Analiza matematyczna 1/Test 2: Funkcje elementarne: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
m Zastępowanie tekstu - "\endaligned" na "\end{align}"
mNie podano opisu zmian
 
(Nie pokazano 7 wersji utworzonych przez jednego użytkownika)
Linia 1: Linia 1:
<quiz>
<quiz>
Funkcja <math>\displaystyle f(x)=\left\{\aligned \root{4}\of{x}&, \text{ dla }
Funkcja <math>f(x)=\left\{\begin{align} \sqrt[4]{x}&, \text{ dla }
x\geq 0\\ -\root{4}\of{-x}&, \text{ dla } x<0\end{align} \right .</math>
x\geq 0\\ -\sqrt[4]{-x}&, \text{ dla } x<0\end{align} \right.</math>.


<wrongoption>jest funkcją odwrotną do funkcji <math>\displaystyle g(x)=x^4</math></wrongoption>
<wrongoption>jest funkcją odwrotną do funkcji <math>g(x)=x^4</math></wrongoption>


<rightoption>jest bijekcją zbioru <math>\displaystyle \Bbb R</math> na zbiór <math>\displaystyle \Bbb R</math></rightoption>
<rightoption>jest bijekcją zbioru <math>\Bbb R</math> na zbiór <math>\Bbb R</math></rightoption>


<rightoption>jest ściśle rosnąca. </rightoption>
<rightoption>jest ściśle rosnąca. </rightoption>
</quiz>
</quiz>
 


<quiz>
<quiz>
Dana jest funkcja <math>\displaystyle f(x)=\ln (1+x)</math>.
Dana jest funkcja <math>f(x)=\ln (1+x)</math>.


<rightoption>Dziedziną <math>\displaystyle f</math> jest przedział <math>\displaystyle (-1, +\infty)</math>.</rightoption>
<rightoption>Dziedziną <math>f</math> jest przedział <math>(-1, +\infty)</math>.</rightoption>


<rightoption>Funkcja <math>\displaystyle f</math> przyjmuje wartość zero wyłącznie dla argumentu
<rightoption>Funkcja <math>f</math> przyjmuje wartość zero wyłącznie dla argumentu
<math>\displaystyle x=0</math>.</rightoption>
<math>x=0</math>.</rightoption>


<rightoption>Rozwiązaniem równania <math>\displaystyle f(x)=1</math> jest liczba <math>\displaystyle x=e-1</math>.</rightoption>
<rightoption>Rozwiązaniem równania <math>f(x)=1</math> jest liczba <math>x=e-1</math>.</rightoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Dana jest funkcja <math>\displaystyle f(x)=\arcsin (2x)</math>.
Dana jest funkcja <math>f(x)=\arcsin (2x)</math>.


<wrongoption>Dziedziną <math>\displaystyle f</math> jest przedział <math>\displaystyle [-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]</math>.</wrongoption>
<wrongoption>Dziedziną <math>f</math> jest przedział <math>[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]</math>.</wrongoption>


<wrongoption>Funkcja <math>\displaystyle f</math> przyjmuje wartość największą dla argumentu
<wrongoption>Funkcja <math>f</math> przyjmuje wartość największą dla argumentu
<math>\displaystyle x=\frac{\pi}{4}</math>.</wrongoption>
<math>x=\frac{\pi}{4}</math>.</wrongoption>


<wrongoption>Rozwiązaniem równania <math>\displaystyle f(x)=-\frac{\pi}{6}</math> jest liczba
<wrongoption>Rozwiązaniem równania <math>f(x)=-\frac{\pi}{6}</math> jest liczba
<math>\displaystyle x=-\frac{\sqrt{3}}{2}</math>.</wrongoption>
<math>x=-\frac{\sqrt{3}}{2}</math>.</wrongoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Dana jest funkcja <math>\displaystyle f(x)=2 \mathrm{arctg}\, \sqrt{x}</math>.
Dana jest funkcja <math>f(x)=2 \mathrm{arctg}\, \sqrt{x}</math>.


