Programowanie funkcyjne/Strumienie/Ćwiczenia

Praca domowa

• Zdefiniuj strumień silni.
• Zdefiniuj przeplot elementów dwóch strumieni, tzn. strumień powstały z ułożenia naprzemian elementów danych strumieni. [można to zrobić sprytnie, zamieniając w wywołaniu rekurencyjnym miejscami argumenty.]
• Dany jest nieskończony strumień liczb $s=(s_1,s_2,s_3,\dots )$. Jego strumień różnicowy, to strumień postaci: $s^{\prime }=(s_2-s_1,s_3-s_2,s_4-s_3,\dots )$. Strumień różnicowy drugiego stopnia, to strumień różnicowy strumienia różnicowego. Ogólniej, strumień różnicowy $n$-tego stopnia polega na $n$-krotnym wzięciu strumienia różnicowego, zaczynając od $s$. Zdefiniuj, w sposób uwikłany, strumień złożony z pierwszych elementów strumieni różnicowych kolejnych stopni $(s_1,s_2-s_1,(s_3-s_2)-(s_2-s_1),\dots )$.

Ćwiczenia

• Zdefiniuj procedurę for_each, która wykonuje zadaną procedurę na kolejnych elementach strumienia.
• Zdefiniuj procedurę print_int_stream wypisującą elementy strumienia liczb całkowitych. Użyj do tego celu procedury for_each z poprzedniego zadania.
• Dane są dwa strumienie. Zdefiniuj strumień wszystkich par uporządkowanych zawierających po jednym elemencie z każdego z danych strumieni (w dowolnej kolejności).
• Zdefiniuj w sposób uwikłany:
  • strumień liczb całkowitych, które w rozkładzie na liczby pierwsze mają tylko 2, 3 i 5 [R.Hamming],
  • strumień złożony z tych dodatnich liczb całkowitych, które w rozkładzie na czynniki pierwsze mają tylko liczby 2 i 3, oraz rozkładają się na nieparzystą liczbę czynników pierwszych,
  • strumień, którego $i$-ty wyraz jest równy $\frac{(2i)!}{i!}$,
  • strumień, którego $i$-ty wyraz jest równy $(\genfrac{}{}{0ex}{}{2i}{i})$,
  • strumień zawierający co drugi element danego strumienia.
• Szereg potęgowy $a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots$ możemy reprezentować jako strumień jego kolejnych współczynników. Przy takiej implementacji szeregów potęgowych zaimplementuj:
  • pochodną,
  • całkę,
  • interpolacje wybranych funkcji (np.: $e^x$, $\ln x$, $\cos x$, $\sin x$),
  • mnożenie szeregów potęgowych.
• Dany jest nieskończony strumień nieskończonych strumieni s. Zdefiniuj jego ,,przekątną, tzn. głowę głowy, drugi element drugiego strumienia, trzeci element trzeciego strumienia itd.