Układy elektroniczne i technika pomiarowa/Moduł 12

wersja beta

---

Cyfrowe pomiary częstotliwości i czasu oraz synteza sygnałów

---

Celem wykładu jest przedstawienie dwóch grup zagadnień: pomiaru parametrów czasowych przebiegów oraz generacji sygnałów o różnych częstotliwościach. Zagadnienie generacji będzie przedstawiane w aspekcie przyrządowym z koncentracją na syntezie sygnałów a nie warunkach generacji drgań, co jest przedmiotem wykładu 6.

---

Cyfrowe pomiary częstotliwości i czasu

Pomiary częstotliwości i czasu zajmują w miernictwie miejsce szczególne z uwagi na to, że są to pomiary bardzo dokładne. Stąd ogólna tendencja do przetwarzania sygnałów na przedział czasu i pomiar tego przedziału metodą cyfrową. Kwantowy (ziarnisty) charakter wielkości fizycznej jaką jest częstotliwość spowodował, że te pomiary jako pierwsze były realizowane w technice cyfrowej. Współcześnie produkowane przyrządy realizują pomiar różnych parametrów czasowych sygnałów elektrycznych. Przyrządy przeznaczone do takich pomiarów są nazywane licznikami uniwersalnymi. Oprócz liczników uniwersalnych, w funkcje pomiaru częstotliwości i okresu, jest wyposażony niemal każdy multimetr cyfrowy. Istnieją również przyrządy specjalistyczne przeznaczone bardzo precyzyjnych pomiarów i analizy parametrów czasowych sygnałów (Frequency and Time Interval Analizer).

---

W wszystkich pomiarach w dziedzinie czasu występuje konieczność stosowania pewnego wzorcowego przedziału czasu. Tym czasem odniesienia jest okres generatora wzorcowego. Impulsy z generatora wzorcowego mogą wyznaczać czas otwarcia bramki lub być impulsami zliczanymi przez licznik. Dokładność i stabilność generatora mają istotny wpływ na błąd pomiaru parametrów czasowych sygnałów. W licznikach uniwersalnych jako generatory, powszechnie są stosowane oscylatory kwarcowe o częstotliwości 10MHz. Wyznaczanie odcinków czasu jest realizowane przez przetwarzanie tej częstotliwości podstawowej. Przetwarzanie może oznaczać zarówno podział za pomocą np. dzielników częstotliwości jak i powielanie za pomocą np. pętli fazowej. Dzielniki częstotliwości są dzielnikami dekadowymi co pozwala uzyskiwać wzorcowe odcinki czasu o wartościach od 0.1ms do 10s.

---

Podstawowym elementem stosowanym w cyfrowej aparaturze jest licznik impulsów. Licznik zlicza tylko te impulsy, które zostały przepuszczone przez bramkę. Czas otwarcia bramki jest określony przez sygnały START i STOP. Przedstawiona struktura ma charakter ogólny, a realizowane przez nią funkcje pomiarowe zależą od tego, skąd pochodzą zliczane impulsy oraz co jest źródłem sygnałów START i STOP.

---

Zadaniem układów wejściowych jest przetworzenie sygnału z postaci analogowej do postaci impulsów o standardowych parametrach amplitudowych, odpowiadających poziomom logicznym „1” lub „0”. Do układów wejściowych należą: układ eliminacji składowej stałej – sprzężenie AC/DC dzielnik napięcia (zazwyczaj przez 10) dyskryminator poziomu zabezpieczający wejście przyrządu przed uszkodzeniem konwerter impedancji (zazwyczaj w postaci przełącznika umożliwiającego określenie impedancji wejściowej jako równej 50$\mathrm{\Omega }$ lub 1M$\mathrm{\Omega }$) przerzutnik Schmitta realizujący właściwe przetwarzanie sygnału do postaci impulsów

