Matematyka dyskretna 1/Test 1: Indukcja

Zaznacz zdania prawdziwe dotyczące podłogi i sufitu:

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\cceil”): {\displaystyle \displaystyle n\geq 2^{\cceil{\log_2 n}} } , Źle

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\cceil”): {\displaystyle \displaystyle n\leq 2^{\cceil{\log_2 n}} } , Dobrze

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\cceil”): {\displaystyle \displaystyle \cceil{\log_2 \cceil{n/2}}=\cceil{\log_2 \brackets{n/2}} } , Dobrze

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\ffloor”): {\displaystyle \displaystyle \ffloor{\log_2 \cceil{n/2}}=\ffloor{\log_2 \brackets{n/2}} } . Źle

Dowolny niepusty podzbiór $S\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$ zbioru liczb naturalnych

ma w sobie liczbę największą Źle

ma w sobie liczbę najmniejszą Dobrze

ma w sobie liczbę największą oraz liczbę najmniejszą Źle

ma w sobie liczbę najmniejszą ale nigdy nie ma największej Źle

Zbiór $S\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$ jest taki, że jeśli $s\in S$ to $s+1\in S$ . Jeśli $9\in S$ , to:

$S=\mathbb{\mathbb{N}}$ Źle

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\set”): {\displaystyle \displaystyle S=\N\setminus\set{0,1,2,3,4,5,6,7,8} } Źle

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\set”): {\displaystyle \displaystyle S\subseteq\N\setminus\set{0,1,2,3,4,5,6,7,8} } Źle

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\set”): {\displaystyle \displaystyle S\supseteq\N\setminus\set{0,1,2,3,4,5,6,7,8} } Dobrze

Zbiór $S\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$ jest taki, że jeśli $a,b\in S$ , to $a+b\in S$ oraz $a+b+1\in ̸S$ . Jeśli $0,2\in S$ , to:

$S=\mathbb{\mathbb{N}}$ Źle

zbiór $S$ zawiera wszystkie liczby naturalne, które są parzyste Dobrze

zbiór $S$ jest zawarty w zbiorze liczb naturalnych, które są parzyste Dobrze

zbiór $S$ jest zbiorem wszystkich liczb naturalnych, które są parzyste Dobrze

Ostatnią cyfrą liczby $3^{3^n}$ jest:

zawsze $3$ Źle

zawsze $3$ lub $7$ Dobrze

zawsze $7$ Źle

jakakolwiek z cyfr $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ Źle

Jeśli $Z\subseteq N$ jest jakimś zbiorem liczb naturalnych, który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru $N$ postaci Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\set”): {\displaystyle \displaystyle \set{0,\ldots,k-1}} zawiera również kolejną liczbę $k$ , to wtedy

zbiór $Z$ zawiera wszystkie liczby naturalne poza skończonym podzbiorem Dobrze

zbiór $Z$ zawiera wszystkie liczby naturalne Dobrze

zbiór $Z$ zawiera nieskończenie wiele liczb naturalnych Dobrze

zbiór $Z$ jest pusty Źle

Grupa uczniów stojących przed klasą skłóciła się do tego stopnia, że nikt z nikim się nie lubił. Jeden z nich, aby naprawić relacje, wymyślił, że jeżeli wszyscy znajdujący się wewnątrz klasy będą pogodzeni, to nie powinno być problemu, aby któryś stojący na zewnątrz klasy wszedł do środka i pogodził się ze wszystkimi, będącymi w klasie. Drugi z nich zauważył jednak, że nic z tego nie wyjdzie, bo w środku nikogo nie ma. Czy klasa jest w stanie się pogodzić?

klasa na pewno się nie pogodzi Źle

klasa się pogodzi, jeżeli każdy pójdzie za radą pierwszego ucznia Dobrze

jeżeli w klasie byłaby już jedna osoba, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić Dobrze

jeżeli w klasie byłyby już co najmniej dwie osoby, przy czym osoby w klasie byłyby ze sobą pogodzone, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić Dobrze

Jeśli $S\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$ , to:

zbiór $S$ ma element największy Źle

zbiór $S$ ma element najmniejszy Źle

zbiór $S$ ma element największy, o ile $S$ jest niepusty Źle

zbiór $S$ ma element najmniejszy, o ile $S$ jest niepusty Dobrze