Analiza matematyczna 1/Test 4: Ciągi liczbowe: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
m Zastępowanie tekstu – „\displaystyle” na „”
m Zastępowanie tekstu – „,</math>” na „</math>,”
 
(Nie pokazano 1 pośredniej wersji utworzonej przez tego samego użytkownika)
Linia 8: Linia 8:


<quiz>
<quiz>
Ciąg <math>\{a_n\}</math> jest rozbieżny do <math>+\infty.</math> Wtedy ciąg <math>\{a_n+(-1)^n\}</math> <br>
Ciąg <math>\{a_n\}</math> jest rozbieżny do <math>+\infty</math>. Wtedy ciąg <math>\{a_n+(-1)^n\}</math> <br>
<rightoption>jest rozbieżny do <math>+\infty</math></rightoption>
<rightoption>jest rozbieżny do <math>+\infty</math></rightoption>
<wrongoption>jest zbieżny</wrongoption>
<wrongoption>jest zbieżny</wrongoption>
Linia 24: Linia 24:


<quiz>
<quiz>
Ciąg <math>\{a_n\}</math>  zmierza do pewnej liczby <math>a\ge 0.</math>
Ciąg <math>\{a_n\}</math>  zmierza do pewnej liczby <math>a\ge 0</math>.
Rozważmy ciąg <math>\{b_n\}</math> dany przez  <math>b_n=na_n.</math> Ten ciąg
Rozważmy ciąg <math>\{b_n\}</math> dany przez  <math>b_n=na_n</math>. Ten ciąg
<wrongoption>jest zawsze rozbieżny do <math>+\infty</math></wrongoption>
<wrongoption>jest zawsze rozbieżny do <math>+\infty</math></wrongoption>
<rightoption>może zmierzać do <math>a</math></rightoption>
<rightoption>może zmierzać do <math>a</math></rightoption>
Linia 41: Linia 41:


<quiz>
<quiz>
Jeśli ciąg <math>\{a_n\}</math> zmierza do <math>+\infty</math> oraz <math>\{b_n\}</math> jest ciągiem takim, że <math>b_n\ge na_n</math> dla <math>n\in\mathbb{N},</math> to
Jeśli ciąg <math>\{a_n\}</math> zmierza do <math>+\infty</math> oraz <math>\{b_n\}</math> jest ciągiem takim, że <math>b_n\ge na_n</math> dla <math>n\in\mathbb{N}</math>, to
<rightoption>ciąg <math>\{b_n\}</math> jest rozbieżny do <math>+\infty</math></rightoption>
<rightoption>ciąg <math>\{b_n\}</math> jest rozbieżny do <math>+\infty</math></rightoption>
<wrongoption>ciąg <math>\{b_n\}</math> może być zbieżny</wrongoption>
<wrongoption>ciąg <math>\{b_n\}</math> może być zbieżny</wrongoption>
<wrongoption>dla dowolnego <math>n\in\mathbb{N}</math> zachodzi <math>b_n\ge a_n</math></wrongoption>
<wrongoption>dla dowolnego <math>n\in\mathbb{N}</math> zachodzi <math>b_n\ge a_n</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>

Aktualna wersja na dzień 09:33, 5 wrz 2023

Ciąg {(−1)nn} ma podciąg

rosnący

rozbieżny do −∞

który nie ma granicy


Ciąg {an} jest rozbieżny do +∞. Wtedy ciąg {an+(−1)n}

jest rozbieżny do +∞

jest zbieżny

posiada podciąg zbieżny


Ciąg {(−1)n+2n+3nn}

jest zbieżny do 2

jest zbieżny do 3

jest rozbieżny


Ciąg {an} zmierza do pewnej liczby a≥0. Rozważmy ciąg {bn} dany przez bn=nan. Ten ciąg

jest zawsze rozbieżny do +∞

może zmierzać do a

może mieć podciąg rozbieżny do −∞


Granica ciągu {1ln⁡n(sin⁡1n+cos⁡21n−4)}

jest równa zero

jest równa −2

nie istnieje


Jeśli ciąg {an} zmierza do +∞ oraz {bn} jest ciągiem takim, że bn≥nan dla n∈ℕ, to

ciąg {bn} jest rozbieżny do +∞

ciąg {bn} może być zbieżny

dla dowolnego n∈ℕ zachodzi bn≥an

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_4:_Ciągi_liczbowe&oldid=80674”