---

Bramka jest otwierana na czas stanowiący wielokrotność okresu generatora wzorcowego. Jeżeli czas ten wynosi 1s to liczba impulsów jest bezpośrednio miarą częstotliwości w hercach (dla czasu 1ms będzie to częstotliwość w kHz itp.). Zatem jeżeli w czasie 1s licznik zliczył 6453 impulsy to oznacza to, że częstotliwość wynosi 6453Hz. Jeżeli teraz bramka zostanie otwarta na 1ms to licznik zliczy tylko 6 impulsów co zostanie zinterpretowane jako 6kHz, otwarcie bramki na 10ms da wynik 64 impulsy lub 65 impulsów (zostanie to wyjaśnione dalej), co będzie oznaczać częstotliwość 6.4kHz lub 6.5kHz. Widać tutaj podstawową właściwość pomiaru częstotliwości – pomiar jest tym dokładniejszy im czas otwarcia bramki dłuższy. Gdyby bramka została otwarta na 100s licznik zliczyłby 645300 impulsy czyli częstotliwość można by odczytać z rozdzielczością równą 10mHz (6453.00Hz). Oczywiście sens tak długiego oczekiwania na wynik pomiaru jest wątpliwy, a ponadto zmierzona wartość częstotliwości jest wartością średnią za czas pomiaru. Jeżeli częstotliwość przebiegu wynosiła by 100kHz to uzyskanie rozdzielczości 10ppm (czyli 1Hz) wymagało by otwarcia bramki na czas 100ms, ale uzyskanie takiej samej rozdzielczości przy przebiegu o częstotliwości 1Hz wymagało by otwarcia bramki na $10^5$s (prawie 28 godzin).

---

Przy pomiarze okresu bramka jest otwierana na czas równy jednemu okresowi lub wielokrotności okresów przebiegu badanego. Impulsy zliczane przez licznik pochodzą z generatora wzorcowego. Jeżeli częstotliwość generatora wzorcowego wynosi 10MHz to okres impulsów wzorcowych jest równy 100ns. Ta wartość określa podstawową rozdzielczość przy pomiarze okresu oraz każdego innego odcinka czasu. Pomiar częstotliwości 6543Hz przy czasie otwarcia bramki 1s pozwalał na uzyskanie rozdzielczości równej 1Hz, przy czasie równym 1ms – 1kHz, a uzyskanie rozdzielczości 10mHz wymagało otwarcia bramki na 100s. Przy pomiarze okresu tego samego przebiegu licznik powinien zliczyć 1549 impulsów co będzie odpowiadało odcinkowi czasu o długości 154.9ms (na taki czas zostanie otwarta bramka). Załóżmy, że dysponujemy licznikiem dziesiętnym 7-cyfrowym. Taki licznik może znajdować się w $10^7$ stanach (od 0 do 9 999 999). Pomiar częstotliwości 50Hz przy 1 sekundowym czasie otwarcia bramki powoduje zliczenie 50 impulsów. Teoretyczna możliwa do uzyskania rozdzielczość to 1/$10^7$ czyli 10-7 = 0.00001% = 0.1ppm, w jednostkach częstotliwości odpowiada to 0.01mHz (wynik pomiaru 5 000 000), ale wymaga otwarcia bramki na $10^7$s (ponad 3 lata). Zatem zmiana częstotliwości o np. 1mHz praktycznie nie jest możliwa do zarejestrowania. Przy pomiarze okresu licznik zapełni się po czasie 107 x 100ns = 1s. Jeżeli częstotliwość wzrosła do wartości 50.001Hz to przy pomiarze okresu otrzymamy wynik 0.0199996s, w którym najmniej znacząca cyfra odpowiada wartości 100ns. Ten wynik odpowiada częstotliwości 50.001Hz. Na zasadzie pomiaru okresu i wyznaczaniu częstotliwości na drodze obliczeniowej działają liczniki odwrotnościowe i większość współczesnych liczników uniwersalnych. Techniką poprawiającą dokładność i rozdzielczość pomiaru okresu jest wydłużenie czasu pomiaru, tzn. pomiar wielokrotności okresu. Sygnał wejściowy jest podawany wówczas na dekadowy dzielnik częstotliwości i dzielony przez 10N (standardowo N=1). Poprawia to rozdzielczość o N cyfr dziesiętnych.

