|
|
| Linia 9: |
Linia 9: |
| </quiz> | | </quiz> |
| --------------------------------------------------------------------- | | --------------------------------------------------------------------- |
|
| |
| ; Pyt.12
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każda dziedzina ciągła posiada bazę przeliczalną.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każdy element bazy dziedziny ciągłej jest zwarty.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każda baza posetu algebraicznego zawiera wszystkie
| |
| elementy zwarte.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każdy poset skończony jest algebraiczny.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każdy poset skończony jest dcpo.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każda krata skończona jest dcpo.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Relacja aproksymacji na dowolnym posecie jest
| |
| interpolatywna.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Relacja aproksymacji na dowolnej dziedzinie Scotta jest
| |
| interpolatywna.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Liczby naturalne są dcpo.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Liczby naturalne są posetem algebraicznym i bc-zupełnym.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każda rama jest dcpo.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każda krata dystrybutywna jest dcpo.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Istnieje poset nieskończony, którego każdy element, który
| |
| nie jest maksymalny, jest zwarty.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Zbiory domknięte w sensie Scotta na dowolnym posecie są domknięte ze względu
| |
| na dowolne suprema.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Zbiory domknięte w sensie Scotta na dowolnym posecie skończonym są domknięte ze względu
| |
| na dowolne suprema.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Stożki górne w posecie <math>\displaystyle P</math> (tj. zbiory typu <math>\displaystyle \uparrow x</math> dla <math>\displaystyle x\in
| |
| P</math>) są zwarte w topologii Scotta.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każdy stożek dolny <math>\displaystyle \downarrow x</math> w dziedzinie ciągłej <math>\displaystyle P</math> wraz z
| |
| porządkiem z <math>\displaystyle P</math> obciętym do <math>\displaystyle \downarrow x</math> jest dziedziną ciągłą.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Topologia Scotta na dowolnym porządku jest <math>\displaystyle T_0</math>.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Istnieją częściowe porządki dowolnej mocy, dla których
| |
| topologia Scotta jest <math>\displaystyle T_1</math>.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Topologia Scotta na porządku jest <math>\displaystyle T_1</math> wtedy i tylko
| |
| wtedy, gdy częściowy porządek redukuje się do równości.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Topologia Scotta na posecie posiadającym element
| |
| najmniejszy jest zwarta.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Topologia Scotta na dowolnej dziedzinie ciągłej jest
| |
| realna.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Topologia Scotta na dowolnym dcpo jest realna.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Funkcja ciągła w sensie Scotta jest monotoniczna.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każda funkcja ciągła w sensie Scotta na dowolnym posecie posiada punkt stały.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każda funkcja ciągła w sensie Scotta na posecie
| |
| posiadającym element najmniejszy posiada punkt stały.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każda funkcja ciągła w sensie Scotta na dcpo
| |
| posiadającym element najmniejszy posiada najmniejszy punkt stały.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każda funkcja monotoniczna na dcpo
| |
| posiadającym element najmniejszy posiada punkt stały.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Porządek specjalizacji topologii Scotta na dziedzinie
| |
| ciągłej pokrywa się z porządkiem tejże dziedziny.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Funkcje ciągłe w sensie Scotta zachowują suprema zbiorów
| |
| skierowanych.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
| --------------------------------------------------------
| |
| ; Pyt.13
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| LISP jest językiem imperatywnym.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| FORTRAN jest językiem imperatywnym.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| <math>\displaystyle \mathbf{Dcpo}</math> jest kategorią zupełną i kartezjańsko
