Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 2: Przestrzenie wektorowe: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Nie podano opisu zmian |
mNie podano opisu zmian |
||
Linia 6: | Linia 6: | ||
<wrongoption><math>\displaystyle \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \ \ 2 \odot (x_1,x_2) = (x_1,x_2)\boxplus (x_1,x_2)</math>.</wrongoption> | <wrongoption><math>\displaystyle \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \ \ 2 \odot (x_1,x_2) = (x_1,x_2)\boxplus (x_1,x_2)</math>.</wrongoption> | ||
<rightoption><math>\displaystyle \forall \alpha, \ \beta \in \mathbb{R} \ \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \\ (\alpha \beta)\odot (x_1,x_2) = (\alpha \odot (\beta \odot (x_1,x_2)))</math>.</rightoption> | <rightoption><math>\displaystyle\begin{align} &\forall \alpha, \ \beta \in \mathbb{R} \ \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \\ &(\alpha \beta)\odot (x_1,x_2) = (\alpha \odot (\beta \odot (x_1,x_2)))\end{align}</math>.</rightoption> | ||
<rightoption><math>\displaystyle \forall \alpha \in \mathbb{R} \ \forall (x_1,x_2),\ (y_1,y_2)\in \mathbb{R}^2 \\ \alpha ((x_1,x_2) \boxplus (y_1,y_2)) = \alpha \odot (x_1,x_2) \boxplus \alpha \odot(y_1,y_2)</math>.</rightoption> | <rightoption><math>\displaystyle \begin{align} &\forall \alpha \in \mathbb{R} \ \forall (x_1,x_2),\ (y_1,y_2)\in \mathbb{R}^2 \\ &\alpha ((x_1,x_2) \boxplus (y_1,y_2)) = \alpha \odot (x_1,x_2) \boxplus \alpha \odot(y_1,y_2) \end{align}</math>.</rightoption> | ||
<wrongoption><math>\displaystyle \forall \alpha, \ \beta \in \mathbb{R}\ \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \\ (\alpha +\beta)\odot (x_1,x_2) = \alpha \odot (x_1,x_2) \boxplus \beta \odot (x_1,x_2) </math>.</wrongoption> | <wrongoption><math>\displaystyle \begin{align} &\forall \alpha, \ \beta \in \mathbb{R}\ \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \\ &(\alpha +\beta)\odot (x_1,x_2) = \alpha \odot (x_1,x_2) \boxplus \beta \odot (x_1,x_2) \end{align}</math>.</wrongoption> | ||
</quiz> | </quiz> | ||
Linia 80: | Linia 80: | ||
<math>\displaystyle V = \mathbb{R}^{\mathbb{R}}</math>, <math>U = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ \forall x \in \mathbb{R} \ f(x)= f(-x)\}</math>, | <math>\displaystyle V = \mathbb{R}^{\mathbb{R}}</math>, <math>U = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ \forall x \in \mathbb{R} \ f(x)= f(-x)\}</math>, | ||
<math> \ W = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ \forall x~\in \mathbb{R} \ f(x) = -f(-x)\}</math>,<br> | <math> \ W = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ \forall x~\in \mathbb{R} \ f(x) = -f(-x)\}</math>,<br> | ||
<math> Q = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ f\</math> jest wielomianem stopnia parzystego <math>\displaystyle \}</math>. | <math> Q = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ f\}</math> jest wielomianem stopnia parzystego <math>\displaystyle \}</math>. | ||
<wrongoption><math>\displaystyle Q</math> jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni <math>\displaystyle V</math>.</wrongoption> | <wrongoption><math>\displaystyle Q</math> jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni <math>\displaystyle V</math>.</wrongoption> |
Wersja z 11:02, 29 wrz 2020
W zbiorze określamy następujące działania:
,
.
.
.
.
.
Niech i niech .
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
.
.
.
Niech i niech .
.
.
.
.
Niech ,
.
.
.
.
.
Niech ,
,
.
.
.
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
Niech
, ,
,
jest wielomianem stopnia parzystego .
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
.