Matematyka dyskretna 1/Test 10: Teoria liczb: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
mNie podano opisu zmian
Nie podano opisu zmian
 
(Nie pokazano 2 pośrednich wersji utworzonych przez tego samego użytkownika)
Linia 1: Linia 1:
<quiz>Liczb naturalnych <math>\displaystyle n>1</math> w rozkładzie których  
<quiz>Liczb naturalnych <math>n>1</math> w rozkładzie których  
występują wszystkie liczby pierwsze niewiększe od <math>\displaystyle n</math> jest:
występują wszystkie liczby pierwsze niewiększe od <math>n</math> jest:
<wrongoption> nieskończenie wiele</wrongoption>
<wrongoption> nieskończenie wiele</wrongoption>
<rightoption>  co najmniej jedna</rightoption>
<rightoption>  co najmniej jedna</rightoption>
Linia 8: Linia 8:




<quiz>Liczb pierwszych postaci <math>\displaystyle 91n+7</math>, dla <math>\displaystyle n\in\mathbb{N}</math> jest:
<quiz>Liczb pierwszych postaci <math>91n+7</math>, dla <math>n\in\mathbb{N}</math> jest:
<wrongoption> nie ma takich liczb</wrongoption>
<wrongoption> nie ma takich liczb</wrongoption>
<rightoption>  dokładnie jedna</rightoption>
<rightoption>  dokładnie jedna</rightoption>
Linia 16: Linia 16:




<quiz>Jeśli w ciągu postaci <math>\displaystyle \left\lbrace an+b \right\rbrace_{n\in\mathbb{N}}</math>, gdzie <math>\displaystyle a,b\in\mathbb{N}</math>,   
<quiz>Jeśli w ciągu postaci <math>\left\lbrace an+b \right\rbrace_{n\in\mathbb{N}}</math>, gdzie <math>a,b\in\mathbb{N}</math>,   
są przynajmniej dwie liczby pierwsze, to:
są przynajmniej dwie liczby pierwsze, to:
<rightoption>  jest ich nieskończenie wiele</rightoption>
<rightoption>  jest ich nieskończenie wiele</rightoption>
<wrongoption> wszystkie liczby tego ciągu są pierwsze</wrongoption>
<wrongoption> wszystkie liczby tego ciągu są pierwsze</wrongoption>
<wrongoption> może ich być tylko skończenie wiele</wrongoption>
<wrongoption> może ich być tylko skończenie wiele</wrongoption>
<rightoption>  <math>\displaystyle a</math> i <math>\displaystyle b</math> są względnie pierwsze</rightoption>
<rightoption>  <math>a</math> i <math>b</math> są względnie pierwsze</rightoption>
</quiz>  
</quiz>  




<quiz>Jeśli <math>\displaystyle p</math> jest dowolną liczbą pierwszą, to sito Eratostenesa  
<quiz>Jeśli <math>p</math> jest dowolną liczbą pierwszą, to sito Eratostenesa  
zastosowane do liczby <math>\displaystyle p^2+2</math> jako ostatnią skreśli:
zastosowane do liczby <math>p^2+2</math> jako ostatnią skreśli:
<wrongoption> <math>\displaystyle p</math></wrongoption>
<wrongoption> <math>p</math></wrongoption>
<rightoption>  <math>\displaystyle p^2</math></rightoption>
<rightoption>  <math>p^2</math></rightoption>
<wrongoption> <math>\displaystyle p^2+1</math></wrongoption>
<wrongoption> <math>p^2+1</math></wrongoption>
<wrongoption> <math>\displaystyle p^2+2</math></wrongoption>
<wrongoption> <math>p^2+2</math></wrongoption>
</quiz>  
</quiz>  




<quiz>Jeśli <math>\displaystyle a|bc</math> oraz  NWD <math>\displaystyle  (a,b)=d</math>, to
<quiz>Jeśli <math>a|bc</math> oraz  NWD <math>(a,b)=d</math>, to
<rightoption>  <math>\displaystyle \frac{a}{d}|c</math></rightoption>
<rightoption>  <math>\frac{a}{d}|c</math></rightoption>
<rightoption>  <math>\displaystyle a|cd</math></rightoption>
<rightoption>  <math>a|cd</math></rightoption>
<rightoption>  <math>\displaystyle \frac{a}{d}\perp b</math></rightoption>
<rightoption>  <math>\frac{a}{d}\perp b</math></rightoption>
<rightoption>  <math>\displaystyle \frac{a}{d}\perp\frac{b}{d}</math></rightoption>
<rightoption>  <math>\frac{a}{d}\perp\frac{b}{d}</math></rightoption>
</quiz>  
</quiz>  




<quiz>Liczb pierwszych postaci <math>\displaystyle n^2-1</math>, gdzie <math>\displaystyle n\in\mathbb{N}</math>, jest:
<quiz>Liczb pierwszych postaci <math>n^2-1</math>, gdzie <math>n\in\mathbb{N}</math>, jest:
<wrongoption> <math>\displaystyle 0</math></wrongoption>
<wrongoption> <math>0</math></wrongoption>
<rightoption>  <math>\displaystyle 1</math></rightoption>
<rightoption>  <math>1</math></rightoption>
<rightoption>  skończenie wiele</rightoption>
<rightoption>  skończenie wiele</rightoption>
<wrongoption> nieskończenie wiele</wrongoption>
<wrongoption> nieskończenie wiele</wrongoption>
Linia 50: Linia 50:




