Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 10: Wielowymiarowa całka Riemanna: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 1: | Linia 1: | ||
==Wielowymiarowa całka Riemanna | ==Wielowymiarowa całka Riemanna== | ||
{{cwiczenie|10.1.|| | |||
{{cwiczenie||| | |||
Policzyć z definicji następującą całkę | Policzyć z definicji następującą całkę | ||
Linia 89: | Linia 87: | ||
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | {}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | ||
{{cwiczenie||| | {{cwiczenie|10.2.|| | ||
Policzyć z definicji całkę | Policzyć z definicji całkę | ||
Linia 142: | Linia 140: | ||
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | {}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | ||
{{cwiczenie||| | {{cwiczenie|10.3.|| | ||
Policzyć całkę | Policzyć całkę | ||
Linia 173: | Linia 171: | ||
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | {}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | ||
{{cwiczenie||| | {{cwiczenie|10.4.|| | ||
Wykazać, że zbiór | Wykazać, że zbiór | ||
Linia 236: | Linia 234: | ||
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | {}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | ||
{{cwiczenie||| | {{cwiczenie|10.5.|| | ||
Wykazać, że odcinek <math>\displaystyle T\subset \mathbb{R}^2</math> ma | Wykazać, że odcinek <math>\displaystyle T\subset \mathbb{R}^2</math> ma | ||
Linia 257: | Linia 255: | ||
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | {}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | ||
{{cwiczenie||| | {{cwiczenie|10.6.|| | ||
(Zadanie nadobowiązkowe.) <br> | (Zadanie nadobowiązkowe.) <br> | ||
Wykazać, że suma przeliczalnej ilości | Wykazać, że suma przeliczalnej ilości | ||
Linia 319: | Linia 317: | ||
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | {}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | ||
{{cwiczenie||| | {{cwiczenie|10.7.|| | ||
Wykazać, że prosta w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> ma miarę | Wykazać, że prosta w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> ma miarę | ||
Linia 359: | Linia 357: | ||
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | {}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | ||
{{cwiczenie||| | {{cwiczenie|10.8.|| | ||
Wykazać, że ściana kostki <math>\displaystyle K</math> w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^N</math> | Wykazać, że ściana kostki <math>\displaystyle K</math> w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^N</math> | ||
Linia 415: | Linia 413: | ||
{}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | {}<math>\displaystyle \Box</math></div></div> | ||
{{cwiczenie||| | {{cwiczenie|10.9.|| | ||
Znaleźć przykład funkcji na odcinku | Znaleźć przykład funkcji na odcinku |
Wersja z 10:48, 24 sie 2006
Wielowymiarowa całka Riemanna
Ćwiczenie 10.1.
Policzyć z definicji następującą całkę
gdzie
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 10.2.
Policzyć z definicji całkę
gdzie
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 10.3.
Policzyć całkę
gdzie
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 10.4.
Wykazać, że zbiór o objętości zero jest zbiorem miary zero.
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 10.5.
Wykazać, że odcinek ma objętość zero.
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 10.6.
(Zadanie nadobowiązkowe.)
Wykazać, że suma przeliczalnej ilości
zbiorów miary zero jest zbiorem miary zero.
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 10.7.
Wykazać, że prosta w ma miarę zero.
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 10.8.
Wykazać, że ściana kostki w ma miarę zero.
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 10.9.
Znaleźć przykład funkcji na odcinku która jest różna od funkcji ciągłej na zbiorze miary zero, ale która nie jest ciągła w żadnym punkcie.
Wskazówka
Rozwiązanie