<wrongoption>Dziedziną <math>\displaystyle f</math> jest przedział <math>\displaystyle (-\infty, +\infty)</math>.</wrongoption>
<wrongoption>Dziedziną <math>f</math> jest przedział <math>(-\infty, +\infty)</math>.</wrongoption>


<rightoption>Zbiorem wartości funkcji <math>\displaystyle f</math> jest przedział <math>\displaystyle [0, \pi)</math></rightoption>
<rightoption>Zbiorem wartości funkcji <math>f</math> jest przedział <math>[0, \pi)</math></rightoption>


<rightoption>Rozwiązaniem równania <math>\displaystyle f(x)=\frac{\pi}{2}</math> jest liczba <math>\displaystyle 1</math>.</rightoption>
<rightoption>Rozwiązaniem równania <math>f(x)=\frac{\pi}{2}</math> jest liczba <math>1</math>.</rightoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Dana jest funkcja <math>\displaystyle f(x)=\cos(\arcsin 2x)</math>.
Dana jest funkcja <math>f(x)=\cos(\arcsin 2x)</math>.


<rightoption>Dziedziną <math>\displaystyle f</math> jest przedział <math>\displaystyle [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]</math>.</rightoption>
<rightoption>Dziedziną <math>f</math> jest przedział <math>[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]</math>.</rightoption>


<wrongoption>Funkcja <math>\displaystyle f</math> jest równa funkcji <math>\displaystyle x\mapsto \sqrt{1-2x^2}</math></wrongoption>
<wrongoption>Funkcja <math>f</math> jest równa funkcji <math>x\mapsto \sqrt{1-2x^2}</math></wrongoption>


<rightoption>Równanie <math>\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}</math> spełniają dwie liczby
<rightoption>Równanie <math>f(x)=\frac{1}{2}</math> spełniają dwie liczby
<math>\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}</math> oraz <math>\displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{4}</math>.</rightoption>
<math>\frac{\sqrt{3}}{4}</math> oraz <math>-\frac{\sqrt{3}}{4}</math>.</rightoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Dana jest funkcja <math>\displaystyle f(x)={\rm artgh\, }(-x)</math>.
Dana jest funkcja <math>f(x)={\rm artgh\, }(-x)</math>.


<rightoption>Funkcja <math>\displaystyle f</math> jest bijekcją przedziału <math>\displaystyle (-1,1)</math> na zbiór <math>\displaystyle \Bbb R</math>.</rightoption>
<rightoption>Funkcja <math>f</math> jest bijekcją przedziału <math>(-1,1)</math> na zbiór <math>\Bbb R</math>.</rightoption>


<wrongoption>Funkcja <math>\displaystyle f</math> jest ściśle rosnąca.</wrongoption>
<wrongoption>Funkcja <math>f</math> jest ściśle rosnąca.</wrongoption>


<rightoption>Równanie <math>\displaystyle f(x)=1</math> spełnia liczba  <math>\displaystyle x=\frac{1-e^2}{1+e^2}</math>.</rightoption>
<rightoption>Równanie <math>f(x)=1</math> spełnia liczba  <math>x=\frac{1-e^2}{1+e^2}</math>.</rightoption>
</quiz>
</quiz>

Aktualna wersja na dzień 14:34, 24 lip 2024

Funkcja f(x)={x4, dla x≥0−−x4, dla x<0.

jest funkcją odwrotną do funkcji g(x)=x4

jest bijekcją zbioru ℝ na zbiór ℝ

jest ściśle rosnąca.


Dana jest funkcja f(x)=ln⁡(1+x).

Dziedziną f jest przedział (−1,+∞).

Funkcja f przyjmuje wartość zero wyłącznie dla argumentu x=0.

Rozwiązaniem równania f(x)=1 jest liczba x=e−1.


Dana jest funkcja f(x)=arcsin⁡(2x).

Dziedziną f jest przedział [−π4,π4].

Funkcja f przyjmuje wartość największą dla argumentu x=π4.

Rozwiązaniem równania f(x)=−π6 jest liczba x=−32.


Dana jest funkcja f(x)=2arctgx.

Dziedziną f jest przedział (−∞,+∞).

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział [0,π)

Rozwiązaniem równania f(x)=π2 jest liczba 1.


Dana jest funkcja f(x)=cos⁡(arcsin⁡2x).

Dziedziną f jest przedział [−12,12].

Funkcja f jest równa funkcji x↦1−2x2

Równanie f(x)=12 spełniają dwie liczby 34 oraz −34.


Dana jest funkcja f(x)=artgh(−x).

Funkcja f jest bijekcją przedziału (−1,1) na zbiór ℝ.

Funkcja f jest ściśle rosnąca.

Równanie f(x)=1 spełnia liczba x=1−e21+e2.

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_2:_Funkcje_elementarne&oldid=82962”