Analiza matematyczna 1/Test 15: Krzywe i bryły obrotowe

Długość krzywej Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \displaystyle K:\ \left\{ \begin{array} {l} x=\cos t\\ y=\sin t \end{array} \right.} dla $t\in [0,2\pi ],$ wynosi:

$\pi$ Źle

$2\pi$ Dobrze

$1$ Źle

Jeśli krzywa $K$ jest prostowalna, to:

długość każdej łamanej wpisanej jest skończona Dobrze

wszystkie łamane wpisane mają równą długość Źle

wszystkie łamane mają długości ograniczone przez pewną liczbę dodatnią Dobrze

Krzywa Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \displaystyle K:\ \left\{ \begin{array} {l} \displaystyle x=t^2\\ \displaystyle y=t^2 \end{array} \right.} dla $t\in [0,1],$ ma długość:

$1$ Źle

$2$ Źle

$\sqrt{2}$ Dobrze

Pole pod wykresem paraboli $y=x^2$ dla $x\in [-1,1]$:

$\frac{2}{3}$ Dobrze

$0$ Źle

$\frac{1}{3}$ Źle

Objętość bryły powstałej z obrotu obszaru pod wykresem krzywej Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \displaystyle K:\ \left\{ \begin{array} {l} x=\sin t\\ y=\cos t \end{array} \right.} dla $t\in [0,\frac{\pi }{2}]$ dookoła osi $Ox$ wynosi:

$\frac{\pi }{3}$ Źle

$\frac{2\pi }{3}$ Dobrze

$\pi$ Źle

Krzywa dana we współrzędnych biegunowych przez $r=g(\vartheta )=\frac{1}{\sin \vartheta }$ dla $\vartheta \in [\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}],$ to:

odcinek Dobrze

kawałek elipsy Źle

wykres funkcji $y=\frac{1}{\sin x}$ Źle