: <math>R=1\Omega</math>, <math>L_1=2H</math>, <math>L_2=1H</math>, <math>M=1H</math> oraz <math>i(t)=10\sin(t+45^\circ)A</math> | |||
''Rozwiązanie'' | |||
Postać obwodu po eliminacji sprzężenia magnetycznego przedstawiono poniżej: | |||
[[Grafika:PEE_Zadania_rozw_4_a.gif]] | |||
Wielkości symboliczne charakteryzujące elementy obwodu: | |||
: <math>I={5 \over \sqrt{2}}e^{j45^\circ}</math> | |||
: <math>Z_1=j\omega(L_1-M)=j1</math> | |||
: <math>Z_2=j\omega(L_2-M)=0</math> | |||
: <math>Z_M=j\omega M=j1</math> | |||
Impedancja zastępcza obwodu wobec <math>Z_2=0</math> | |||
: <math>Z={RZ_M \over R+Z_M}={1 \over \sqrt{2}}e^{j45^\circ}</math> | |||
Napięcie <math>U_{AB}</math> | |||
: <math>U_{AB}=ZI=j5</math> | |||
Prądy: | |||
: <math>I_R={U_{AB} \over R}=j5</math> | |||
: <math>I_1=0</math> | |||
: <math>I_2=I_3={U_{AB} \over Z_M}=5</math> | |||
Napięcia na elementach równoległych w obwodzie oryginalnym i zastępczym są sobie równe i wynoszą <math>U_{AB}=j5</math>. Można to łatwo sprawdzić w obwodzie oryginalnym obliczając napięcia na cewkach sprzężonych. Mianowicie | |||
: <math>U_{L_1}=j\omega L_1I_1+j\omega MI_2</math> | |||
: <math>U_{L_2}=j\omega L_2I_2+j\omega MI_1</math> | |||
<hr width="100%"> | |||
'''Zadanie 5''' | |||
Wyznaczyć prądy w układzie trójfazowym o odbiorniku połączonym w trójkąt przedstawionym na rysunku poniżej. Sporządzić wykres wektorowy prądów i napięć. Przyjąć następujące wartości parametrów elementów: <math>|E_f|=200 V</math>, <math>R=X_L=X_C =10\Omega</math>. | |||
[[Grafika:PEE_Zadania_rozw_5.gif ]] |
Wersja z 11:40, 2 sie 2006
Zadanie 1
Wyznaczyć rezystancję wypadkową obwodu przedstawionego na rysunku poniżej:
Rozwiązanie
Po likwidacji połączenia szeregowego rezystorów ( i oraz i ) należy zastosować transformację trójkąt-gwiazda lub gwiazda-trójkąt w odniesieniu do wybranych trzech rezystorów obwodu, a następnie wykorzystać uproszczenia wynikające z powstałych połączeń szeregowych i równoległych w obwodzie. Po wykonaniu tych działań otrzymuje się .
Zadanie 2
Napisać równanie węzłowe dla obwodu z rysunku poniżej. Potencjały węzłów zaznaczono na rysunku w postaci i . Rozwiązać to równanie wyznaczając potencjały węzłów oraz prądy w gałęziach (prądy rezystancji, pojemności i indukcyjności). Przyjąć: , , , , , ,
Rozwiązanie
Wartości zespolone:
Równanie admitancyjne
Z rozwiązania tego macierzowego układu równań mamy
Prądy w obwodzie:
- (prąd rezystora i źródła )
Zadanie 3
Wyznaczyć rozwiązanie obwodu z rysunku poniżej stosując zasadę superpozycji. Przyjąć , , , , , .
Rozwiązanie
A) Rozwiązanie obwodu dla składowej stałej (źródło )
Obwód dla składowej stałej przedstawiono na rysunku poniżej (a). Cewka w stanie ustalonym dla składowej stałej jest zwarciem a kondensator przerwą.
Dla prądu stałego tylko jeden prąd, , jest różny od zera. Jego wartość jest równa
B) Rozwiązanie obwodu dla składowej zmiennej (źródło )
Obwód dla składowej sinusoidalnej przedstawiono w postaci symbolicznej na (rys. b). Parametry symboliczne obwodu są następujące: , , . Impedancja zastępcza cewki i kondensatora jest równa
Napięcie i prądy w obwodzie:
Wartości prądów wyrażone w postaci czasowej:
Całkowite rozwiązanie obwodu jest sumą obu składowych:
Zadanie 4
Wyznaczyć rozpływy prądów w obwodzie przedstawionym poniżej:
Przyjąć następujące wartości parametrów elementów obwodu: , , , oraz
Rozwiązanie
Postać obwodu po eliminacji sprzężenia magnetycznego przedstawiono poniżej:
Wielkości symboliczne charakteryzujące elementy obwodu:
Impedancja zastępcza obwodu wobec
Napięcie
Prądy:
Napięcia na elementach równoległych w obwodzie oryginalnym i zastępczym są sobie równe i wynoszą . Można to łatwo sprawdzić w obwodzie oryginalnym obliczając napięcia na cewkach sprzężonych. Mianowicie
Zadanie 5
Wyznaczyć prądy w układzie trójfazowym o odbiorniku połączonym w trójkąt przedstawionym na rysunku poniżej. Sporządzić wykres wektorowy prądów i napięć. Przyjąć następujące wartości parametrów elementów: , .