Matematyka dyskretna 1/Test 10: Teoria liczb

Liczb naturalnych $n>1$ w rozkładzie których występują wszystkie liczby pierwsze niewiększe od $n$ jest:

nieskończenie wiele Źle

co najmniej jedna Dobrze

skończenie wiele Dobrze

nie ma takich liczb Źle

Liczb pierwszych postaci $91n+7$, dla $n\in \mathbb{\mathbb{N}}$ jest:

nie ma takich liczb Źle

dokładnie jedna Dobrze

skończenie wiele Dobrze

nieskończenie wiele Źle

Jeśli w ciągu postaci ${\{an+b\}}_{n\in \mathbb{\mathbb{N}}}$, gdzie $a,b\in \mathbb{\mathbb{N}}$, są przynajmniej dwie liczby pierwsze, to:

jest ich nieskończenie wiele Dobrze

wszystkie liczby tego ciągu są pierwsze Źle

może ich być tylko skończenie wiele Źle

$a$ i $b$ są względnie pierwsze Dobrze

Jeśli $p$ jest dowolną liczbą pierwszą, to sito Eratostenesa zastosowane do liczby $p^2+2$ jako ostatnią skreśli:

$p$ Źle

$p^2$ Dobrze

$p^2+1$ Źle

$p^2+2$ Źle

Jeśli $a|bc$ oraz NWD $(a,b)=d$, to

$\frac{a}{d}|c$ Dobrze

$a|cd$ Dobrze

$\frac{a}{d}\perp b$ Dobrze

$\frac{a}{d}\perp \frac{b}{d}$ Dobrze

Liczb pierwszych postaci $n^2-1$, gdzie $n\in \mathbb{\mathbb{N}}$, jest:

$0$ Źle

$1$ Dobrze

skończenie wiele Dobrze

nieskończenie wiele Źle

Jeśli $a$ i $b$ są liczbami złożonymi to:

NWD $(a,b)>1$ Źle

$\frac{a}{NWD(a,b)}\perp \frac{b}{NWD(a,b)}$ Dobrze

jedna z liczb $\frac{a}{NWD(a,b)},\frac{b}{NWD(a,b)}$jest pierwsza Źle

jeśli $a\perp b$, to przynajmniej jedna z liczb $a-b$, $a+b$ jest parzysta Źle

Jeśli $a|c$ i $b|c$, to:

NWD $(a,b)>1$ Źle

NWD $(a,b)<c$ Źle

jeśli NWD $(a,b)>1$, to NWW $(a,b)<c$ Dobrze

NWW $(a,b)⩽c$ Dobrze

Rosnący ciąg arytmetyczny rozpoczynający się od $1$:

zawsze zawiera nieskończenie wiele liczb pierwszych Dobrze

może zawierać tylko skończenie wiele liczb pierwszych Źle

zawsze zawiera tylko skończenie wiele liczb pierwszych Źle

może nie zawierać żadnej liczby pierwszej Źle