Programowanie funkcyjne/Procedury jeszcze wyższych rzędów/Ćwiczenia: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
Przemek (dyskusja | edycje)
799 edycji
Przemek (dyskusja | edycje)
799 edycji
Linia 2: Linia 2:


* Dla dowolnych dwóch funkcji <math>f:X \to A</math> i <math>g:X \to B</math> istnieje dokładnie jedna taka funkcja <math>h:X \to A \times B</math>, że <math>\pi_1 \circ h = f</math> i <math>\pi_2 \circ h = g</math>. Zdefiniuj wprost procedurę <tt>prod</tt>, która na podstawie funkcji <math>f</math> i <math>g</math> wyznacza funkcję <math>h</math> dla proceduralnej definicji produktów. (<tt>let prod f g x p = p (f x) (g x);;</tt>)
* Dla dowolnych dwóch funkcji <math>f:X \to A</math> i <math>g:X \to B</math> istnieje dokładnie jedna taka funkcja <math>h:X \to A \times B</math>, że <math>\pi_1 \circ h = f</math> i <math>\pi_2 \circ h = g</math>. Zdefiniuj wprost procedurę <tt>prod</tt>, która na podstawie funkcji <math>f</math> i <math>g</math> wyznacza funkcję <math>h</math> dla proceduralnej definicji produktów. (<tt>let prod f g x p = p (f x) (g x);;</tt>)
* Zaimplementuj sumy rozłączne (koprodukty) za pomocą procedur. (Koprodukt zbiorów <math>A</math> i <math>B</math> to taki zbiór <math>A+B</math> wraz z włożeniami <math>i_A : A \to A+B</math>, <math>i_B : B \to A+B</math>, że dla dowolnej pary funkcji <math>f: A \to X</math> i <math>g : B \to X</math> istnieje dokładnie jedna taka funkcja <math>h:A+b \to X</math>, że <math>h \circ i_A = f</math> i <math>h \circ i_B = g</math>. Potraktuj tę definicję dosłownie.)
* Zaimplementuj sumy rozłączne (koprodukty) za pomocą procedur. (Koprodukt zbiorów <math>A</math> i <math>B</math> to taki zbiór <math>A+B</math> wraz z włożeniami <math>i_A : A \to A+B</math>, <math>i_B : B \to A+B</math>, że dla dowolnej pary funkcji <math>f: A \to X</math> i <math>g : B \to X</math> istnieje dokładnie jedna taka funkcja <math>h:A+b \to X</math>, że <math>h \circ i_A = f</math> i <math>h \circ i_B = g</math>. Potraktuj tę definicję dosłownie.) Należy zaimplementować włożenie <math>A</math> i <math>B</math> w <math>A+B</math> oraz procedurę, która na podstawie funkcji <math>f</math> i <math>g</math> wyznaczy funkcję <math>h</math>.  
* Należy zaimplementować włożenie <math>A</math> i <math>B</math> w <math>A+B</math> oraz procedurę, która na podstawie funkcji <math>f</math> i <math>g</math> wyznaczy funkcję <math>h</math>.  
* Potęgowanie funkcji w czasie logarytmicznym. Co tak na prawdę jest obliczane szybciej: funkcja wynikowa, czy jej wartość?  
* Potęgowanie funkcji w czasie logarytmicznym.
* Jak można rozszerzyć liczby naturalne Churcha do liczb całkowitych?  
* Co tak na prawdę jest obliczane szybciej: funkcja wynikowa, czy jej wartość? Jak można rozszerzyć liczby naturalne Churcha do liczb całkowitych? Jak za pomocą operatora punktu stałego można wyznaczać procedury wzajemnie rekurencyjne?
* Jak za pomocą operatora punktu stałego można wyznaczać procedury wzajemnie rekurencyjne?


==Laboratorium==
==Laboratorium==

Wersja z 13:10, 18 lip 2006

Ćwiczenia

  • Dla dowolnych dwóch funkcji f:X→A i g:X→B istnieje dokładnie jedna taka funkcja h:X→A×B, że π1∘h=f i π2∘h=g. Zdefiniuj wprost procedurę prod, która na podstawie funkcji f i g wyznacza funkcję h dla proceduralnej definicji produktów. (let prod f g x p = p (f x) (g x);;)
  • Zaimplementuj sumy rozłączne (koprodukty) za pomocą procedur. (Koprodukt zbiorów A i B to taki zbiór A+B wraz z włożeniami iA:A→A+B, iB:B→A+B, że dla dowolnej pary funkcji f:A→X i g:B→X istnieje dokładnie jedna taka funkcja h:A+b→X, że h∘iA=f i h∘iB=g. Potraktuj tę definicję dosłownie.) Należy zaimplementować włożenie A i B w A+B oraz procedurę, która na podstawie funkcji f i g wyznaczy funkcję h.
  • Potęgowanie funkcji w czasie logarytmicznym. Co tak na prawdę jest obliczane szybciej: funkcja wynikowa, czy jej wartość?
  • Jak można rozszerzyć liczby naturalne Churcha do liczb całkowitych?
  • Jak za pomocą operatora punktu stałego można wyznaczać procedury wzajemnie rekurencyjne?

Laboratorium

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Programowanie_funkcyjne/Procedury_jeszcze_wyższych_rzędów/Ćwiczenia&oldid=4397”