---

Na rysunku przedstawiono układ do pomiaru odstępu czasu pomiędzy dwoma impulsami uformowanymi z przebiegów podanych na wejścia A i B. Układ ma charakter uniwersalny i może zostać wykorzystany do pomiaru dowolnego parametru czasowego, w tym okresu, czasu trwania dodatniej lub ujemnej części sygnału, czasu narastania lub opadania zboczy. Problem sprowadza się do określenia i identyfikacji poziomów wyzwalania. W układzie z rysunku można mierzyć przesunięcie fazowe pomiędzy dwoma przebiegami o równych częstotliwościach. Realizowane to jest w dwóch etapach. Najpierw trzeba zmierzyć okres jednego przebiegu, a następnie odstęp czasu pomiędzy identycznie usytuowanymi punktami na obu przebiegach. Przy zwarciu wejść A i B oraz ustawieniu identycznych warunków wyzwalanie można wzorcować tory przetwarzania sygnałów (tzn. określić opóźnienia wprowadzane przez układy przetwarzające) co ma znaczenie dla dokładności wyznaczania odstępów czasu.

---

Warunkiem uzyskania wysokiej dokładności w pomiarach częstotliwości i czasu są dwa elementy: poprawna liczba impulsów zliczona przez licznik i precyzja w określeniu wzorcowego odcinka czasu. Przy wyznaczaniu błędu pomiaru znajdują one odzwierciedlenie w błędzie zliczania (błędzie dyskretyzacji) i w błędzie analogowym. Źródłami błędów zliczania są: brak synchronizmu między impulsami sterującymi bramką, a impulsami zliczanymi, skończone czasy otwierania i zamykania bramki, zakłócenia w sygnale mierzonym. Źródłami błędów analogowych są: niestabilność generatora wzorcowego i opóźnienia wprowadzane przez układy przetwarzania (np. dzielniki częstotliwości). Ponadto na oba błędy mają wpływ szumy i zakłócenia powstające w układach formujących impulsy. Znaczenie poszczególnych źródeł błędów może zmieniać się w zależności od tego co jest mierzone. Szczególne znaczenie, niezależnie od mierzonej wielkości, mają dwa źródła błędów: brak synchronizmu i generator wzorcowy.

---

W licznikach uniwersalnych jako generatory wzorcowe są powszechnie stosowane generatory kwarcowe. Błędy związane z generatorem wzorcowym wynikają z niedostrojenia tego generatora do częstotliwości znamionowej (najczęściej 10MHz) oraz zależności częstotliwości od temperatury, wahań napięcia zasilającego i czasu (dyft długo- i krótkookresowy). Generatory kwarcowe wymagają strojenia (za pomocą kondensatorów nastawnych) z uwagi na trudność wytworzenia rezonatorów kwarcu o ściśle określonej częstotliwości. Istotne znaczenie ma kompensacja wpływu temperatury na stabilność generatora. Stosowane są rozwiązania z siecią termistorów kompensacyjnych (oznaczane w dokumentacji licznika jako TCXO), termostatowaniem generatora kwarcowego (oznaczenie OCXO) lub kompensacją cyfrową (oznaczenie DCXO). Względne zmiany częstotliwości pod wpływem temperatury w warunkach użytkowych (tzn. od 0 do 50oC) są na poziomie 10-9. Eliminację dryftów czasowych uzyskuje się przez okresową kalibrację i dostrajanie generatora do częstotliwości znamionowej. Proces taki może być zrealizowany przez porównanie ze wzorcami częstotliwości (wzorzec cezowy, maserowy, rubidowy) lub z wykorzystaniem wzorcowych źródeł czasu (np. GPS). Wpływ zakłóceń w sygnale mierzonym na wyniki pomiarów ma większe znaczenie przy pomiarach okresu i odstępu czasu (niż przy pomiarach częstotliwości) z uwagi na to, że impulsy otwierające i zamykające bramkę są formowane z przebiegu badanego. Poprawny pomiar wymaga prawidłowego usytuowania poziomu i szerokości okna wyzwalania. W licznikach uniwersalnych poziom wyzwalania jest zazwyczaj dobierany automatyczne, natomiast istnieje możliwość regulacji szerokości okna przez określenie większej (szersza histereza) lub mniejszej (węższa histereza) czułości w torze przetwarzania sygnałów wejściowych.