| |
| zamkniętą.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Kategoria dziedzin ciągłych i funkcji ciągłych w sensie
| |
| Scotta jest zupełna.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Kategoria dziedzin ciągłych i funkcji ciągłych w sensie
| |
| Scotta jest kartezjańsko zamknięta.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Kategoria dziedzin algebraicznych i funkcji ciągłych w sensie
| |
| Scotta jest kartezjańsko zamknięta.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Jeśli <math>\displaystyle D</math> jest dziedziną ciągłą i <math>\displaystyle E</math> jest dziedziną
| |
| bc-zupełną, to <math>\displaystyle [D,E]</math> jest dziedziną bc-zupełną.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Jeśli <math>\displaystyle D</math> jest dziedziną ciągłą i <math>\displaystyle E</math> jest dziedziną
| |
| bc-zupełną, to <math>\displaystyle [D,E]</math> jest dcpo.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Operator <math>\displaystyle \mathrm{fix}\colon [P,P]\to P</math> przypisujący
| |
| funkcji ciągłej w sensie Scotta na dcpo posiadającym element
| |
| najmniejszy jej punkt stały jest ciągły w sensie Scotta.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Operator <math>\displaystyle \mathrm{fix}\colon [P,P]\to P</math> przypisujący
| |
| funkcji ciągłej w sensie Scotta na dowolnej kracie zupełnej jej
| |
| punkt stały jest ciągły w sensie Scotta.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Pętle <math>\displaystyle \mathtt{while}</math> w semantyce denotacyjnej
| |
| modelujemy używając operatora punktu stałego.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
| ---------------------------------------------------------------
| |
| ; Pyt.14
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| <math>\displaystyle \mathbf{Dcpo}^{EP}_{\bot}</math> jest <math>\displaystyle \omega</math>-kategorią.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| <math>\displaystyle \mathbf{Dcpo}</math> jest <math>\displaystyle \omega</math>-kategorią.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| <math>\displaystyle \mathbf{Set}</math> jest <math>\displaystyle \omega</math>-kategorią.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Funktor między kategoriami dziedzin jest ciągły, jeśli
| |
| jest funkcją ciągłą w sensie Scotta.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| W <math>\displaystyle \mathbf{Set}</math> równanie <math>\displaystyle D\cong [D,D]</math> dla <math>\displaystyle D\in \mathbf{Set}_0</math> nie ma żadnego
| |
| rozwiązania.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| W <math>\displaystyle \mathrm{Dcpo}</math> istnieje nieskończenie wiele rozwiązań
| |
| równania <math>\displaystyle D\cong [D,D]</math>.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Istnienie kategorii, w której rekursywne równania typu <math>\displaystyle D\cong [D,D]</math>
| |
| mają rozwiązania, jest wykorzystywane w semantyce operacyjnej
| |
| nietypowanego rachunku lambda.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Istnienie kategorii, w której rekursywne równania typu <math>\displaystyle D\cong [D,D]</math>
| |
| mają rozwiązania, jest wykorzystywane w semantyce denotacyjnej
| |
| nietypowanego rachunku lambda.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Przekątna <math>\displaystyle \Delta\colon
| |
| \mathbf{Dcpo}\to\mathbf{Dcpo}\times\mathbf{Dcpo}</math> jest funktorem
| |
| ciągłym i lokalnie ciągłym.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| <math>\displaystyle \mathbf{Dcpo}</math> jest kategorią zupełną i kozupełną.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każdy endomorfizm w <math>\displaystyle \mathbf{Dcpo}</math> posiada najmniejszy
| |
| punkt stały.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Dowolny endofunktor na <math>\displaystyle \omega</math>-kategorii posiada punkt
| |
| stały.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każdy ciągłe endofunktor na <math>\displaystyle \omega</math>-kategorii posiada
| |
| punkt stały.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| W <math>\displaystyle \mathbf{Set}</math> istnieją nietrywialne rozwiązania
| |
| rówania <math>\displaystyle X\cong X+X</math>.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Liczby naturalne <math>\displaystyle \omega</math> są rozwiązaniem równania
| |
| <math>\displaystyle X\cong\mathbf{1}\oplus X</math> w kategorii <math>\displaystyle \mathbf{Dcpo}</math>.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Liczby naturalne <math>\displaystyle \omega</math> są rozwiązaniem równania
