PEE Moduł 3

Wykład 3. Zagadnienia mocy w obwodach RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym

---

Moc chwilowa Wartość chwilową napięcia i prądu gałęzi oznaczymy odpowiednio przez $u(t)=U_{m}sin(\omega t)$ oraz $i(t)=I_{m}sin(\omega t-\phi )$ przyjmując dla uproszczenie fazę początkową napięcia równą zeru. Moc chwilowa $p(t)$, jako jedyna z mocy jest funkcją czasu i definiuje się ją w postaci iloczynu wartości chwilowych prądu $i(t)$ oraz $u(t)$ napięcia w obwodzie $p(t)=u(t)i(t)$ Przy wymuszeniu sinusoidalnym moc chwilowa opisana jest wzorem Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\varphp”): {\displaystyle p(t)=u(t)i(t)=U_mI_m sin(\omega t)sin(\omega t- \varphi)=\frac{U_mI_m}{2}[cos\varphp -cos(2\omega t- \varphi)]=|U||I|[cos-cos(2\omega t- \vraphi)]}

---

Moc czynna Moc czynną definiuje się jako wartość średnią za okres z mocy chwilowej, to jest $P=\frac{1}{T}\underset{t_0}{\overset{t_0+T}{\int }}p(t)dt$ Podstawiając do powyższego wzoru funkcję określającą moc chwilową w obwodzie, po wykonaniu operacji całkowania otrzymuje się $P=|U||I|cos\phi$ Moc czynna w obwodzie o wymuszeniu sinusoidalnym jest więc wielkością stałą równą iloczynowi modułów wartości skutecznych napięcia i prądu oraz cosinusa kąta przesunięcia fazowego między wektorem napięcia i prądu. Współczynnik $cos\phi$ odgrywa ogromną rolę w praktyce i nosi specjalną nazwę współczynnika mocy.

---

Moc czynna stanowi składową stałą mocy chwilowej. Jest ona nieujemna dla obwodu RLC a w granicznym przypadku przy Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\rightarrowP”): {\displaystyle \varphi=\pm\pi/2\rightarrowP_L=P_C=0 } jest równa zeru. Moc czynna osiąga wartość największą $P=|U||I|$ wtedy, gdy $\phi =0$ to znaczy gdy odbiornik ma charakter rezystancyjny, $cos\phi =1$ Wartość najmniejszą $(P=0)$ moc osiąga w przypadku granicznym, gdy $\phi =\pm \pi /2$ to znaczy gdy odbiornikiem jest cewka idealna lub kondensator idealny, $cos\phi =0$ Oznacza to, że na elementach reaktancyjnych nie wydziela się moc czynna. Z przytoczonych rozważań wynika, moc czynną wydzielaną w rezystorze można opisać następujacymi wzorami Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle P=|U||I|cos\varphi=R|I|^2<=G|U|^2/math> w których prąd <math>I} oraz napięcie $U$ odpowiadają rezystorowi $R$. Jednostką mocy czynnej jest wat ($W)$, przy czym $1W=1AV$. W praktyce stosuje się również wielokrotności wata w postaci kilowata $(1kW=1000W)$ lub megawata $(1MW=106W)$ oraz wartości ułamkowe, np. miliwat $(mW)$ lub mikrowat Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\muW”): {\displaystyle (\muW)}

---