---

Podstawowym układem pomiarowym współczesnych liczników uniwersalnych jest układ do pomiaru odstępu czasu przedstawiony. Większą rozdzielczość w takim układzie można uzyskać stosując generator wzorcowy o większej częstotliwości np. 100MHz. Wówczas rozdzielczość, określona okresem generatora wzorcowego, wynosi 10ns. Stosowane w praktyce techniki polegają na powieleniu częstotliwości generatora wzorcowego w układzie pętli fazowej lub zastosowaniu metody ekspansji czasu (metoda interpolacyjna) i metody podwójnego noniusza (metoda cyfrowa). Górny zakres pomiaru częstotliwości, w standardowych układach pomiarowych, wyznaczają możliwości wewnętrznego licznika. Technologie stosowane przy produkcji cyfrowych układów scalonych pozwalają na konstrukcję liczników działających przy częstotliwościach na poziomie pojedynczych GHz. Pomiar wyższych częstotliwości jest możliwy przy zastosowaniu dzielników częstotliwości lub przetworników heterodynowych. Dzielniki częstotliwości stosowane są rzadko z uwagi na pogorszenie właściwości metrologicznych przyrządu przejawiające się wprowadzeniem przez dzielnik dodatkowych błędów i wydłużeniem czasu pomiaru. Większe znaczenie mają układy z przetwarzaniem heterodynowym. Idea metody polega na tym, że sygnał badany o częstotliwości fx i drugi sygnał o znanej częstotliwości fw są podawane na wejścia układu mieszacza (układu mnożącego). Na wyjściu takiego układu otrzymuje się przebieg zawierające składowe o częstotliwościach stanowiących sumę i różnicę częstotliwości składowych (fx + fw i fx – fw). Następnie filtrem dolnoprzepustowym wybiera się z tego sygnału składową o częstotliwości różnicowej i wykonuje pomiar metodą standardową. Oczywiście do otrzymanego wyniku trzeba dodać wartość częstotliwości fw co jest realizowane automatycznie.

---

Problem wynika stąd, że mierząc czas tr w rzeczywistości dokonujemy pomiaru czasu t. Metoda polega na pomiarze czasów t1 i t2 czyli odstępów czasu pomiędzy impulsami start i stop, a impulsami generatora wzorcowego. Można to zrealizować wydłużając czasy t1 i t2. W praktyce korzysta się z integratorów ładowanych w czasie t1 i t2 i rozładowywanych prądem k-krotnie (np. 1000-krotnie) mniejszym. Pomocnicze liczniki zliczają odpowiednio n1 i n2 impulsów.

