Programowanie funkcyjne/Podstawy/Ćwiczenia: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Nie podano opisu zmian |
|||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
==Ćwiczenia== | ==Ćwiczenia== | ||
* Forma specjalna <tt>let-in</tt> jest tylko lukrem syntaktycznym i może być rozwinięta do <math>\lambda</math>-abstrakcji. W jaki sposób? | * Forma specjalna <tt>let-in</tt> jest tylko lukrem syntaktycznym i może być rozwinięta do <math>\lambda </math>-abstrakcji. W jaki sposób? | ||
* Udowodnij, że dla każdego naturalnego <math>n</math> zachodzi <math>\texttt{fib}\ n = \mbox{Fib}_n</math>. Podaj specyfikację dla <tt>fibpom</tt> i udowodnij ją przez indukcję. | * Udowodnij, że dla każdego naturalnego <math>n</math> zachodzi <math> \texttt{fib}\ n = \mbox{Fib}_n</math>. Podaj specyfikację dla <tt>fibpom</tt> i udowodnij ją przez indukcję. | ||
'''let''' fib n = | '''let''' fib n = | ||
| Linia 13: | Linia 13: | ||
Uruchamianie Ocamla. Proste programiki operujące liczbami całkowitymi (bez rekurencji ogonowej i list): | Uruchamianie Ocamla. Proste programiki operujące liczbami całkowitymi (bez rekurencji ogonowej i list): | ||
* Stopień parzystości liczby całkowitej <math>x</math>, to największa taka liczba naturalna <math>i</math>, że <math>x</math> dzieli się przez 2<sup>i</sup>. Liczby nieparzyste mają stopień parzystości 0, liczby 2 i -6 mają stopień parzystości 1, a liczby 4 i 12 mają stopień parzystości 2. Przyjmujemy, że 0 ma stopień parzystości -1. | * Stopień parzystości liczby całkowitej <math> x</math>, to największa taka liczba naturalna <math> i</math>, że <math>x</math> dzieli się przez 2<sup>i</sup>. Liczby nieparzyste mają stopień parzystości 0, liczby 2 i -6 mają stopień parzystości 1, a liczby 4 i 12 mają stopień parzystości 2. Przyjmujemy, że 0 ma stopień parzystości -1. | ||
Napisz procedurę <tt>parzystość</tt> wyznaczającą stopień parzystości danej liczby całkowitej. | Napisz procedurę <tt>parzystość</tt> wyznaczającą stopień parzystości danej liczby całkowitej. | ||
| Linia 19: | Linia 19: | ||
* sprawdź, czy liczba jest pierwsza, | * sprawdź, czy liczba jest pierwsza, | ||
* sprawdzenie podzielności przez 9 metodą sumowania cyfr: liczba -> suma cyfr, powtarzać aż do uzyskania liczby jednocyfrowej, | * sprawdzenie podzielności przez 9 metodą sumowania cyfr: liczba -> suma cyfr, powtarzać aż do uzyskania liczby jednocyfrowej, | ||
* odwrócić liczbę (<math>1234 \to 4321</math>), | * odwrócić liczbę (<math> 1234 \to 4321</math>), | ||
* sprawdzenie, czy liczba dzieli się przez 11: sumujemy cyfry liczby znajdujące się na parzystych pozycjach, oraz te na nieparzystych pozycjach, różnica tych dwóch reszt przystaje modulo 11 do wyjściowej liczby; powtarzać aż do uzyskania liczby jednocyfrowej, | * sprawdzenie, czy liczba dzieli się przez 11: sumujemy cyfry liczby znajdujące się na parzystych pozycjach, oraz te na nieparzystych pozycjach, różnica tych dwóch reszt przystaje modulo 11 do wyjściowej liczby; powtarzać aż do uzyskania liczby jednocyfrowej, | ||
* kodowanie par liczb całkowitych jako liczby całkowite. | * kodowanie par liczb całkowitych jako liczby całkowite. | ||
Wersja z 09:08, 27 lip 2006
Ćwiczenia
- Forma specjalna let-in jest tylko lukrem syntaktycznym i może być rozwinięta do -abstrakcji. W jaki sposób?
- Udowodnij, że dla każdego naturalnego zachodzi . Podaj specyfikację dla fibpom i udowodnij ją przez indukcję.
let fib n = let rec fibpom a b n = if n = 0 then a else fibpom b (a + b) (n - 1) in fibpom 0 1 n;;
Laboratorium
Uruchamianie Ocamla. Proste programiki operujące liczbami całkowitymi (bez rekurencji ogonowej i list):
- Stopień parzystości liczby całkowitej , to największa taka liczba naturalna , że dzieli się przez 2i. Liczby nieparzyste mają stopień parzystości 0, liczby 2 i -6 mają stopień parzystości 1, a liczby 4 i 12 mają stopień parzystości 2. Przyjmujemy, że 0 ma stopień parzystości -1.
Napisz procedurę parzystość wyznaczającą stopień parzystości danej liczby całkowitej.
- sprawdź, czy liczba jest pierwsza,
- sprawdzenie podzielności przez 9 metodą sumowania cyfr: liczba -> suma cyfr, powtarzać aż do uzyskania liczby jednocyfrowej,
- odwrócić liczbę (),
- sprawdzenie, czy liczba dzieli się przez 11: sumujemy cyfry liczby znajdujące się na parzystych pozycjach, oraz te na nieparzystych pozycjach, różnica tych dwóch reszt przystaje modulo 11 do wyjściowej liczby; powtarzać aż do uzyskania liczby jednocyfrowej,
- kodowanie par liczb całkowitych jako liczby całkowite.
