Analiza matematyczna 1/Test 15: Krzywe i bryły obrotowe

Długość krzywej $K:\{\begin{array}{l}x=\cos t\\ y=\sin t\end{array}$ dla $t\in [0,2\pi ],$ wynosi:

$\pi$ Źle

$2\pi$ Dobrze

$1$ Źle

Jeśli krzywa $K$ jest prostowalna, to:

długość każdej łamanej wpisanej jest skończona Dobrze

wszystkie łamane wpisane mają równą długość Źle

wszystkie łamane mają długości ograniczone przez pewną liczbę dodatnią Dobrze

Krzywa $K:\{\begin{array}{l}x=t^2\\ y=t^2\end{array}$ dla $t\in [0,1],$ ma długość:

$1$ Źle

$2$ Źle

$\sqrt{2}$ Dobrze

Pole pod wykresem paraboli $y=x^2$ dla $x\in [-1,1]$:

$\frac{2}{3}$ Dobrze

$0$ Źle

$\frac{1}{3}$ Źle

Objętość bryły powstałej z obrotu obszaru pod wykresem krzywej $K:\{\begin{array}{l}x=\sin t\\ y=\cos t\end{array}$ dla $t\in [0,\frac{\pi }{2}]$ dookoła osi $Ox$ wynosi:

$\frac{\pi }{3}$ Źle

$\frac{2\pi }{3}$ Dobrze

$\pi$ Źle

Krzywa dana we współrzędnych biegunowych przez $r=g(\vartheta )=\frac{1}{\sin \vartheta }$ dla $\vartheta \in [\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}],$ to:

odcinek Dobrze

kawałek elipsy Źle

wykres funkcji $y=\frac{1}{\sin x}$ Źle