Układy elektroniczne i technika pomiarowa/Moduł 2

wersja beta

---

Moduł 2 - Sprzężenie zwrotne

Wykład 2. Sprzężenie zwrotne

---

Wstęp Koncepcję sprzężenia zwrotnego, w latach trzydziestych dwudziestego wieku, opublikował H. S. Black i obecnie jest ono (sprzężenie zwrotne) powszechnie stosowne w analogowych układach elektronicznych. W niniejszym module opisano podstawowe elementy teorii sprzężenia zwrotnego. Wprowadzono klasyfikację sprzężeń zwrotnych oraz omówiono podstawowe pojęcia związane z opisem sygnałów i ich transmisją w analogowych układach elektronicznych. Przedstawiono także wpływ sprzężenia zwrotnego na podstawowe parametry układu elektronicznego, takie jak: wzmocnienie, impedancję wejściową i wyjściową, charakterystyki częstotliwościowe, zakłócenia i szumy oraz stabilność i liniowość.

---

Słowniczek sprzężenie zwrotne – transmisja całego lub części sygnału wyjściowego w układzie elektronicznym i po zsumowaniu z sygnałem sterującym ponowne zadanie go na wejście układu stopień sprzężenia zwrotnego lub współczynnik redukcji wzmocnienia – wyrażenie, jeden minus wzmocnienie pętli sprzężenia zwrotnego, występujące w mianowniku transmitancji układu zamkniętego

---

sygnał sprzężenia zwrotnego – sygnał wyjściowy czwórnika sprzężenia zwrotnego, który jest sumowany z sygnałem sterującym układ elektroniczny transmitancja czwórnika sprzężenia zwrotnego – transmitancja widmowa układu liniowego, szczególny przypadek transmitancji operatorowej układu liniowego. Jest to stosunek sygnałów harmonicznych wyjściowego do wejściowego czwórnika sprzężenia zwrotnego zapisanych w postaci liczb zespolonych transmitancja układu otwartego - transmitancja widmowa układu liniowego, szczególny przypadek transmitancji operatorowej układu liniowego. Jest to stosunek sygnałów harmonicznych wyjściowego do wejściowego układu elektronicznego ( np. wzmacniacza) zapisanych w postaci liczb zespolonych

---

układ regulacji automatycznej – układ sterowania, w którym zastosowano sprzężenie zwrotne, układ zamknięty układ zamknięty – układ ze sprzężeniem zwrotnym wzmocnienie pętli sprzężenia zwrotnego – moduł iloczynu transmitancji widmowej układu otwartego i transmitancji widmowej czwórnika sprzężenia zwrotnego

---

Pojęcia podstawowe Termin sprzężenie zwrotne jest związany z teorią transmisji sygnałów i oznacza, że napięcie wyjściowe dowolnego liniowego układu analogowego, np. wzmacniacza akustycznego, w odpowiedniej proporcji oraz w miarę potrzeby odpowiednio odfiltrowane ponownie jest kierowane do wejścia wzmacniacza i dodaje się lub odejmuje się od sygnału sterującego. Kiedy sygnał sprzężenia zwrotnego odejmuje się od sygnału sterującego wzmacniacz, występuje sprzężenie zwrotne ujemne. Jeżeli sygnały sterujący i sprzężenia zwrotnego dodają się, występuje sprzężenie zwrotne dodatnie.

---

Podobnie jak w układach regulacji automatycznej gdzie bloki są opisane transmitancją widmową tak i poszczególne fragmenty lub całe układy elektroniczne można traktować jak czwórniki i także można je opisać odpowiednią transmitancją widmową np. $K(j\omega ),\beta (j\omega )$.

---

---

Weźmy pod uwagę schemat blokowy układu przedstawiony na rysunku. Układ składa się z dwóch czwórników o transmitancjach: $K(j\omega )$ – dla czwórnika wzmacniacza, $\beta (j\omega )$ – dla czwórnika sprzężenia zwrotnego. Ponieważ w ogólnym wypadku transmitancje widmowe obu czwórników zależą od częstotliwości dlatego są funkcjami zmiennych zespolonych. Transmitancję widmową $K(j\omega )$ nazywamy transmitancją układu otwartego, a transmitancję widmową $\beta (j\omega )$ transmitancją czwórnika sprzężenia zwrotnego. Przyjmując oznaczenia: $X(j\omega )$ – sygnał sterujący, $X_s(j\omega )$ – sygnał wyjściowy czwórnika sprzężenia zwrotnego, $X_i(j\omega )$ – sygnał wejściowy czwórnika wzmacniacza, $Y(j\omega )$ – sygnał wyjściowy, który jest jednocześnie sygnałem wejściowym czwórnika sprzężenia zwrotnego, przedstawiony na rysunku schemat można opisać równaniami: $K(j\omega )=\frac{Y(j\omega )}{X_i(j\omega )}$ 2.1 $\beta (j\omega )=\frac{X_s(j\omega )}{Y(j\omega )}$ 2.2 Łatwo zauważyć, że dla sprzężenia zwrotnego ujemnego $X(j\omega )-X_s(j\omega )=X_i(j\omega )$ 2.3 a dla sprzężenia zwrotnego dodatniego $X(j\omega )+X_s(j\omega )=X_i(j\omega )$ 2.4

---

Transmitancja układu ze sprzężeniem zwrotnym $K_z(j\omega )$, zwanego krótko układem zamkniętym, uwzględniając zależności 2.1, 2.2, oraz 2.3. lub 2.4, jest opisana zależnością: Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle K_z(j\omega) \frac{Y(j\omega)}{X(j\omega)}=\frac{K(j\omega)}{1-K(j\omega)\cdot \beta(j\omega)}}} 2.5 Ponieważ czwórnik sprzężenia zwrotnego najczęściej spełnia zależność $\beta (j\omega )>0$ (sprzężenie nie odwraca fazy sygnału), aby zrealizować ujemne sprzężenie zwrotne, czwórnik wzmacniacza powinien spełnić zależność $K(j\omega )<0$ (odwraca fazę), a dla sprzężenia zwrotnego dodatniego $K(j\omega )>0$ (nie odwraca fazy).

---

Iloczyn $|K(j\omega )\cdot \beta (j\omega )|$ jest nazywany wzmocnieniem pętli sprzężenia zwrotnego. Jeżeli wzmocnienie pętli jest duże mówimy, że w układzie zastosowano silne sprzężenie zwrotne. Dołączenie czwórnika sprzężenia zwrotnego zmienia wzmocnienie układu otwartego. W zależności od warunku jaki spełnia wyrażenie $1-K(j\omega )\cdot \beta (j\omega )$ można wyróżnić trzy podstawowe skutki działania sprzężenia zwrotnego:

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---