Analiza matematyczna 1/Test 4: Ciągi liczbowe: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 09:17, 5 wrz 2023

Ciąg ${(- 1)^{n} n}$ ma podciąg

rosnący Dobrze

rozbieżny do $- \infty$ Dobrze

który nie ma granicy Dobrze

Ciąg ${a_{n}}$ jest rozbieżny do $+ \infty$ . Wtedy ciąg ${a_{n} + (- 1)^{n}}$

jest rozbieżny do $+ \infty$ Dobrze

jest zbieżny Źle

posiada podciąg zbieżny Źle

Ciąg ${\sqrt[n]{(- 1)^{n} + 2^{n} + 3^{n}}}$

jest zbieżny do $2$ Źle

jest zbieżny do $3$ Dobrze

jest rozbieżny Źle

Ciąg ${a_{n}}$ zmierza do pewnej liczby $a \geq 0$ . Rozważmy ciąg ${b_{n}}$ dany przez $b_{n} = n a_{n}$ . Ten ciąg

jest zawsze rozbieżny do $+ \infty$ Źle

może zmierzać do $a$ Dobrze

może mieć podciąg rozbieżny do $- \infty$ Dobrze

Granica ciągu ${\frac{1}{\ln n} (\sin \frac{1}{n} + \cos^{2} \frac{1}{n} - 4)}$

jest równa zero Dobrze

jest równa $- 2$ Źle

nie istnieje Źle

Jeśli ciąg ${a_{n}}$ zmierza do $+ \infty$ oraz ${b_{n}}$ jest ciągiem takim, że $b_{n} \geq n a_{n}$ dla $n \in ℕ,$ to

ciąg ${b_{n}}$ jest rozbieżny do $+ \infty$ Dobrze

ciąg ${b_{n}}$ może być zbieżny Źle

dla dowolnego $n \in ℕ$ zachodzi $b_{n} \geq a_{n}$ Źle

@@ Linia 8: / Linia 8: @@
 <quiz>
-Ciąg <math>\{a_n\}</math> jest rozbieżny do <math>+\infty.</math> Wtedy ciąg <math>\{a_n+(-1)^n\}</math> <br>
+Ciąg <math>\{a_n\}</math> jest rozbieżny do <math>+\infty</math>. Wtedy ciąg <math>\{a_n+(-1)^n\}</math> <br>
 <rightoption>jest rozbieżny do <math>+\infty</math></rightoption>
 <wrongoption>jest zbieżny</wrongoption>
@@ Linia 24: / Linia 24: @@
 <quiz>
-Ciąg <math>\{a_n\}</math>  zmierza do pewnej liczby <math>a\ge 0.</math>
+Ciąg <math>\{a_n\}</math>  zmierza do pewnej liczby <math>a\ge 0</math>.
-Rozważmy ciąg <math>\{b_n\}</math> dany przez  <math>b_n=na_n.</math> Ten ciąg
+Rozważmy ciąg <math>\{b_n\}</math> dany przez  <math>b_n=na_n</math>. Ten ciąg
 <wrongoption>jest zawsze rozbieżny do <math>+\infty</math></wrongoption>
 <rightoption>może zmierzać do <math>a</math></rightoption>