Analiza matematyczna 2/Test 2: Ciągi w przestrzeniach metrycznych: Różnice pomiędzy wersjami

← poprzednia edycja

WizualnieWikikod

Aktualna wersja na dzień 09:21, 5 wrz 2023

Ciąg w przestrzeni metrycznej dyskretnej jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy

jest stały Źle

jest od pewnego miejsca stały Źle

zawsze Dobrze

Ciąg ${\frac{1}{n}}_{n \in ℕ}$ w przestrzeni metrycznej $(ℝ ∖ {0}, d_{2})$ jest ciągiem

zbieżnym w tej przestrzeni Źle

spełniającym warunek Cauchy'ego w tej przestrzeni Dobrze

ograniczonym w tej przestrzeni Dobrze

W $ℝ^{2}$ z metryką kolejową o węźle $O = (0, 0)$ dany jest ciąg $x_{n} = (- \frac{1}{n}, - 1)$ dla $n \in ℕ$ . Odległość między kolejnymi wyrazami tego ciągu $d (x_{n}, x_{n + 1})$

maleje do zera, gdy $n \to + \infty$ Źle

jest zawsze w przedziale $[1, 2]$ Źle

jest zawsze w przedziale $[2, 4]$ Dobrze

Punktami stałymi odwzorowania $f : ℝ ⟶ ℝ, f (x) = x^{2} + x - 1$ są

$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ i $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ Źle

$- 1$ i $1$ Dobrze

odwzorowanie nie ma punktów stałych Źle

Obrazem odcinka $[0, 1]$ przez funkcję $\frac{1}{x - 2}$ jest

$[\frac{1}{2}, 1]$ Źle

$[- 1, - \frac{1}{2}]$ Dobrze

$(- \infty, - \frac{1}{2}]$ Źle

W $ℝ$ z metryką dyskretną rozważamy zbiór $A = {5, 25}$ . Zbiór $A$

jest spójny Źle

jest zwarty Dobrze

zawiera się w pewnej kuli o promieniu $2$ Dobrze

Niech $A$ będzie kulą w $ℝ^{2}$ z metryką $d_{1}$ o środku $(0, 0)$ i promieniu $1$ . Promień największej kuli w $ℝ^{2}$ z metryką $d_{2}$ o środku $(0, 0)$ zawartej w kuli $A$ wynosi

$1$ Źle

$\sqrt{2}$ Źle

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ Dobrze

W przestrzeni metrycznej dyskretnej dany jest zbiór ciągowo zwarty $A$ . Wówczas zbiór $A$ jest

zwarty Dobrze

skończony Dobrze

ograniczony Dobrze

W przestrzeni metrycznej $(ℝ, d_{2})$ dany jest zbiór $A = {- 1} \cup [2, 3]$ . Wówczas

