PS Moduł 6: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 14:19, 5 wrz 2006

W zastosowaniach teorii sygnałów często porównujemy analizowanego sygnału z innym sygnałem, w szczególności ¬z swoją własną przesuniętą w czasie kopią. Podobieństwo sygnałów można charakteryzować za pomocą funkcji korelacyjnych.
Przypomnijmy, że na podstawie iloczynu skalarnego możemy wyznaczyć zarówno odległość dwóch sygnałów, jak i kąt między nimi w danej przestrzeni Hilberta.
Jeśli $x (t) \in L^{2}$ , to także $x_{τ} (t) \in L^{2}$ .
Dla różnych wartości przesunięcia $τ$ całka definicyjna (6.1) przybiera różne wartości. W ten sposób otrzymujemy zależność funkcyjną od zmiennej $τ$ . Dla ustalonego $τ$ wartość funkcji autokorelacji jest polem pod wykresem iloczynu sygnału nieprzesuniętego i przesuniętego.
Definicja (6.1) została podana od razu dla sygnałów zespolonych. Przedrostek „auto” oznacza, że funkcja korelacyjna (6.1) opisuje korelację czasową między danym sygnałem a wersją przesuniętą tego samego sygnału. Podkreślamy to dodając do symbolu Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle "\varphi"\,} funkcji autokorelacji indeks sygnału Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle "x"\,} .

@@ Linia 2: / Linia 2: @@
 |width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M6_Slajd1.png]]
 |valign="top"|
+*W zastosowaniach teorii sygnałów często porównujemy analizowanego sygnału z innym sygnałem, w szczególności ¬z swoją własną przesuniętą w czasie kopią. Podobieństwo sygnałów można charakteryzować za pomocą  funkcji korelacyjnych.
+*Przypomnijmy, że na podstawie iloczynu skalarnego możemy wyznaczyć zarówno odległość dwóch sygnałów, jak i kąt między nimi w danej przestrzeni Hilberta.
+*Jeśli <math>x(t)\in L^2\,</math> , to także <math>x_{\tau}(t)\in L^2</math>.
+*Dla różnych wartości przesunięcia <math>\tau\,</math> całka definicyjna (6.1) przybiera różne wartości. W ten sposób otrzymujemy zależność funkcyjną od zmiennej <math>\tau\,</math> . Dla ustalonego <math>\tau\,</math> wartość funkcji autokorelacji jest polem pod wykresem iloczynu sygnału nieprzesuniętego i przesuniętego.
+*Definicja (6.1) została podana od razu dla sygnałów zespolonych. Przedrostek „auto” oznacza, że funkcja korelacyjna (6.1) opisuje korelację czasową między danym sygnałem a wersją przesuniętą tego samego sygnału. Podkreślamy to dodając do symbolu <math>"\varphi"\,</math> funkcji autokorelacji indeks sygnału <math>"x"\,</math>.
 |}