Analiza matematyczna 1/Test 3: Odległość i ciągi: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 09:22, 5 wrz 2023

Odległość punktów $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ i $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ w $ℝ^{2}$

jest większa w metryce $d_{1}$ niż w metryce $d_{2}$ Dobrze

jest większa w metryce $d_{2}$ niż w metryce $d_{\infty}$ Dobrze

jest większa w metryce $d_{\infty}$ niż w metryce $d_{1}$ Źle

Ciąg ${a_{n}} \subseteq (ℝ^{2}, d_{2})$ dany wzorem $a_{n} = ((- 1)^{n} \frac{1}{n}, (- 1)^{n})$

jest ciągiem Cauchy'ego Źle

jest zbieżny w $ℝ^{2}$ Źle

ma podciąg spełniający warunek Cauchy'ego Dobrze

Niech $A$ będzie kulą o środku w punkcie $(1, 1)$ i promieniu $1$ w $ℝ^{2}$ z metryką taksówkową $d_{1}$ . kula ta zawiera się w kuli

o środku $(0, 0)$ i promieniu $2$ w metryce taksówkowej $d_{1}$ Źle

o środku $(0, 0)$ i promieniu $2$ w metryce euklidesowej $d_{2}$ Źle

o środku $(0, 0)$ i promieniu $2$ w metryce maksimowej $d_{\infty}$ Dobrze

Ciąg $\frac{1}{4}, \frac{1}{9}, \frac{1}{16}, \frac{1}{25}, \frac{1}{36}, \dots$ jest podciągiem ciągu

${\frac{1}{n}}_{n \in ℕ}$ Dobrze

${\frac{1}{n^{2}}}_{n \in ℕ}$ Dobrze

${\frac{1}{2 n}}_{n \in ℕ}$ Źle

Zbiór $⋂_{n = 1}^{\infty} [- \frac{1}{n}, \frac{1}{n}]$ jest równy

${0}$ Dobrze

$\emptyset$ Źle

$⋂_{n = 1}^{\infty} (- \frac{1}{n}, \frac{1}{n})$ Dobrze

Niech ${a_{n}}$ będzie ciągiem w $(ℝ^{4}, d_{2})$ takim, że $a_{n} = ((- 1)^{n}, \frac{1}{n}, (- 1)^{n} \frac{1}{n}, (- 1)^{n + 1})$ . Wtedy

$a_{n}$ ma podciąg zbieżny do $(1, 0, 0, 1)$ Źle

$a_{n}$ ma podciąg zbieżny do $(- 1, 0, 0, 1)$ Dobrze

$a_{n}$ jest rozbieżny Dobrze

@@ Linia 20: / Linia 20: @@
 <quiz>
-Niech <math>A</math> będzie kulą o środku w punkcie <math>(1,1)</math> i promieniu <math>1</math> w <math>\mathbb{R}^2</math> z metryką taksówkową <math>d_1.</math> kula ta zawiera się w kuli
+Niech <math>A</math> będzie kulą o środku w punkcie <math>(1,1)</math> i promieniu <math>1</math> w <math>\mathbb{R}^2</math> z metryką taksówkową <math>d_1</math>. kula ta zawiera się w kuli
 <wrongoption>o środku <math>(0,0)</math> i promieniu <math>2</math> w metryce taksówkowej <math>d_1</math></wrongoption>
 <wrongoption>o środku <math>(0,0)</math> i promieniu <math>2</math> w metryce euklidesowej <math>d_2</math></wrongoption>
@@ Linia 47: / Linia 47: @@
 Niech <math>\{a_n\}</math> będzie ciągiem
 w <math>(\mathbb{R}^4,d_2)</math> takim, że
-<math>a_n=\bigg((-1)^n, \frac{1}{n}, (-1)^n\frac{1}{n},(-1)^{n+1}\bigg).</math> Wtedy
+<math>a_n=\bigg((-1)^n, \frac{1}{n}, (-1)^n\frac{1}{n},(-1)^{n+1}\bigg)</math>. Wtedy
 <wrongoption><math>a_n</math> ma podciąg zbieżny do <math>(1,0,0,1)</math></wrongoption>
 <rightoption><math>a_n</math> ma podciąg zbieżny do <math>(-1,0,0,1)</math></rightoption>
 <rightoption><math>a_n</math> jest rozbieżny</rightoption>
 </quiz>