Programowanie funkcyjne/Procedury jeszcze wyższych rzędów/Ćwiczenia

Ćwiczenia

• Dla dowolnych dwóch funkcji $f:X\to A$ i $g:X\to B$ istnieje dokładnie jedna taka funkcja $h:X\to A\times B$, że ${\pi }_1\circ h=f$ i ${\pi }_2\circ h=g$. Zdefiniuj wprost procedurę prod, która na podstawie funkcji $f$ i $g$ wyznacza funkcję $h$ dla proceduralnej definicji produktów. (let prod f g x p = p (f x) (g x);;)
• Zaimplementuj sumy rozłączne (koprodukty) za pomocą procedur. (Koprodukt zbiorów $A$ i $B$ to taki zbiór $A+B$ wraz z włożeniami $i_A:A\to A+B$, $i_B:B\to A+B$, że dla dowolnej pary funkcji $f:A\to X$ i $g:B\to X$ istnieje dokładnie jedna taka funkcja $h:A+b\to X$, że $h\circ i_A=f$ i $h\circ i_B=g$. Potraktuj tę definicję dosłownie.)
• Należy zaimplementować włożenie $A$ i $B$ w $A+B$ oraz procedurę, która na podstawie funkcji $f$ i $g$ wyznaczy funkcję $h$.
• Potęgowanie funkcji w czasie logarytmicznym.
• Co tak na prawdę jest obliczane szybciej: funkcja wynikowa, czy jej wartość? Jak można rozszerzyć liczby naturalne Churcha do liczb całkowitych? Jak za pomocą operatora punktu stałego można wyznaczać procedury wzajemnie rekurencyjne?