Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 2: Przestrzenie wektorowe: Różnice pomiędzy wersjami
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 1: | Linia 1: | ||
<quiz> | |||
W zbiorze <math>\displaystyle \mathbb{R}^2 </math> okre\'slamy nast\e pujące działania: | |||
<br> <math>\displaystyle \boxplus : \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2 \ni \left( (x_1,x_2),(y_1,y_2) | <br> <math>\displaystyle \boxplus : \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2 \ni \left( (x_1,x_2),(y_1,y_2) | ||
\right)\to | \right)\to | ||
Linia 44: | Linia 23: | ||
\beta \odot (x_1,x_2) </math>.{F} | \beta \odot (x_1,x_2) </math>.{F} | ||
\smallskip | \smallskip | ||
</quiz> | |||
<quiz> | |||
Niech <math>\displaystyle U = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ x_1+2x_2+3 x_3 =0 \} </math> i niech <math>\displaystyle w= (1,0,1)</math>. | |||
<math>\displaystyle U</math> jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni <math>\displaystyle \mathbb{R}^3</math>. {T} | <math>\displaystyle U</math> jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni <math>\displaystyle \mathbb{R}^3</math>. {T} | ||
Linia 55: | Linia 36: | ||
<math>\displaystyle \forall \alpha \in \mathbb{R} \ ( \alpha w \in U \Longrightarrow \alpha=0 )</math>. {T} | <math>\displaystyle \forall \alpha \in \mathbb{R} \ ( \alpha w \in U \Longrightarrow \alpha=0 )</math>. {T} | ||
\smallskip | \smallskip | ||
</quiz> | |||
<quiz> | |||
Niech <math>\displaystyle u = (2,1,0), \ v= (1,-1,1)</math> i niech <math>\displaystyle U = \{ \alpha u + \beta v \ : \ \alpha, \beta \in \mathbb{R} \}</math>. | |||
<math>\displaystyle (1,1,1) \in U </math>. {F} | <math>\displaystyle (1,1,1) \in U </math>. {F} | ||
Linia 66: | Linia 50: | ||
<math>\displaystyle \forall x \in U \ \forall \alpha \in \mathbb{R} \ \alpha x \in U</math>. {T} | <math>\displaystyle \forall x \in U \ \forall \alpha \in \mathbb{R} \ \alpha x \in U</math>. {T} | ||
\smallskip | \smallskip | ||
</quiz> | |||
<quiz> | |||
Niech <math>\displaystyle U = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ x_1 - x_2+ x_3 =0,\ x_1 + 2x_2 =0 \}, \ | |||
W = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ 2x_1 + x_2- 3x_3 =0 \}</math>. | W = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ 2x_1 + x_2- 3x_3 =0 \}</math>. | ||
Linia 78: | Linia 65: | ||
<math>\displaystyle U+ W = \mathbb{R}^3 </math>. {T} | <math>\displaystyle U+ W = \mathbb{R}^3 </math>. {T} | ||
\smallskip | \smallskip | ||
</quiz> | |||
<quiz> | |||
Niech <math>\displaystyle U = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ x_1 =0\}, \ | |||
W = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ x_2 +x_3 =0 \}, Z = \{(t,-t,t) \ : \ t \in \mathbb{R} \}</math>. | W = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ x_2 +x_3 =0 \}, Z = \{(t,-t,t) \ : \ t \in \mathbb{R} \}</math>. | ||
Linia 89: | Linia 79: | ||
<math>\displaystyle Z \cup W </math> jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni <math>\displaystyle \mathbb{R}^3</math>. {T} | <math>\displaystyle Z \cup W </math> jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni <math>\displaystyle \mathbb{R}^3</math>. {T} | ||
</quiz> | |||
<quiz> | |||
Niech <math>\displaystyle V = \mathbb{R}^{\mathbb{R}}, \ U = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ \forall x \in \mathbb{R} \ f(x) = f(-x)\}, \ W = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ \forall x~\in \mathbb{R} \ f(x) = -f(-x)\},\ \ Q = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \ : \ f\ </math> jest wielomianem stopnia parzystego <math>\displaystyle \}</math>. | |||
<math>\displaystyle Q</math> jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni <math>\displaystyle V</math>. | <wrongoption><math>\displaystyle Q</math> jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni <math>\displaystyle V</math>.</wrongoption> | ||
<math>\displaystyle U</math> jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni <math>\displaystyle V</math>. | <rightoption><math>\displaystyle U</math> jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni <math>\displaystyle V</math>.</rightoption> | ||
<math>\displaystyle W</math> jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni <math>\displaystyle V</math>. | <rightoption><math>\displaystyle W</math> jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni <math>\displaystyle V</math>.</rightoption> | ||
<math>\displaystyle V = U \oplus W </math>. | <rightoption><math>\displaystyle V = U \oplus W </math>.</rightoption> | ||
</quiz> |
Wersja z 21:09, 20 wrz 2006
W zbiorze okre\'slamy nast\e pujące działania:
,\
.
.{F}
Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall \alpha, \ \beta \in \mathbb{R} \ \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \ \ (\alpha \beta)\odot (x_1,x_2) = (\alpha \odot (\beta \odot (x_1,x_2)))} .{T}
.{T}
Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall \alpha, \ \beta \in \mathbb{R} \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \ \ (\alpha +\beta)\odot (x_1,x_2) = \alpha \odot (x_1,x_2) \boxplus \beta \odot (x_1,x_2) } .{F} \smallskip
Niech i niech .
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni . {T}
.{T}
. {T}
. {T} \smallskip
Niech i niech .
. {F}
. {T}
. {T}
. {T} \smallskip
Niech Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle U = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ x_1 - x_2+ x_3 =0,\ x_1 + 2x_2 =0 \}, \ W = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ 2x_1 + x_2- 3x_3 =0 \}}
.
. {T}
. {T}
. {F}
. {T} \smallskip
Niech Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle U = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ x_1 =0\}, \ W = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ x_2 +x_3 =0 \}, Z = \{(t,-t,t) \ : \ t \in \mathbb{R} \}}
.
. {F}
. {T}
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni . {F}
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni . {T}
Niech jest wielomianem stopnia parzystego .
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
.