Analiza matematyczna 1/Test 4: Ciągi liczbowe: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 21:49, 22 wrz 2006

Ciąg ${(- 1)^{n} n}$ ma podciąg

rosnący Dobrze

rozbieżny do $- \infty$ Dobrze

który nie ma granicy Dobrze

Ciąg ${a_{n}}$ jest rozbieżny do $+ \infty .$ Wtedy ciąg ${a_{n} + (- 1)^{n}}$

jest rozbieżny do $+ \infty$ Dobrze

jest zbieżny Źle

posiada podciąg zbieżny Źle

Ciąg ${\sqrt[n]{(- 1)^{n} + 2^{n} + 3^{n}}}$

jest zbieżny do $2$ Źle

jest zbieżny do $3$ Dobrze

jest rozbieżny Źle

Ciąg ${a_{n}}$ zmierza do pewnej liczby $a \geq 0 .$ Rozważmy ciąg ${b_{n}}$ dany przez $b_{n} = n a_{n} .$ Ten ciąg

jest zawsze rozbieżny do $+ \infty$ Źle

może zmierzać do $a$ Dobrze

może mieć podciąg rozbieżny do $- \infty$ Dobrze

Granica ciągu ${\frac{1}{\ln n} (\sin \frac{1}{n} + \cos^{2} \frac{1}{n} - 4)}$

jest równa zero Dobrze

jest równa $- 2$ Źle

nie istnieje Źle

Jeśli ciąg ${a_{n}}$ zmierza do $+ \infty$ oraz ${b_{n}}$ jest ciągiem takim, że $b_{n} \geq n a_{n}$ dla $n \in ℕ,$ to

ciąg ${b_{n}}$ jest rozbieżny do $+ \infty$ Dobrze

ciąg ${b_{n}}$ może być zbieżny Źle

dla dowolnego $n \in ℕ$ zachodzi $b_{n} \geq a_{n}$ Źle

@@ Linia 6: / Linia 6: @@
 </quiz>
-  tak, tak, tak
 <quiz>
@@ Linia 15: / Linia 14: @@
 </quiz>
-  tak, nie, nie
 <quiz>
@@ Linia 24: / Linia 22: @@
 </quiz>
-  nie, tak, nie
 <quiz>
@@ Linia 34: / Linia 31: @@
 </quiz>
-  nie, tak, tak
 <quiz>
@@ Linia 43: / Linia 39: @@
 </quiz>
-  tak, nie, nie
 <quiz>
@@ Linia 51: / Linia 46: @@
 <wrongoption>dla dowolnego <math>\displaystyle n\in\mathbb{N}</math> zachodzi <math>\displaystyle b_n\ge a_n</math></wrongoption>
 </quiz>
-  tak, nie, nie