| |
| <math>\displaystyle X\cong X_{\bot}</math> w katetgorii <math>\displaystyle \mathbf{Dcpo}</math>.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Leniwe liczby naturalne są rozwiązaniem równania <math>\displaystyle X\cong
| |
| X\oplus X</math> w kategorii <math>\displaystyle \mathbf{Dcpo}</math>.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Podzbiory liczb naturanych <math>\displaystyle \mathcal{P}\omega</math>
| |
| uporządkowane względem inkluzji spełniają rówanie
| |
| <math>\displaystyle \mathcal{P}\omega\cong [\mathcal{P}\omega,\mathcal{P}\omega]</math> w
| |
| kategorii <math>\displaystyle \mathbf{Dcpo}</math>.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Model zbioru Cantora <math>\displaystyle \Sigma^{\infty}</math> jest rozwiązaniem
| |
| pewnego rekursywnego równania w kategorii <math>\displaystyle \mathbf{Dcpo}</math>.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
| -----------------------------------------------
| |
| ; Pyt.15
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Koalgebrą funktora <math>\displaystyle T\colon \mathbf{Set}\to\mathbf{Set}</math>
| |
| jest każda para <math>\displaystyle (X,a\colon TX\to X)</math>.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Algebry początkowe endofunktorów w <math>\displaystyle \mathbf{Set}</math> są
| |
| jedyne z dokładnością do izomrfizmu.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Istnieje kategoria, w której para
| |
| <math>\displaystyle (\mathbb{N},[0,s]\colon \mathbf{1}+\mathbb{N}\to\mathbb{N})</math> jest
| |
| obiektem końcowym.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Nieskończone listy nad alfabetem <math>\displaystyle A</math> są koalgebrą końcową
| |
| pewnego endofunktora na <math>\displaystyle \mathbf{Set}</math>.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Nieskończone listy nad alfabetem <math>\displaystyle A</math> są koalgebrą
| |
| początkową pewnego endofunktora na <math>\displaystyle \mathbf{Set}</math>.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każda bisymulacja jest bipodobieństwem, ale nie
| |
| odwrotnie.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Dwie nieskończone listy będące w relacji bisymulacji
| |
| muszą być sobie równe.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Dwie bipodobne nieskończone listy są sobie równe.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Istnieje bipodobieństwo, które nie jest bisymulacją.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Koindukcja jest metodą dowodzenia własności list
| |
| nieskończonych.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Metoda dowodzenia przez koindukcję opiera się na
| |
| własności uniwersalnej algebr początkowych endofunktorów w
| |
| <math>\displaystyle \mathbf{Set}</math>.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Relacja odwrotna do bisymulacji jest bipodobieństwem.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| <math>\displaystyle T</math>-koalgebry dla ustalonego funktora <math>\displaystyle T\colon \mathbf{Set}\to\mathbf{Set}</math> wraz z homomorfizmami
| |
| tworzą kategorię małą.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Graf homomorfizmu dwóch dowolnych koalgebr jest
| |
| bipodobieństwem.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Graf homomorfizmu dwóch dowolnych koalgebr jest
| |
| bisymulacją.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Istnieją endofunktory w <math>\displaystyle \mathbf{Set}</math>, dla których
| |
| kategoria algebr nie posiada obiektu początkowego.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Dla każdego endofunktora <math>\displaystyle T</math> w <math>\displaystyle \mathbf{Set}</math> kategoria
| |
| <math>\displaystyle T</math>-koalgebr posiada obiekt końcowy.
| |
|
| |
| <wrongoption>Prawda</wrongoption>
| |
| <rightoption>Fałsz</rightoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Zasada indukcji matematycznej na liczabch naturalnych
| |
| jest równoważna faktowi, że liczby naturalne wraz z elementem zero
| |
| i funkcją następnika tworzą algebrę początkową endofunktora
| |
| <math>\displaystyle \mathbf{1}+(-)</math> w <math>\displaystyle \mathbf{Set}</math>.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każda <math>\displaystyle T</math>-algebra początkowa jest izomorfizmem.
| |
|
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
| </quiz>
| |
|
| |
|
| |
| <quiz type="exclusive">
| |
| Każda <math>\displaystyle T</math>-koalgebra końcowa jest izomorfizmem.
| |
| <rightoption>Prawda</rightoption>
| |
| <wrongoption>Fałsz</wrongoption>
| |
|
| |
| </quiz>
| |
