Teoria informacji/TI Ćwiczenia 13

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Ćwiczenia

Ćwiczenie 1 [Oszacowanie]

Jak zauważyliśmy, dla złożoności bezprefiksowej nie ma tak dobrego oszacowania jak we Wniosku. Dowieść, że zachodzi słabsze oszacowanie

dla pewnej stałej .


Ćwiczenie 2 [Liczby pierwsze]

Niech oznacza zapis binarny liczby naturalnej . Powiemy, że liczba jest losowa, jeśli ciąg jest losowy.
Dowiedź, że liczby pierwsze nie są losowe (poza co najwyżej skończoną ilością).
Dowiedź, że liczby postaci , gdzie jest liczbą pierwszą, nie są losowe (poza co najwyżej skończoną ilością).
Dowiedź, że liczby postaci , gdzie , nie są losowe (poza co najwyżej skończoną ilością).

Oszacuj z góry bezprefiksową złożoność liczb pierwszych tzn. .

Problem. Spróbuj określić, jakie własności muszą mieć liczby losowe - np. przez podanie dalszych warunków, które wykluczają losowość.



Ćwiczenie 3 [Generowanie funkcji]

Przyjmujemy, że parą słów , jest

Przypuśćmy, że zbiór wartości obliczanych przez maszynę Turinga , tzn. , jest zbiorem par, przy czym

(i) ,

(ii) (tzn. jest grafem funkcji częściowej).

Dowiedź, że nie jest możliwe, by dla nieskończenie wielu , zachodziło

gdzie jest funkcją taką, że