Logika i teoria mnogości/Test 6: Funkcje, tw. o faktoryzacji, produkt uogólniony, obrazy i przeciwobrazy, tw. Knastera-Tarskiego i lemat Banacha: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
m Zastępowanie tekstu – „\displaystyle ” na „”
 
Linia 1: Linia 1:
<quiz type="exclusive">Czy jeśli <math>\displaystyle f</math> jest funkcją <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> to <math>\displaystyle f_L=X</math> i <math>\displaystyle f_P=Y</math>?
<quiz type="exclusive">Czy jeśli <math>f</math> jest funkcją <math>f:X\rightarrow Y</math> to <math>f_L=X</math> i <math>f_P=Y</math>?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
Linia 5: Linia 5:




<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla pewnej relacji <math>\displaystyle R\subset X\times Y</math> zachodzi <math>\displaystyle R_L=X</math> i <math>\displaystyle R_P=Y</math>, to <math>\displaystyle R</math> jest funkcją?
<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla pewnej relacji <math>R\subset X\times Y</math> zachodzi <math>R_L=X</math> i <math>R_P=Y</math>, to <math>R</math> jest funkcją?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
Linia 11: Linia 11:




<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>\displaystyle A\subset X</math> zachodzi <math>\displaystyle \vec{f}^{-1}(\vec{f}(A))
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>A\subset X</math> zachodzi <math>\vec{f}^{-1}(\vec{f}(A))
= A</math>?
= A</math>?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
Linia 18: Linia 18:




<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>\displaystyle B\subset Y</math> zachodzi <math>\displaystyle \vec{f}(\vec{f}^{-1}(B))
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>B\subset Y</math> zachodzi <math>\vec{f}(\vec{f}^{-1}(B))
= B</math>?
= B</math>?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
Linia 25: Linia 25:




<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór <math>\displaystyle A</math> i funkcja <math>\displaystyle f:A\rightarrow A</math> taka, że <math>\displaystyle f = f^{-1}</math> i <math>\displaystyle f</math> nie jest identycznością na <math>\displaystyle A</math>?
<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór <math>A</math> i funkcja <math>f:A\rightarrow A</math> taka, że <math>f = f^{-1}</math> i <math>f</math> nie jest identycznością na <math>A</math>?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
Linia 31: Linia 31:




<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnych dwóch zbiorów <math>\displaystyle X</math> i <math>\displaystyle Y</math> istnieje injekcja z <math>\displaystyle X</math> do <math>\displaystyle Y</math> lub suriekcja z <math>\displaystyle Y</math> do <math>\displaystyle X</math>?
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnych dwóch zbiorów <math>X</math> i <math>Y</math> istnieje injekcja z <math>X</math> do <math>Y</math> lub suriekcja z <math>Y</math> do <math>X</math>?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
Linia 37: Linia 37:




<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla funkcji <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> przeciwobraz każdego jednoelementowego podzbioru <math>\displaystyle Y</math> jest niepusty, to funkcja ta jest suriekcją?
<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla funkcji <math>f:X\rightarrow Y</math> przeciwobraz każdego jednoelementowego podzbioru <math>Y</math> jest niepusty, to funkcja ta jest suriekcją?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
Linia 43: Linia 43:




<quiz type="exclusive">Czy istnieje istotnie więcej suriekcji z <math>\displaystyle \{0,1,2\}</math> w <math>\displaystyle \{0,1\}</math> niż injekcji z <math>\displaystyle \{0,1\}</math> w <math>\displaystyle \{0,1,2\}</math>?
<quiz type="exclusive">Czy istnieje istotnie więcej suriekcji z <math>\{0,1,2\}</math> w <math>\{0,1\}</math> niż injekcji z <math>\{0,1\}</math> w <math>\{0,1,2\}</math>?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
Linia 49: Linia 49:




<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle A</math> taki, że jedyną iniekcją z <math>\displaystyle A</math> do <math>\displaystyle A</math> jest identyczność?
<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>A</math> taki, że jedyną iniekcją z <math>A</math> do <math>A</math> jest identyczność?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
Linia 55: Linia 55:




<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle A</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle B</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest surjekcją?
<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>A</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>B</math> relacja <math>A\times B</math> jest surjekcją?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
Linia 61: Linia 61:




<quiz type="exclusive">dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle B</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest injekcją?
<quiz type="exclusive">dla dowolnego niepustego zbioru <math>B</math> relacja <math>A\times B</math> jest injekcją?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
Linia 67: Linia 67:




<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle A</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest surjekcją?
<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>A</math> relacja <math>A\times B</math> jest surjekcją?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
Linia 73: Linia 73:




<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle A</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest injekcją?
<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>A</math> relacja <math>A\times B</math> jest injekcją?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
</quiz>
</quiz>

Aktualna wersja na dzień 08:44, 28 sie 2023

Czy jeśli f jest funkcją f:X→Y to fL=X i fP=Y?

TAK

NIE


Czy jeśli dla pewnej relacji R⊂X×Y zachodzi RL=X i RP=Y, to R jest funkcją?

TAK

NIE


Czy dla dowolnej funkcji f:X→Y i dla dowolnego zbioru A⊂X zachodzi f→−1(f→(A))=A?

TAK

NIE


Czy dla dowolnej funkcji f:X→Y i dla dowolnego zbioru B⊂Y zachodzi f→(f→−1(B))=B?

TAK

NIE


Czy istnieje zbiór A i funkcja f:A→A taka, że f=f−1 i f nie jest identycznością na A?

TAK

NIE


Czy dla dowolnych dwóch zbiorów X i Y istnieje injekcja z X do Y lub suriekcja z Y do X?

TAK

NIE


Czy jeśli dla funkcji f:X→Y przeciwobraz każdego jednoelementowego podzbioru Y jest niepusty, to funkcja ta jest suriekcją?

TAK

NIE


Czy istnieje istotnie więcej suriekcji z {0,1,2} w {0,1} niż injekcji z {0,1} w {0,1,2}?

TAK

NIE


Czy istnieje niepusty zbiór A taki, że jedyną iniekcją z A do A jest identyczność?

TAK

NIE


Czy istnieje niepusty zbiór A taki, że dla dowolnego niepustego zbioru B relacja A×B jest surjekcją?

TAK

NIE


dla dowolnego niepustego zbioru B relacja A×B jest injekcją?

TAK

NIE


Czy istnieje niepusty zbiór B taki, że dla dowolnego niepustego zbioru A relacja A×B jest surjekcją?

TAK

NIE


Czy istnieje niepusty zbiór B taki, że dla dowolnego niepustego zbioru A relacja A×B jest injekcją?

TAK

NIE

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Logika_i_teoria_mnogości/Test_6:_Funkcje,_tw._o_faktoryzacji,_produkt_uogólniony,_obrazy_i_przeciwobrazy,_tw._Knastera-Tarskiego_i_lemat_Banacha&oldid=79604”