Analiza matematyczna 2/Test 10: Wielowymiarowa całka Riemanna: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
m Zastępowanie tekstu - "\ =\" na "="
m Zastępowanie tekstu – „ \displaystyle ” na „”
Linia 28: Linia 28:


<quiz>
<quiz>
W <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> dany jest odcinek <math>\displaystyle \displaystyle [a,b]\times\{c\}=:T</math> oraz funkcja <math>\displaystyle f: T\to \mathbb{R}</math> dana wzorem <math>\displaystyle f(x,y)=x^2+y^2.</math>
W <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> dany jest odcinek <math>\displaystyle[a,b]\times\{c\}=:T</math> oraz funkcja <math>\displaystyle f: T\to \mathbb{R}</math> dana wzorem <math>\displaystyle f(x,y)=x^2+y^2.</math>
Wtedy całka <math>\displaystyle \displaystyle\iint\limits_Tf(x,y)\ dxdy</math> jest równa
Wtedy całka <math>\displaystyle \displaystyle\iint\limits_Tf(x,y)\ dxdy</math> jest równa
<wrongoption><math>\displaystyle b^2-a^2</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle b^2-a^2</math></wrongoption>
Linia 45: Linia 45:


<quiz>
<quiz>
Na zbiorze <math>\displaystyle D=[-1,1]\times[0,2]</math> funkcja <math>\displaystyle f: D\to \mathbb{R}</math> dana jest wzorem  <math>\displaystyle \displaystyle f(x,y) =\sqrt{1-x^2}.</math>
Na zbiorze <math>\displaystyle D=[-1,1]\times[0,2]</math> funkcja <math>\displaystyle f: D\to \mathbb{R}</math> dana jest wzorem  <math>\displaystylef(x,y) =\sqrt{1-x^2}.</math>
Całka <math>\displaystyle \displaystyle\iint\limits_Df(x,y)\ dxdy</math> jest równa
Całka <math>\displaystyle \displaystyle\iint\limits_Df(x,y)\ dxdy</math> jest równa
<wrongoption><math>\displaystyle 4</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle 4</math></wrongoption>
Linia 54: Linia 54:


<quiz>
<quiz>
<math>\displaystyle P</math> jest punktem w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^3</math> o współrzędnych <math>\displaystyle \displaystyle (3,-4,4).</math>
<math>\displaystyle P</math> jest punktem w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^3</math> o współrzędnych <math>\displaystyle(3,-4,4).</math>
Całka <math>\displaystyle \displaystyle\iiint\limits_P(x^2+y^2+z^2)\ dxdydz</math> wynosi
Całka <math>\displaystyle \displaystyle\iiint\limits_P(x^2+y^2+z^2)\ dxdydz</math> wynosi
<wrongoption><math>\displaystyle 9</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle 9</math></wrongoption>
Linia 63: Linia 63:


<quiz>
<quiz>
<math>\displaystyle D</math> jest kołem w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> o promieniu <math>\displaystyle 1</math> o środku w <math>\displaystyle \displaystyle (0,0).</math>
<math>\displaystyle D</math> jest kołem w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> o promieniu <math>\displaystyle 1</math> o środku w <math>\displaystyle(0,0).</math>
Całka <math>\displaystyle \displaystyle\iint\limits_D\sqrt{1-x^2-y^2}dxdy</math> jest równa
Całka <math>\displaystyle \displaystyle\iint\limits_D\sqrt{1-x^2-y^2}dxdy</math> jest równa
<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{2}{3}\pi</math></rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{2}{3}\pi</math></rightoption>
Linia 85: Linia 85:
<wrongoption>zbiór pusty</wrongoption>
<wrongoption>zbiór pusty</wrongoption>
<rightoption>ten okrąg</rightoption>
<rightoption>ten okrąg</rightoption>
<wrongoption>punkt <math>\displaystyle \displaystyle (0,-1)</math></wrongoption>
<wrongoption>punkt <math>\displaystyle(0,-1)</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>

Wersja z 08:48, 28 sie 2023

Całka ∭K dxdydz, gdzie K=[−1,1]×[−2,3]×[−2,0] wynosi:

0

−20

20


Na zbiorze D=[0,1]×[0,3] dana jest funkcja

f(x,y)={1dla(x,y)∈[0,1]×[0,1]0dla(x,y)∈[0,1]×(1,2)−1dla(x,y)∈[0,1]×[2,3]

Całka ∬Df(x,y) dxdy,

jest równa 0

jest równa 1

nie istnieje, bo funkcja nie jest ciągła.


W ℝ2 dany jest odcinek [a,b]×{c}=:T oraz funkcja f:T→ℝ dana wzorem f(x,y)=x2+y2. Wtedy całka ∬Tf(x,y) dxdy jest równa

b2−a2

c2

0


Odcinek ma miarę zero w

ℝ

ℝ2

ℝ3


Na zbiorze D=[−1,1]×[0,2] funkcja f:D→ℝ dana jest wzorem Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylef”): {\displaystyle \displaystylef(x,y) =\sqrt{1-x^2}.} Całka ∬Df(x,y) dxdy jest równa

4

2π

π


P jest punktem w ℝ3 o współrzędnych (3,−4,4). Całka ∭P(x2+y2+z2) dxdydz wynosi

9

0

41


D jest kołem w ℝ2 o promieniu 1 o środku w (0,0). Całka ∬D1−x2−y2dxdy jest równa

23π

43π

23π2


Brzegiem kwadratu D=[0,1]×[0,1] w ℝ2 jest

zbiór punktów {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}

zbiór odcinków {{0}×[0,1],{1}×[0,1],[0,1]×{0},[0,1]×{1}}

zbiór pusty


Brzegiem okręgu {(x,y): x2+y2=1} w ℝ2 jest

zbiór pusty

ten okrąg

punkt (0,−1)

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_2/Test_10:_Wielowymiarowa_całka_Riemanna&oldid=79679”