Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 7: Wyznacznik: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Nie podano opisu zmian
Nie podano opisu zmian
Linia 18: Linia 18:
<math>\displaystyle  M(n,n; \mathbb{K})</math> i niech <math>\displaystyle \lambda \in \mathbb{K}</math>.
<math>\displaystyle  M(n,n; \mathbb{K})</math> i niech <math>\displaystyle \lambda \in \mathbb{K}</math>.


<wrongoption><math>\displaystyle \forall A \forall \lambda \  </math> det <math>\displaystyle  (\lambda A) = \lambda \  </math> det <math>\displaystyle  A</math>. </wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \forall A \ \forall \lambda \  </math> det <math>\displaystyle  (\lambda A) = \lambda \  </math> det <math>\displaystyle  A</math>. </wrongoption>


<rightoption><math>\displaystyle \forall A \forall \lambda \  </math> det <math>\displaystyle  (\lambda A) = \lambda^n \  </math> det <math>\displaystyle  A</math>.</rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle \forall A\ \forall \lambda \  </math> det <math>\displaystyle  (\lambda A) = \lambda^n \  </math> det <math>\displaystyle  A</math>.</rightoption>


<wrongoption><math>\displaystyle \forall A,B \  </math> det <math>\displaystyle  (A+B) =  </math> det <math>\displaystyle  A  +  </math> det <math>\displaystyle  B</math>. </wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \forall A,B \  </math> det <math>\displaystyle  (A+B) =  </math> det <math>\displaystyle  A  +  </math> det <math>\displaystyle  B</math>. </wrongoption>

Wersja z 10:51, 8 sty 2007

Niech k1,k2,k3 oznaczają kolumny macierzy AM(3,3;) i niech B=[k1+2k2,k2+k13k3,2k3].

det B= det A.

det B= det A.

det B=2  det A.

det B=2  det A.



Niech 𝕂 będzie dowolnym ciałem, n2 liczbą naturalną, niech A,B oznaczają macierze należące do M(n,n;𝕂) i niech λ𝕂.

A λ  det (λA)=λ  det A.

A λ  det (λA)=λn  det A.

A,B  det (A+B)= det A+ det B.

A,B  det (AB)= det A  det B.



Niech

A=[112301120],B=[510903100].


det AB=0.

det A=3  det B.

rk A=3.

rk A rk B=1.



Niech f:3×3 będzie dane wzorem

f((x1,x2,x3),(y1,y2,y3))=x1y2+x2y12x3y12x1y3+3x2y3+3x3y2.

f jest odwzorowaniem dwuliniowym.

f jest odwzorowaniem symetrycznym.

f jest odwzorowaniem antysymetrycznym.

x=(x1,x2,x3)3 f(x,x)0.



Niech z1,z2,z3,z4 i niech

A=[1z1z12z131z2z22z231z3z32z331z4z42z43].


Jeżeli zkzj dla kj, to det A0.

Jeżeli det A=0, to istnieją takie wskaźniki j,k, że jk i równocześnie zj=zk.

Jeżeli zj=j, j=1,2,3,4, to det A=12.

Jeżeli rk A=4, to zkzj dla kj.



Niech n2 będzie liczbą naturalną.

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall A,B \in M(n,n;\mathbb{C} ) \left( AB =0 \Longrightarrow A =0 \ } lub Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \ B=0) \right)} .

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall A \in M(n,n;\mathbb{C} ) \ \left( } det A2= det A det Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle A \in \{0,1\} \right)} .

A,BM(n,n;) A2B2=(A+B)(AB).

AM(n,n;) (AA*=0A=0).