Analiza matematyczna 1/Test 15: Krzywe i bryły obrotowe: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
m Zastępowanie tekstu – „\displaystyle ” na „”
m Zastępowanie tekstu – „\displaystyle” na „”
Linia 1: Linia 1:
<quiz>
<quiz>
Długość krzywej <math>\displaystyle
Długość krzywej <math>
   K:
   K:
   \left\{
   \left\{
Linia 10: Linia 10:
dla <math>t\in[0,2\pi],</math>
dla <math>t\in[0,2\pi],</math>
wynosi:
wynosi:
<wrongoption><math>\displaystyle\pi</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\pi</math></wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle2\pi</math></rightoption>
<rightoption><math>2\pi</math></rightoption>
<wrongoption><math>\displaystyle1</math></wrongoption>
<wrongoption><math>1</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>


Linia 25: Linia 25:


<quiz>
<quiz>
Krzywa <math>\displaystyle
Krzywa <math>
   K:
   K:
   \left\{
   \left\{
Linia 34: Linia 34:
   \right.</math>
   \right.</math>
dla <math>t\in[0,1],</math> ma długość:
dla <math>t\in[0,1],</math> ma długość:
<wrongoption><math>\displaystyle1</math></wrongoption>
<wrongoption><math>1</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle2</math></wrongoption>
<wrongoption><math>2</math></wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle\sqrt{2}</math></rightoption>
<rightoption><math>\sqrt{2}</math></rightoption>
</quiz>
</quiz>


Linia 43: Linia 43:
Pole pod wykresem paraboli <math>y=x^2</math>
Pole pod wykresem paraboli <math>y=x^2</math>
dla <math>x\in[-1,1]</math>:
dla <math>x\in[-1,1]</math>:
<rightoption><math>\displaystyle\frac{2}{3}</math></rightoption>
<rightoption><math>\frac{2}{3}</math></rightoption>
<wrongoption><math>\displaystyle0</math></wrongoption>
<wrongoption><math>0</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle\frac{1}{3}</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\frac{1}{3}</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>


Linia 51: Linia 51:
<quiz>
<quiz>
Objętość bryły powstałej z obrotu obszaru pod wykresem krzywej
Objętość bryły powstałej z obrotu obszaru pod wykresem krzywej
<math>\displaystyle
<math>
   K:
   K:
   \left\{
   \left\{
Linia 59: Linia 59:
     \end{array}  
     \end{array}  
   \right.</math>
   \right.</math>
dla <math>\displaystylet\in\bigg[0,\frac{\pi}{2}\bigg]</math> dookoła osi <math>Ox</math> wynosi:
dla <math>t\in\bigg[0,\frac{\pi}{2}\bigg]</math> dookoła osi <math>Ox</math> wynosi:
<wrongoption><math>\displaystyle\frac{\pi}{3}</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\frac{\pi}{3}</math></wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle\frac{2\pi}{3}</math></rightoption>
<rightoption><math>\frac{2\pi}{3}</math></rightoption>
<wrongoption><math>\displaystyle\pi</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\pi</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Krzywa dana we współrzędnych biegunowych przez <math>\displaystyler=g(\vartheta)=\frac{1}{\sin\vartheta}</math>
Krzywa dana we współrzędnych biegunowych przez <math>r=g(\vartheta)=\frac{1}{\sin\vartheta}</math>
dla <math>\displaystyle\vartheta\in\bigg[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\bigg],</math> to:
dla <math>\vartheta\in\bigg[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\bigg],</math> to:
<rightoption>odcinek</rightoption>
<rightoption>odcinek</rightoption>
<wrongoption>kawałek elipsy</wrongoption>
<wrongoption>kawałek elipsy</wrongoption>
<wrongoption>wykres funkcji <math>\displaystyley=\frac{1}{\sin x}</math></wrongoption>
<wrongoption>wykres funkcji <math>y=\frac{1}{\sin x}</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>

Wersja z 10:18, 28 sie 2023

Długość krzywej K:{x=cos⁡ty=sin⁡t dla t∈[0,2π], wynosi:

π

2π

1


Jeśli krzywa K jest prostowalna, to:

długość każdej łamanej wpisanej jest skończona

wszystkie łamane wpisane mają równą długość

wszystkie łamane mają długości ograniczone przez pewną liczbę dodatnią


Krzywa K:{x=t2y=t2 dla t∈[0,1], ma długość:

1

2

2


Pole pod wykresem paraboli y=x2 dla x∈[−1,1]:

23

0

13


Objętość bryły powstałej z obrotu obszaru pod wykresem krzywej K:{x=sin⁡ty=cos⁡t dla t∈[0,π2] dookoła osi Ox wynosi:

π3

2π3

π


Krzywa dana we współrzędnych biegunowych przez r=g(ϑ)=1sin⁡ϑ dla ϑ∈[π4,π2], to:

odcinek

kawałek elipsy

wykres funkcji y=1sin⁡x

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_15:_Krzywe_i_bryły_obrotowe&oldid=79979”