---

W metodzie tej są stosowane 3 generatory. Generator wzorcowy o okresie TW oraz dwa generatory pomocnicze o nieco innej częstotliwości określonej zależnością . Wartość n jest dobierana z liczb postaci 2m (np. 64 lub 256). Generator wzorcowy pracuje cały czas, natomiast generatory pomocnicze są uruchamiane w odpowiednio sygnałami start i stop. Technika podwójnego noniusz polega na wykryciu koincydencji (czyli zrównania) pomiędzy impulsami z generatora wzorcowego i impulsami z generatorów pomocniczych. Tym samym jest realizowany pomiar czasów t1 i t2. Wykrycie koincydencji jest możliwe dzięki zastosowaniu szybkich układów cyfrowych. Jak zwrócono wcześniej uwagę, jednym z problemów w pomiarach częstotliwości i czasu jest brak synchronizmu pomiędzy impulsami sterującymi bramką, a impulsami z generatora wzorcowego. Przedstawione powyżej metody nie eliminują braku synchronizacji, ale umożliwiają zwiększenie rozdzielczości (a tym samym dokładności pomiaru). Stosując cyfrowe układy opóźniające można doprowadzić do sytuacji kiedy bramka jest otwierana nie w chwili wystąpienia sygnału start, ale nieco później tzn. w chwili pojawienia się najbliższego impulsu z generatora wzorcowego (analogicznie można postąpić przy sygnale stop). Zastosowanie takiej synchronizacji jest niezbędne przy realizacji uśredniania wyników pomiarów. Technika uśredniania daje efekt w postaci poprawy rozdzielczości i dokładności poprzez zliczenie impulsów w czasie kilku okresów badanego przebiegu. Warunkiem podstawowym, oprócz synchronizacji, jest jednak niezależność wyników pomiarów kolejnych okresów. Oznacza to, że nie będzie poprawy rozdzielczości jeżeli okres badanego przebiegu stanowi wielokrotność okresu generatora wzorcowego. Stąd przy stosowaniu techniki uśredniania celowo wprowadza się modulację fazy przebiegu badanego.

---

Generatory i synteza sygnałów

W wielu układach i systemach pomiarowych ukierunkowanych na badania obiektów i układów elektronicznych występuje konieczność wymuszenia określonego sygnału na wejściu układu. Zazwyczaj sytuacja taka ma miejsce gdy badamy zachowanie układu przy różnych parametrach amplitudowych i czasowych sygnałów. Określając charakterystyki przetwarzania dla znanego (dobrze zdefiniowanego) sygnału możemy wnioskować o zachowaniu układu w rzeczywistych warunkach pracy. Urządzeniami spełniającymi powyższe zadania są generatory. W skrótowym ujęciu można przyjąć rozwój generatorów (mówimy to o generatorach jako przyrządach, a nie urządzeniach w elektrowniach) w postaci: oscylatory, generatory funkcyjne i generatory cyfrowe. Jeszcze należy zwrócić uwagę na generatory impulsowe – przydatne w badaniach układów cyfrowych i generatory mocy – przebieg wyjściowy sinusoidalny, o dużej wydajności prądowej. W kontekście powszechności użytkowania prym niewątpliwie wiodą generatory funkcyjne zapewniające możliwość wytworzenia sygnałów sinusoidalnych, trójkątnych i prostokątnych o regulowanej częstotliwości, amplitudzie, współczynniku wypełnienia, wyposażone dodatkowo w modulacje amplitudy i częstotliwości. Przydatną funkcja może być zwłaszcza możliwość automatycznej zmiany częstotliwości przebiegu wyjściowego w sposób liniowy lub logarytmiczny. Taka funkcja pozwala na wyznaczanie pasma przenoszenia układów, a jest wręcz niezbędna przy automatycznych badaniach filtrów analogowych i cyfrowych. Urządzeniami dającymi największe możliwości w zakresie generacji sygnałów są generatory przebiegów dowolnych (ang. Arbitrary Waveform Generator). Wykorzystywana jest w nich technika cyfrowej syntezy częstotliwości. Samo zagadnienie syntezy sygnałów jest bardzo interesujące z naukowego punktu widzenia. Pomijając kwestie ściśle techniczne synteza sygnałów jest zagadnieniem z pogranicza elektroniki i informatyki.

---

Podstawowymi parametrami układów syntezy są zakres generowanych częstotliwości i rozdzielczość. Oczywiście im większa rozdzielczość tzn. mniejszy odstęp pomiędzy częstotliwością dwóch sygnałów i tym dokładniej można wytworzyć sygnał.

