Teoria informacji/TI Ćwiczenia 13: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 20:45, 16 gru 2009

Ćwiczenie 1 [Liczby pierwsze]

{{{3}}}

Ćwiczenie 2 [Oszacowanie]

Jak zauważyliśmy, dla złożoności bezprefiksowej nie ma tak dobrego oszacowania

jak we Wniosku. Dowieść, że zachodzi przynajmniej

K_{U} (x) \leq 2 \log | x | + | x | + c_{U}

dla pewnej stałej $c_{U}$ .

Ćwiczenie 3 [Generowanie funkcji]

Przyjmujemy, że parą słów

x, y

, jest

⟨ x, y ⟩ = x_{1} 0 x_{2} 0 \dots x_{m - 1} 0 x_{m} 1 y

Przypuśćmy, że zbiór wartości obliczanych przez maszynę Turinga $M$ , tzn. $R_{M} = {M (w) : w \in {0, 1}^{*}}$ , jest zbiorem par, przy czym

(i) $⟨ x, y ⟩ \in R_{M} ⟹ | x | = | y |$ ,

(ii) $⟨ x, y ⟩, ⟨ x, y^{'} ⟩ \in R_{M} ⟹ y = y^{'}$ (tzn. $R_{M}$ jest grafem funkcji częściowej).

Dowiedź, że nie jest możliwe, by dla nieskończenie wielu $⟨ x, y ⟩ \in R_{M}$ , zachodziło

(K (y) \geq | y |) \land (K (x) \leq f (| x |))

gdzie jest funkcją taką, że $(n - f (n)) \to \infty .$

Wersja z 20:40, 16 gru 2009 pokaż źródło Niwinski (dyskusja \| edycje) 214 edycji →Ćwiczenia ← poprzednia edycja		Wersja z 20:45, 16 gru 2009 pokaż źródło Niwinski (dyskusja \| edycje) 214 edycji →Ćwiczenia następna edycja →
Linia 16:		Linia 16:
	: Dowiedź, że liczby postaci <math> p^k </math>, gdzie <math> p </math> jest liczbą pierwszą, nie są losowe (poza co najwyżej skończoną ilością).		: Dowiedź, że liczby postaci <math> p^k </math>, gdzie <math> p </math> jest liczbą pierwszą, nie są losowe (poza co najwyżej skończoną ilością).

	:		:Dowiedź, że liczby postaci <math> n^k </math>, gdzie <math> k \geq 2 </math>, nie są losowe (poza co najwyżej skończoną ilością).