$i n t A = (2, 3)$ Dobrze

$\partial A = {2, 3}$ Źle

$\partial (i n t A) = {2, 3}$ Dobrze

@@ Linia 8: / Linia 8: @@
 <quiz>
-Ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\bigg\{\frac{1}{n}\bigg\}_{n \in\mathbb{N}}</math> w przestrzeni metrycznej <math>\displaystyle \displaystyle\big(\mathbb{R}\setminus \{0\}, d_2\big)</math> jest
+Ciąg <math>\bigg\{\frac{1}{n}\bigg\}_{n \in\mathbb{N}}</math> w przestrzeni metrycznej <math>\big(\mathbb{R}\setminus \{0\}, d_2\big)</math> jest
 ciągiem
 <wrongoption>zbieżnym w tej przestrzeni</wrongoption>
@@ Linia 17: / Linia 17: @@
 <quiz>
-W <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> z metryką kolejową o węźle <math>\displaystyle O=(0,0)</math>
+W <math>\mathbb{R}^2</math> z metryką kolejową o węźle <math>O=(0,0)</math>
-dany jest ciąg <math>\displaystyle x_n=(-\frac{1}{n},-1)</math> dla <math>\displaystyle n\in\mathbb{N}.</math>
+dany jest ciąg <math>x_n=(-\frac{1}{n},-1)</math> dla <math>n\in\mathbb{N}</math>.
-Odległość między kolejnymi wyrazami tego ciągu <math>\displaystyle d(x_n,x_{n+1})</math>
+Odległość między kolejnymi wyrazami tego ciągu <math>d(x_n,x_{n+1})</math>
-<wrongoption>maleje do zera, gdy <math>\displaystyle n\rightarrow+\infty</math></wrongoption>
+<wrongoption>maleje do zera, gdy <math>n\rightarrow+\infty</math></wrongoption>
-<wrongoption>jest zawsze w przedziale <math>\displaystyle[1,2]</math></wrongoption>
+<wrongoption>jest zawsze w przedziale <math>[1,2]</math></wrongoption>
-<rightoption>jest zawsze w przedziale <math>\displaystyle[2,4]</math></rightoption>
+<rightoption>jest zawsze w przedziale <math>[2,4]</math></rightoption>
 </quiz>
 <quiz>
-Punktami stałymi odwzorowania <math>\displaystyle f\colon \mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R},\displaystyle f(x)=x^2+x-1</math> są
+Punktami stałymi odwzorowania <math>f\colon \mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R},f(x)=x^2+x-1</math> są
-<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> i <math>\displaystyle \displaystyle\frac{1-\sqrt{5}}{2}</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> i <math>\frac{1-\sqrt{5}}{2}</math></wrongoption>
-<rightoption><math>\displaystyle -1</math> i <math>\displaystyle 1</math></rightoption>
+<rightoption><math>-1</math> i <math>1</math></rightoption>
 <wrongoption>odwzorowanie nie ma punktów stałych</wrongoption>
@@ Linia 37: / Linia 37: @@
 <quiz>
-Obrazem odcinka <math>\displaystyle[0,1]</math> przez funkcję <math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{x-2}</math> jest
+Obrazem odcinka <math>[0,1]</math> przez funkcję <math>\frac{1}{x-2}</math> jest
-<wrongoption><math>\displaystyle\bigg[\frac{1}{2},1\bigg]</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\bigg[\frac{1}{2},1\bigg]</math></wrongoption>
-<rightoption><math>\displaystyle\bigg[-1,-\frac{1}{2}\bigg]</math></rightoption>
+<rightoption><math>\bigg[-1,-\frac{1}{2}\bigg]</math></rightoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle\bigg(-\infty,-\frac{1}{2}\bigg]</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\bigg(-\infty,-\frac{1}{2}\bigg]</math></wrongoption>
 </quiz>
 <quiz>
-W <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}</math> z metryką dyskretną rozważamy zbiór <math>\displaystyle A=\{5,25\}.</math> Zbiór <math>\displaystyle A</math>
+W <math>\mathbb{R}</math> z metryką dyskretną rozważamy zbiór <math>A=\{5,25\}</math>. Zbiór <math>A</math>
 <wrongoption>jest spójny</wrongoption>
 <rightoption>jest zwarty</rightoption>
-<rightoption>zawiera się w pewnej kuli o promieniu <math>\displaystyle 2</math></rightoption>
+<rightoption>zawiera się w pewnej kuli o promieniu <math>2</math></rightoption>
 </quiz>
 <quiz>
-Niech <math>\displaystyle A</math> będzie kulą w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> z metryką <math>\displaystyle d_1</math> o środku <math>\displaystyle(0,0)</math> i promieniu <math>\displaystyle 1.</math>
+Niech <math>A</math> będzie kulą w <math>\mathbb{R}^2</math> z metryką <math>d_1</math> o środku <math>(0,0)</math> i promieniu <math>1</math>.
-Promień największej kuli w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> z metryką <math>\displaystyle d_2</math>
+Promień największej kuli w <math>\mathbb{R}^2</math> z metryką <math>d_2</math>
-o środku <math>\displaystyle(0,0)</math> zawartej w kuli <math>\displaystyle A</math> wynosi
+o środku <math>(0,0)</math> zawartej w kuli <math>A</math> wynosi
-<wrongoption><math>\displaystyle 1</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>1</math></wrongoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\sqrt{2}</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\sqrt{2}</math></wrongoption>
-<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}</math></rightoption>
+<rightoption><math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math></rightoption>
 </quiz>
 <quiz>
-W przestrzeni metrycznej dyskretnej dany jest zbiór ciągowo zwarty <math>\displaystyle A.</math> Wówczas zbiór <math>\displaystyle A</math> jest
+W przestrzeni metrycznej dyskretnej dany jest zbiór ciągowo zwarty <math>A</math>. Wówczas zbiór <math>A</math> jest
 <rightoption>zwarty</rightoption>
 <rightoption>skończony</rightoption>
@@ Linia 73: / Linia 73: @@
 <quiz>
-W przestrzeni metrycznej <math>\displaystyle(\mathbb{R},d_2)</math> dany jest zbiór <math>\displaystyle A=\{-1\}\cup [2,3].</math> Wówczas
+W przestrzeni metrycznej <math>(\mathbb{R},d_2)</math> dany jest zbiór <math>A=\{-1\}\cup [2,3]</math>. Wówczas
-<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\mathrm{int}\, A=(2,3)</math></rightoption>
+<rightoption><math>\mathrm{int}\, A=(2,3)</math></rightoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\partial A=\{2,3\}</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\partial A=\{2,3\}</math></wrongoption>
-<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\partial (\mathrm{int}\, A)=\{2,3\}</math></rightoption>
+<rightoption><math>\partial (\mathrm{int}\, A)=\{2,3\}</math></rightoption>
 </quiz>

Analiza matematyczna 2/Test 2: Ciągi w przestrzeniach metrycznych: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 09:21, 5 wrz 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia