CWGI Ćwiczenie 1

Zadanie1.1. Narysować rurę stożkową o danych wymiarach w układzie dimetrii kawalerskiej Układ dimetrii kawalerskiej pozwala przedstawiać elementy płaskie, bez zniekształceń, znajdujące się w płaszczyźnie 0yz. Przekrojem poprzecznym rury będą okręgi. Należy, zatem przyjąć takie usytuowanie rury w układzie dimetrii kawalerskiej, aby oś rury pokrywała się z kierunkiem osi x (przekrój poprzeczny rury będzie wówczas znajdował się na rzucie 0yz. Rozpoczynając rysowanie dokonujemy analizy skrótów aksonometrycznych w poszczególnych osiach. W kierunku osi x skrót aksonometryczny wynosi 1:2, a więc wymiary rury w tym kierunku będą zmniejszone o połowę. Mając takie informacje można rozpocząć konstruowanie rury. Dla pokazania przelotowości rury i jej wnętrza wyznaczamy widok z wycięta ćwiartka na całej długości (rys.C1.1).

---

Zadanie1.2. Narysować czworościan foremny o danym boku a, w układzie dimetrii kawalerskiej Czworościan foremny jest bryłą, której wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi (przyjmujemy wielkość boku a = 50 mm). Na rysunku C1.2. przedstawiono, po prawej stronie, trójkąt ABC, który jest podstawą tego czworościanu. Wyznaczając wysokości trójkąta, można wyznaczyć spodek wysokości czworościanu, a następnie budując trójkąt prostokątny w oparciu o znaną przyprostokątną (2/3 wysokości trójkąta - AS) oraz przeciwprostokątną AW - krawędź a czworościanu) otrzymamy wszystkie jego wielkości geometryczne, niezbędne do budowy bryły w układzie aksonometrycznym, a w szczególności wysokość h czworościanu będącą rzeczywista wielkością odcinka SW. Rozwiązanie zadania rozpoczynamy od wykreślenia układu aksonometrycznego - perspektywy kawalerskiej. Przypominając, w osiach y i z, skrót aksonometryczny wynosi 1:1, natomiast w osi x wynosi 1:2. Podstawę czworościanu wykreślimy przyjmując w niezmienionej wielkości wysokość AD podstawy i umieszczając ją równolegle do osi y, przyjmując w pierwszej kolejności spodek wysokości S w dowolnym punkcie na osi y. Bok BC, prostopadły do wysokości AD, przyjmie kierunek osi x. Wielkość boku BC będzie oczywiście o połowę mniejsza od rzeczywistej, ponieważ skrót aksonometryczny w kierunku tej osi wynosi 1:2. Ze spodka wysokości w niezmienionej wielkości wykreślamy wysokość czworościanu, wyznaczając wierzchołek W czworościanu. Łącząc wierzchołek W czworościanu z wierzchołkami A, B, C wyznaczymy zarys bryły. Na zakończenie należy uwzględnić widoczność krawędzi obserwując bryłę z kierunku prostopadłego do płaszczyzny określonej osiami y, z. Krawędzie widoczne rysuje się linią grubą ciągłą, krawędzie niewidoczne linią

---

Zadanie1.3. Narysować sześcian o danym boku w dowolnym rzucie aksonometrycznym. Wyznaczyć przekrój sześcianu płaszczyzna określona przez trzy punkty (P,Q,R), leżące na ścianach bocznych sześcianu Korzystając z niezmienników rzutowania równoległego i twierdzenia o punkcie wspólnym trójki płaszczyzn, rysujemy rzut sześcianu o boku a = 30 mm w układzie perspektywy kawalerskiej. Obieramy dowolną trójkę punktów P, Q, R, leżących na jego ścianach bocznych (rys.C1.3a). Zadanie rozwiążemy wykorzystując twierdzenie "o punkcie wspólnym trójki płaszczyzn". W tym celu przyjmijmy symboliczny opis trzech wybranych płaszczyzn, z których jedna jest płaszczyzną $\alpha (PQR)$, krojącą poszczególne ściany sześcianu. Dla ściślejszego zdefiniowania poszczególnych punktów PQR, w założeniach podano rzuty prostopadłe tych punktów na płaszczyznę podstawy ABCD, którą opiszemy symbolicznie literą $\beta$. Jako trzecią z płaszczyzn, biorących udział w konstrukcji przyjmijmy ścianę BCFG jako $\gamma$. Zadaniem naszym jest wyznaczenie krawędzi przecięcia się płaszczyzny $\alpha (PQR)$ ze ścianami sześcianu.

---

Krawędzie poszczególnych par płaszczyzn oznaczymy kolejno: $k_1=\alpha \cap \beta$, $k_2=\beta \cap \gamma$, $k_3=\alpha \cap \gamma$ Wyznaczając konstrukcyjnie krawędzie $k_1$ i $k_2$, możemy następnie, korzystając z twierdzenia o punkcie wspólnym trójki płaszczyzn, wyznaczyć poszukiwaną w zadaniu krawędź $k_3$. Wyznaczanie krawędzi $k_1$ Poprowadźmy dwie proste należące do płaszczyzny $\alpha (PQR)$: prostą a przechodzącą przez punkty Q, R oraz prostą b przechodzącą przez punkty Q, P. Proste te przecinają się w punkcie Q. Rzuty $a_{xy}$ i $b_{xy}$ tych prostych na płaszczyznę podstawy $\beta (ABCD)$, będą przecinały się w punkcie $Q_{xy}$. Proste a i $a_{xy}$ przecinają się w punkcie oznaczonym cyfrą I. Punkt I jest, zatem wspólnym dla płaszczyzn $\alpha$ i $\beta$, ponieważ należy do prostych a i $a_{xy}$ a te z kolei należą odpowiednio do płaszczyzn  i . Drugi punkt IIwspólny płaszczyzn  i wyznaczymy prowadząc dwie, należące odpowiednio do płaszczyzn  , kolejne proste b i bxy które przetną się właśnie w tym punkcie. Łącząc punkty I i II wyznaczymy pierwsza z poszukiwanych krawędzi k1 =  . Jak widać na rysunku C1.3b krawędź k1 leży na płaszczyźnie (ABCD), lecz nie przecina ściany ABCD sześcianu.

---