Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 7: Wyznacznik: Różnice pomiędzy wersjami
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 18: | Linia 18: | ||
<math>\displaystyle M(n,n; \mathbb{K})</math> i niech <math>\displaystyle \lambda \in \mathbb{K}</math>. | <math>\displaystyle M(n,n; \mathbb{K})</math> i niech <math>\displaystyle \lambda \in \mathbb{K}</math>. | ||
<wrongoption><math>\displaystyle \forall A | <wrongoption><math>\displaystyle \forall A \ \forall \lambda \ </math> det <math>\displaystyle (\lambda A) = \lambda \ </math> det <math>\displaystyle A</math>. </wrongoption> | ||
<rightoption><math>\displaystyle \forall A \forall \lambda \ </math> det <math>\displaystyle (\lambda A) = \lambda^n \ </math> det <math>\displaystyle A</math>.</rightoption> | <rightoption><math>\displaystyle \forall A\ \forall \lambda \ </math> det <math>\displaystyle (\lambda A) = \lambda^n \ </math> det <math>\displaystyle A</math>.</rightoption> | ||
<wrongoption><math>\displaystyle \forall A,B \ </math> det <math>\displaystyle (A+B) = </math> det <math>\displaystyle A + </math> det <math>\displaystyle B</math>. </wrongoption> | <wrongoption><math>\displaystyle \forall A,B \ </math> det <math>\displaystyle (A+B) = </math> det <math>\displaystyle A + </math> det <math>\displaystyle B</math>. </wrongoption> |
Wersja z 10:51, 8 sty 2007
Niech oznaczają kolumny macierzy i niech .
det det .
det det .
det det .
det det .
Niech będzie dowolnym ciałem, liczbą naturalną, niech oznaczają macierze należące do
i niech .
det det .
det det .
det det det .
det det det .
Niech
det .
det det .
rk .
rk rk .
Niech będzie dane wzorem
jest odwzorowaniem dwuliniowym.
jest odwzorowaniem symetrycznym.
jest odwzorowaniem antysymetrycznym.
.
Niech i niech
Jeżeli dla , to det .
Jeżeli det , to istnieją takie wskaźniki , że i równocześnie .
Jeżeli , to det .
Jeżeli rk , to dla .
Niech będzie liczbą naturalną.
Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall A,B \in M(n,n;\mathbb{C} ) \left( AB =0 \Longrightarrow A =0 \ } lub Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \ B=0) \right)} .
Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall A \in M(n,n;\mathbb{C} ) \ \left( } det det det Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle A \in \{0,1\} \right)} .
.
.