---

Podstawowym układem stosowanym w syntezatorach częstotliwości jest pętla fazowa PLL, której elementarnym przeznaczeniem jest stabilizacja częstotliwości przebiegu wejściowego. Ideę działania układu można przedstawić dosyć prosto. Detektor fazy porównuje sygnał wejściowy i wyjściowy dając na wyjściu sygnał o składowej stałej proporcjonalnej do różnicy faz obu sygnałów wynikającej z różnicy częstotliwości. Wyodrębniona za pomocą filtru dolnoprzepustowego składowa stała steruje generatorem VCO czyli układem, którego częstotliwość sygnału wyjściowego zależy od napięcia na jego wejściu. Po pewnym czasie trwającym zazwyczaj kilka okresów przebiegu wejściowego pętla wchodzi w stan synchronizmu i częstotliwość sygnału na wyjściu jest dokładnie równa częstotliwości sygnału wejściowego. Umieszczenie w pętli sprzężenia zwrotnego dzielnika częstotliwości przez n powoduje, że stanem ustalonym jest sytuacja, w której sygnał wyjściowy ma częstotliwość n razy większą niż częstotliwość sygnału wejściowego. Zauważmy, że układ pętli fazowej jest stosowany do powielania częstotliwości magistrali komputera.

---

Stosując różne konfiguracje dzielników częstotliwości w połączeniu z wewnętrznymi pętlami PLL można zmieniać częstotliwość sygnału wyjściowego w szerokim zakresie. Interesującym wariantem układów syntezy jest technika ułamek-N (N-fractional).

---

Możliwość generacji dowolnych przebiegów (kształt, częstotliwość) istnieje w generatorach AFG. Podstawowym elementem jest tu pamięć zawierająca próbki przebiegu (może to być jeden okres, ale niekoniecznie). Pamięć jest adresowana przez akumulator fazy zwiększający w każdym takcie zegara swoją zawartość o słowo (tzw. krok zmiany fazy). Im wartość kroku jest mniejsza tym częstotliwość na wyjściu też jest mniejsza. Akumulator jest przeważnie znacznie dłuższy niż to wynika z rozmiaru pamięci (na rysunku zachowano akumulator n-bitowy dla przejrzystości koncepcji). Długi akumulator pozwala na uzyskanie bardzo dużych rozdzielczości (na poziomie mHz) oraz wprowadzenie dodatkowych funkcjonalności w postaci modulacji. Zagadnieniem typowo informatycznym jest sposób zapisu danych w pamięci. Istnieją rozliczne algorytmy (w tym algorytmy numeryczne, kompresji), których celem jest zapewnienie efektywności zapisu próbek sygnałów.

---

Przykłady pytań kontrolnych

1. Wymień funkcje pomiarowe typowego częstościomierza/czasomierza cyfrowego.
2. Jaka jest zasada pomiaru częstotliwości sygnału ?
3. Jaka jest zasada pomiaru okresu sygnału ?
4. Jaka jest zasada pomiaru odstępu czasu ?
5. Co może być źródłem błędów w pomiarach częstotliwości i czasu ?
6. Co to jest błąd metody ?
7. Jakie są ograniczenia metod pomiaru częstotliwości i czasu ?
8. Na czym polega metoda ekspansji czasu ?
9. Na czym polega metoda podwójnego noniusza ?
10. Co to jest synteza pośrednia sygnałów ?
11. Przedstaw strukturę cyfrowego generatora sygnałów ?
12. Jaka jest rola akumulatora fazy ?

---

Słowa kluczowe

• częstotliwość
• okres
• odstęp czasu
• parametry czasowe sygnału
• generator wzorcowy
• bramka główna
• licznik impulsów
• pamięć próbek sygnału
• akumulator fazy
• pętla regulacji fazowej
• synteza sygnału

---

Bibliografia

1. Coombs C. F. : Electronic Instruments Handbook
2. Sabrowski M. : Cyfrowe przyrzady pomiarowe, Wydawnictwo PWN
3. Marcyniuk A., Podstawy miernictwa elektrycznego, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej.

---