Analiza matematyczna 2/Test 10: Wielowymiarowa całka Riemanna

Całka $\underset{K}{\iiint }dxdydz,$ gdzie $K=[-1,1]\times [-2,3]\times [-2,0]$ wynosi:

$0$ Źle

$-20$ Źle

$20$ Dobrze

Na zbiorze $D=[0,1]\times [0,3]$ dana jest funkcja

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle f(x,y) \ =\ \left\{ \begin{array} {lll} 1 & \text{dla} & (x,y)\in [0,1]\times[0,1]\\ 0 & \text{dla} & (x,y)\in [0,1]\times(1,2)\\ -1 & \text{dla} & (x,y)\in [0,1]\times[2,3]\\ \end{array} \right. }

Całka $\underset{D}{\iint }f(x,y)dxdy,$

jest równa $0$ Dobrze

jest równa $1$ Źle

nie istnieje, bo funkcja nie jest ciągła. Źle

W ${\mathbb{ℝ}}^2$ dany jest odcinek $[a,b]\times \{c\}=:T$ oraz funkcja $f:T\to \mathbb{ℝ}$ dana wzorem $f(x,y)=x^2+y^2.$ Wtedy całka $\underset{T}{\iint }f(x,y)dxdy$ jest równa

$b^2-a^2$ Źle

$c^2$ Źle

$0$ Dobrze

Odcinek ma miarę zero w

$\mathbb{ℝ}$ Źle

${\mathbb{ℝ}}^2$ Dobrze

${\mathbb{ℝ}}^3$ Dobrze

Na zbiorze $D=[-1,1]\times [0,2]$ funkcja $f:D\to \mathbb{ℝ}$ dana jest wzorem $f(x,y)=\sqrt{1-x^2}.$ Całka $\underset{D}{\iint }f(x,y)dxdy$ jest równa

$4$ Źle

$2\pi$ Źle

$\pi$ Dobrze

$P$ jest punktem w ${\mathbb{ℝ}}^3$ o współrzędnych $(3,-4,4).$ Całka $\underset{P}{\iiint }(x^2+y^2+z^2)dxdydz$ wynosi

$9$ Źle

$0$ Dobrze

$41$ Źle

$D$ jest kołem w ${\mathbb{ℝ}}^2$ o promieniu $1$ o środku w $(0,0).$ Całka $\underset{D}{\iint }\sqrt{1-x^2-y^2}dxdy$ jest równa

$\frac{2}{3}\pi$ Dobrze

$\frac{4}{3}\pi$ Źle

$\frac{2}{3}{\pi }^2$ Źle

Brzegiem kwadratu $D=[0,1]\times [0,1]$ w ${\mathbb{ℝ}}^2$ jest

zbiór punktów $\{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}$ Źle

zbiór odcinków $\{\{0\}\times [0,1],\{1\}\times [0,1],[0,1]\times \{0\},[0,1]\times \{1\}\}$ Dobrze

zbiór pusty Źle

Brzegiem okręgu $\{(x,y):x^2+y^2=1\}$ w ${\mathbb{ℝ}}^2$ jest

zbiór pusty Źle

ten okrąg Dobrze

punkt $(0,-1)$ Źle