PEE Lab 3

Ćwiczenie Nr 3: Badanie filtrów bikwadratowych i charakterystyk częstotliwościowych układów

Ćwiczenie jest ćwiczeniem wirtualnym. Student wykonuje pełny program badań przez Internet, wykorzystując opracowane do tego celu programy interakcyjne umieszczone poniżej.

Badanie filtru bikwadratowego KHN

Schemat filtru KHN (Kerwina-Heulsmana-Newcomba [1]) wykorzystującego 3 wzmacniacze operacyjne przedstawiony jest na rys. 1.

Rys. 1 Schemat filtru bikwadratowego KHN

Filtr ten realizuje trzy podstawowe typy filtrów o następujących transmitancjach

• i charakterystyce fazowej opisanej wzorem:

• i charakterystyce fazowej opisanej wzorem:

• i charakterystyce fazowej opisanej wzorem:

Projektować będziemy filtr o zadanej wartości częstotliwości środkowej $f_0$, dobroci $Q$ oraz wartości wzmocnienia w paśmie $A$. Dla zadanych wartości tych parametrów należy obliczyć wartości rezystancji rezystorów i pojemności kondensatorów korzystając z poniższych zależności.

Przy założeniu: $C_1=C_2=C$, $R_1=R_2=R_3=R_4=R$ oraz $R_{f1}=R_{f2}=R_f$
Przyjmuje się: $R=20kW$ oraz $C=1nF$ lub $C=11nF$.
Wartości elementów oblicza się wg wzorów:

 lub  lub 

Na rys. 2 przedstawiono okno programu umożliwiającego zadawanie dowolnej wartości parametrów filtru KHN.

<applet archive="/images/1/14/Khn.jar" code="Chart_test.class" width="733" height="385 "> <param name=dlug value="100"> <param name=punkt value="4"> <param name=maxx value="1024"> <param name=maxy value="768"> </applet>

Rys. 2 Program do badania filtru KHN

Program badań

1. Zaprojektować filtr KHN o podanych parametrach:

• Filtr dolnoprzepustowy
  • $A_{DP}=2$, $f_0=500Hz$, $Q=1$, dla $C_1=C_2=11nF$
  • $A_{DP}=1$, $f_0=1500Hz$, , $C_1=C_2=11nF$
  • $A_{DP}=0,1$, $f_0=100Hz$, , $C_1=C_2=11nF$
• Filtr środkowoprzepustowy
  • $A_{SP}=2$, $f_0=200Hz$, $Q=2$, dla $C_1=C_2=11nF$
  • $A_{SP}=4$, $f_0=550Hz$, , dla $C_1=C_2=11nF$
  • $A_{SP}=0,5$, $f_0=1000Hz$, $Q=5$, dla $C_1=C_2=11nF$
• Filtr górnoprzepustowy
  • $A_{GP}=3$, $f_0=5000Hz$, $Q=1$, dla $C_1=C_2=1nF$
  • $A_{GP}=1$, $f_0=1500Hz$, , dla $C_1=C_2=1nF$
  • $A_{GP}=0,1$, $f_0=10000Hz$, , dla $C_1=C_2=1nF$

2. Zbadać jak wpływa zmiana o niewielkie wartości (do 10%) rezystorów $R_{f1}$, $R_{f2}$ i $R_Q$ na parametry filtru (na podstawie podanych wzorów). Skorzystać z poniższej tabeli oznaczając strzałkami zmiany wielkości: (wzrost), (zmniejszenie), b.z. (bez zmian). Badanie przeprowadzić dla 3 wybranych filtrów o różnych parametrach.

3. Zbadać wpływ parametrów filtrów na charakter odpowiedzi skokowej $y(t)$ oraz impulsowej $h(t)$.

---

Badanie charakterystyk częstotliwościowych na podstawie transmitancji operatorowej

Badanie dotyczy charakterystyk częstotliwościowych układów dynamicznych opisanych transmitancją operatorową

Umieszczony poniżej program oblicza i wykreśla charakterystyki częstotliwościowe (amplitudową i fazową) dla obwodu opisanego transmitancją operatorową stopnia co najwyżej 9.

<applet code="filtr.class" archive="images/6/6a/PEE_M9_filtr.jar" width="462" height="363"> </applet>

Program badań

1. Wykreślić charakterystyki układu pierwszego rzędu:

• człon całkujący $H(s)=\frac{k}{s}$,

• człon różniczkujący $H(s)=ks$,

• przesuwnik fazowy $H(s)=\frac{(s-a)}{(s+a)}$,

• człon inercyjny pierwszego rzędu $H(s)=\frac{(b_{1}s+b_0)}{(a_{1}s+a_0)}$ przy dwu różnych wartościach parametrów założonych przez użytkownika.

2. Wykreślić charakterystyki filtrów bikwadratowych (drugiego rzędu)

• dolnoprzepustowy

• górnoprzepustowy

• środkowoprzepustowy

dla dwu zadanych wartościach dobroci $Q$ i jednej pulsacji środkowej ${\omega }_0$.

3. Wykreślić charakterystyki filtrów wyższego rzędu, np. czwartego i ósmego. Przykładowe transmitancje proponowane w badaniach:

• Filtr Butterwortha:

• Filtr eliptyczny Cauera

Zaobserwować charakterystyki amplitudowe w skali liniowej i logarytmicznej.

Problemy do dyskusji

1. Napisać wyrażenie na transmitancję filtru bikwadratowego dolno, środkowo i górnoprzepustowego o następujących parametrach: $A=2$, $Q=2$, $f_0=1000Hz$, przy jednostkowych wzmocnieniach w pasmach przepustowych.

2. Na podstawie wykreślonych charakterystyk amplitudowej i fazowej określić dobroć filtru i częstotliwość krytyczną.

3. Mając daną transmitancję operatorową filtru dolno, środkowo i górnoprzepustowego narysować charakterystyki amplitudowe i fazowe dla filtrów o transmitancjach

• 
• 
• 

Literatura dodatkowa

• S. Filipowicz i inni, Obwody elektryczne „Ćwiczenia laboratoryjne” (praca zbiorowa), Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002
• S. Osowski, K.Siwek, M. Śmiałek, Teoria obwodów, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2006.
• S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa 1995.
• K. Mikołajuk, Podstawy analizy obwodów energoelektronicznych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998.