<quiz>Jeśli <math>\displaystyle a</math> i <math>\displaystyle b</math> są liczbami złożonymi to:
<quiz>Jeśli <math>a</math> i <math>b</math> są liczbami złożonymi to:
<wrongoption>NWD <math>\displaystyle (a,b)>1</math></wrongoption>
<wrongoption>NWD <math>(a,b)>1</math></wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle \frac{a}{NWD(a,b)} \perp \frac{b}{NWD(a,b)}</math></rightoption>
<rightoption><math>\frac{a}{NWD(a,b)} \perp \frac{b}{NWD(a,b)}</math></rightoption>
<wrongoption> jedna z liczb <math>\frac{a}{NWD(a,b)}, \frac{b}{NWD(a,b)}</math>jest pierwsza</wrongoption>
<wrongoption> jedna z liczb <math>\frac{a}{NWD(a,b)}, \frac{b}{NWD(a,b)}</math>jest pierwsza</wrongoption>
<wrongoption> jeśli <math>\displaystyle a\perp b</math>, to przynajmniej jedna z liczb <math>\displaystyle a-b</math>, <math>\displaystyle a+b</math> jest parzysta</wrongoption>
<wrongoption> jeśli <math>a\perp b</math>, to przynajmniej jedna z liczb <math>a-b</math>, <math>a+b</math> jest parzysta</wrongoption>
</quiz>  
</quiz>  




<quiz>Jeśli <math>\displaystyle a|c</math> i <math>\displaystyle b|c</math>, to:
<quiz>Jeśli <math>a|c</math> i <math>b|c</math>, to:
<wrongoption>  NWD <math>\displaystyle  (a,b)>1</math></wrongoption>
<wrongoption>  NWD <math>(a,b)>1</math></wrongoption>
<wrongoption>  NWD <math>\displaystyle  (a,b)<c</math></wrongoption>
<wrongoption>  NWD <math>(a,b)<c</math></wrongoption>
<rightoption>  jeśli  NWD <math>\displaystyle  (a,b)>1</math>, to  NWW <math>\displaystyle  (a,b)<c</math></rightoption>
<rightoption>  jeśli  NWD <math>(a,b)>1</math>, to  NWW <math>(a,b)<c</math></rightoption>
<rightoption>    NWW <math>\displaystyle  (a,b)\leqslant c</math></rightoption>
<rightoption>    NWW <math>(a,b)\leqslant c</math></rightoption>
</quiz>  
</quiz>  




<quiz>Rosnący ciąg arytmetyczny rozpoczynający się od <math>\displaystyle 1</math>:
<quiz>Rosnący ciąg arytmetyczny rozpoczynający się od <math>1</math>:
<rightoption>  zawsze zawiera nieskończenie wiele liczb pierwszych</rightoption>
<rightoption>  zawsze zawiera nieskończenie wiele liczb pierwszych</rightoption>
<wrongoption> może zawierać tylko skończenie wiele liczb pierwszych</wrongoption>
<wrongoption> może zawierać tylko skończenie wiele liczb pierwszych</wrongoption>

Aktualna wersja na dzień 09:27, 31 sie 2023

Liczb naturalnych n>1 w rozkładzie których występują wszystkie liczby pierwsze niewiększe od n jest:

nieskończenie wiele

co najmniej jedna

skończenie wiele

nie ma takich liczb


Liczb pierwszych postaci 91n+7, dla n∈ℕ jest:

nie ma takich liczb

dokładnie jedna

skończenie wiele

nieskończenie wiele


Jeśli w ciągu postaci {an+b}n∈ℕ, gdzie a,b∈ℕ, są przynajmniej dwie liczby pierwsze, to:

jest ich nieskończenie wiele

wszystkie liczby tego ciągu są pierwsze

może ich być tylko skończenie wiele

a i b są względnie pierwsze


Jeśli p jest dowolną liczbą pierwszą, to sito Eratostenesa zastosowane do liczby p2+2 jako ostatnią skreśli:

p

p2

p2+1

p2+2


Jeśli a|bc oraz NWD (a,b)=d, to

ad|c

a|cd

ad⊥b

ad⊥bd


Liczb pierwszych postaci n2−1, gdzie n∈ℕ, jest:

0

1

skończenie wiele

nieskończenie wiele


Jeśli a i b są liczbami złożonymi to:

NWD (a,b)>1

aNWD(a,b)⊥bNWD(a,b)

jedna z liczb aNWD(a,b),bNWD(a,b)jest pierwsza

jeśli a⊥b, to przynajmniej jedna z liczb a−b, a+b jest parzysta


Jeśli a|c i b|c, to:

NWD (a,b)>1

NWD (a,b)<c

jeśli NWD (a,b)>1, to NWW (a,b)<c

NWW (a,b)⩽c


Rosnący ciąg arytmetyczny rozpoczynający się od 1:

zawsze zawiera nieskończenie wiele liczb pierwszych

może zawierać tylko skończenie wiele liczb pierwszych

zawsze zawiera tylko skończenie wiele liczb pierwszych

może nie zawierać żadnej liczby pierwszej

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/Test_10:_Teoria_liczb&oldid=80189”