Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 2: Przestrzenie wektorowe: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Nie podano opisu zmian
mNie podano opisu zmian
Linia 6: Linia 6:
<wrongoption><math>\displaystyle \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \ \ 2 \odot (x_1,x_2) = (x_1,x_2)\boxplus (x_1,x_2)</math>.</wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \ \ 2 \odot (x_1,x_2) = (x_1,x_2)\boxplus (x_1,x_2)</math>.</wrongoption>


<rightoption><math>\displaystyle \forall  \alpha, \ \beta \in \mathbb{R} \ \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \\ (\alpha \beta)\odot (x_1,x_2) = (\alpha \odot (\beta \odot (x_1,x_2)))</math>.</rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle\begin{align} &\forall  \alpha, \ \beta \in \mathbb{R} \ \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \\ &(\alpha \beta)\odot (x_1,x_2) = (\alpha \odot (\beta \odot (x_1,x_2)))\end{align}</math>.</rightoption>


<rightoption><math>\displaystyle \forall  \alpha \in \mathbb{R} \  \forall (x_1,x_2),\  (y_1,y_2)\in \mathbb{R}^2 \\ \alpha ((x_1,x_2) \boxplus (y_1,y_2)) = \alpha \odot (x_1,x_2) \boxplus \alpha \odot(y_1,y_2)</math>.</rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle \begin{align} &\forall  \alpha \in \mathbb{R} \  \forall (x_1,x_2),\  (y_1,y_2)\in \mathbb{R}^2 \\ &\alpha ((x_1,x_2) \boxplus (y_1,y_2)) = \alpha \odot (x_1,x_2) \boxplus \alpha \odot(y_1,y_2) \end{align}</math>.</rightoption>


<wrongoption><math>\displaystyle \forall  \alpha, \ \beta \in \mathbb{R}\ \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \\ (\alpha  +\beta)\odot (x_1,x_2) = \alpha \odot  (x_1,x_2) \boxplus \beta \odot  (x_1,x_2) </math>.</wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \begin{align} &\forall  \alpha, \ \beta \in \mathbb{R}\ \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \\ &(\alpha  +\beta)\odot (x_1,x_2) = \alpha \odot  (x_1,x_2) \boxplus \beta \odot  (x_1,x_2) \end{align}</math>.</wrongoption>
</quiz>
</quiz>


Linia 80: Linia 80:
<math>\displaystyle V = \mathbb{R}^{\mathbb{R}}</math>,&nbsp; <math>U = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ \forall x \in \mathbb{R} \ f(x)= f(-x)\}</math>, &nbsp;
<math>\displaystyle V = \mathbb{R}^{\mathbb{R}}</math>,&nbsp; <math>U = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ \forall x \in \mathbb{R} \ f(x)= f(-x)\}</math>, &nbsp;
<math> \ W = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ \forall x~\in \mathbb{R} \ f(x) = -f(-x)\}</math>,<br>
<math> \ W = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ \forall x~\in \mathbb{R} \ f(x) = -f(-x)\}</math>,<br>
<math> Q = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ f\</math> jest wielomianem stopnia parzystego <math>\displaystyle \}</math>.
<math> Q = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ f\}</math> jest wielomianem stopnia parzystego <math>\displaystyle \}</math>.


<wrongoption><math>\displaystyle Q</math> jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni <math>\displaystyle V</math>.</wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle Q</math> jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni <math>\displaystyle V</math>.</wrongoption>

Wersja z 11:02, 29 wrz 2020

W zbiorze 2 określamy następujące działania:
:2×2((x1,x2),(y1,y2))(x1+y1,x2+y2)2,
:×2(α,(x1,x2))(αx1,x2)2.

(x1,x2)2  2(x1,x2)=(x1,x2)(x1,x2).

α, β (x1,x2)2(αβ)(x1,x2)=(α(β(x1,x2))).

α (x1,x2), (y1,y2)2α((x1,x2)(y1,y2))=α(x1,x2)α(y1,y2).

α, β (x1,x2)2(α+β)(x1,x2)=α(x1,x2)β(x1,x2).



Niech U={(x1,x2,x3)3 : x1+2x2+3x3=0} i niech w=(1,0,1).

U jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni 3.

(3,0,1)U.

uU u+wU.

α (αwUα=0).



Niech u=(2,1,0), v=(1,1,1) i niech U={αu+βv : α,β}.

(1,1,1)U.

(4,1,2)U.

x,yU x+yU.

xU α αxU.



Niech U={(x1,x2,x3)3 : x1x2+x3=0, x1+2x2=0},
 W={(x1,x2,x3)3 : 2x1+x23x3=0}.

UW={Θ}.

3=UW.

UW=3.

U+W=3.



Niech U={(x1,x2,x3)3 : x1=0},
 W={(x1,x2,x3)3 : x2+x3=0},
Z={(t,t,t) : t}.

UW={Θ}.

U+W=3.

UW jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni 3.

ZW jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni 3.



Niech V=U={f : x f(x)=f(x)},    W={f : x f(x)=f(x)},
Q={f : f} jest wielomianem stopnia parzystego }.

Q jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni V.

U jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni V.

W jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni V.

V=UW.